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出版者:清华大学出版社

作者:彭波

出品人:

页数:192

译者:

出版时间:2003-3-1

价格:17.00

装帧:平装（带盘）

isbn号码:9787894940124

丛书系列:

图书标签:

• 数据结构
• 算法
• 习题集
• 教材
• 计算机科学
• 编程
• 数据存储
• 考研
• 练习题
• 基础

《算法设计与分析：理论与实践》 内容简介 本书全面深入地探讨了算法的设计、分析与实现，旨在为读者提供坚实的计算理论基础与高效的算法设计能力。全书内容紧密围绕现代计算机科学的核心——算法展开，从基础的计算模型出发，逐步深入到复杂问题的求解策略，力求理论的严谨性与工程实践的紧密结合。 第一部分：基础理论与计算模型 本部分奠定了算法学习的理论基石。首先，详细阐述了算法的基本概念、性能度量标准（时间复杂度和空间复杂度），并引入了大O、Ω、Θ等渐近分析符号的精确定义与应用方法。随后，重点介绍了主流的计算模型，包括图灵机模型及其在可计算性理论中的地位，以及RAM模型在实际分析中的实用性。讨论了判定性问题、优化问题以及NP完全性理论的初步概念，为后续分析NP问题奠定基础。特别地，深入剖析了主定理（Master Theorem）在求解分治算法递归关系中的应用，提供了大量实例进行演算示范。 第二部分：核心算法范式与技术 本部分聚焦于几种最基本且应用最广泛的算法设计范式。 分治策略（Divide and Conquer）： 不仅详细分析了归并排序（Merge Sort）和快速排序（Quick Sort）的机制和性能优化，还探讨了如何用分治法解决最近点对问题（Closest Pair of Points）和斯特拉森矩阵乘法（Strassen's Matrix Multiplication），强调了如何将问题分解、解决子问题和合并结果的逻辑过程。 贪心算法（Greedy Algorithms）： 重点阐述了贪心选择性质和最优子结构性质的验证方法。通过霍夫曼编码（Huffman Coding）、最小生成树（Minimum Spanning Tree）的Kruskal和Prim算法，以及活动安排问题（Activity Selection Problem），展示了贪心策略在特定问题上的高效性。 动态规划（Dynamic Programming）： 这是全书的重点之一。系统地介绍了动态规划的设计思想，包括最优子结构、重叠子问题和状态转移方程的构建。详细剖析了斐波那契数列的优化计算、背包问题（Knapsack Problem）（0/1和有界/无界）、最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）和矩阵链乘法（Matrix Chain Multiplication）。通过自底向上和自顶向下（带备忘录）的实现方式对比，帮助读者深刻理解其工作原理和空间优化技巧。 第三部分：图算法的深度探索 图论是算法学的核心领域之一。本部分系统地梳理了各类图算法。 图的遍历与表示： 详述了图的邻接矩阵和邻接表两种主要表示方法及其适用场景。深入讲解了广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）的实现及其在连通性检测、拓扑排序中的应用。 最短路径问题： 区分了单源最短路径和全源最短路径问题。详细解析了Dijkstra算法（针对非负权图）、Bellman-Ford算法（处理负权边）、以及利用矩阵乘法思想的Floyd-Warshall算法，并讨论了它们各自的时间复杂度与适用边界。 最小生成树（MST）： 对Kruskal算法和Prim算法的实现细节、数据结构（如并查集Union-Find）的应用进行了细致的讲解和比较分析。 第四部分：高级主题与计算复杂度 本部分将读者引入更前沿的算法领域，并严格界定问题的求解难度。 高级排序与搜索： 深入探讨了堆排序（Heap Sort）的构建与操作，以及基数排序（Radix Sort）和桶排序（Bucket Sort）等非比较排序算法的工作原理和适用条件。 计算复杂度理论： 严格定义了P类问题和NP类问题。重点讲解了归约（Reduction）的概念，并通过SAT问题（可满足性问题）的Cook-Levin定理，证明其为NP-完全问题。随后，对几个重要的NP-完全问题（如哈密顿回路、旅行商问题（TSP）的决策版本）进行了深入分析，使读者理解为何这些问题在目前看来难以找到多项式时间解法。 近似算法与启发式方法： 鉴于NP-完全问题的困难性，本章介绍了解决实际问题的实用策略。讨论了近似比（Approximation Ratio）的概念，并以顶点覆盖（Vertex Cover）和集合覆盖（Set Cover）的近似算法为例，展示了如何在可接受的时间内获得高质量的解。 第五部分：高级数据结构在算法中的应用 为了高效实现上述算法，本书在穿插讲解高级数据结构的同时，也在本部分进行了集中回顾和深化。 树结构： 详述了平衡二叉搜索树（AVL树和红黑树）的旋转、插入与删除操作，确保了搜索、插入、删除操作的最坏情况时间复杂度为$O(log n)$。 堆结构： 深入分析了二叉堆的结构特性，及其在实现优先队列（Priority Queue）和用于堆排序的关键作用。 散列表（Hash Tables）： 详细探讨了哈希函数的设计原则、冲突解决机制（链地址法和开放寻址法），以及如何通过一致性哈希等技术优化性能。 本书特点： 1. 理论与实践并重： 每种算法不仅给出严格的数学证明和复杂度分析，还提供了伪代码和关键步骤的详细说明，便于读者将其转化为实际代码。 2. 丰富的示例： 包含数百个精心设计的数学示例和图示，帮助读者直观理解抽象的算法过程。 3. 面向工程： 特别关注算法在实际系统中的性能瓶颈和优化策略，如缓存对排序算法的影响分析。 4. 严谨的数学基础： 对渐近分析和证明方法进行了细致的教学，确保读者能够独立分析新算法的性能。 本书适合于计算机科学、软件工程、信息安全、数据科学等专业的本科高年级学生、研究生，以及希望系统性提升算法设计与分析能力的软件工程师和研究人员阅读。掌握本书内容，将是迈向高效编程和解决复杂计算问题的坚实一步。

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