扰动法导论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:世界图书出版公司

作者:M.H.Holmes

出品人:

页数:337

译者:

出版时间:1970-1

价格:48.00元

装帧:

isbn号码:9787506226820

丛书系列:

图书标签:

• 扰动理论
• 摄动法
• 常微分方程
• 偏微分方程
• 渐近分析
• 数学物理
• 动力系统
• 非线性分析
• 数值方法
• 近似解

探索宇宙秩序的基石：经典力学与分析方法新论 本书旨在为读者构建一个扎实而深入的现代经典力学理论框架，着重于从最基本的运动学原理出发，系统阐述牛顿-拉格朗日-哈密顿力学的精髓与数学结构。这不是对传统教材的简单重复，而是力求以一种更具洞察力的方式，揭示宏观物理世界运行的内在规律和描述这些规律所依赖的数学工具。 全书分为五个主要部分，层层递进，力求在严谨性与直观性之间取得完美平衡。 第一部分：运动学的几何基础与刚体动力学 本部分聚焦于建立描述物体运动的数学语言。我们从欧几里得空间的几何性质出发，详细讨论向量代数在描述力和位移中的应用，并引入张量分析的初步概念，特别是二阶张量在描述应力与惯性中的作用。 核心内容包括： 1. 坐标系的选择与变换：详细解析了笛卡尔、柱面和球坐标系下的微分算子（梯度、散度、旋度）形式，并深入探讨了这些坐标系在不同物理情境下的适用性。特别之处在于，我们对正交曲线坐标系的度规张量进行了详尽的推导和分析，为后续引入广义坐标打下基础。 2. 刚体运动的描述：刚体被视为一组固定相互距离的点集。我们引入了欧拉角和四元数（Quaternion）作为描述三维空间中刚体姿态的有效工具。四元数的引入旨在克服欧拉角在特定角度下出现的“万向节死锁”问题，并展示其在现代机器人学和空间导航中的重要性。惯性张量的对角化过程，即主惯性轴的确定，被视为理解刚体动力学行为的关键。 3. 刚体动力学方程的建立：牛顿第二定律在刚体上的应用引出了刚体运动微分方程。本部分重点分析了定点转动和自由转动的特殊情况，特别是欧拉方程的推导过程及其在陀螺仪稳定性分析中的应用。 第二部分：变分原理与解析力学的新视角 解析力学是现代物理学的核心语言之一，它将力学问题从基于力的微分方程，转化为了基于能量的积分泛函极值问题。本部分是全书的理论基石。 1. 泛函与变分法基础：本节引入了变分法的基本引理，并详尽推导了欧拉-拉格朗日方程。我们不仅关注保守系统，还深入探讨了耗散系统在变分原理框架下的处理方法，引入了瑞利耗散函数。 2. 拉格朗日力学（Lagrange Mechanics）：系统地构建了拉格朗日量 $L = T - V$（动能减去势能），并将其推广到含约束系统。对于完整约束和非完整约束（如滚动约束），我们详细阐述了拉格朗日乘子法的应用，并讨论了其在约束力计算中的物理意义。 3. 守恒定律的导出：通过诺特定理（Noether's Theorem），我们建立起系统的对称性与守恒量之间的深刻联系。这不仅仅是数学上的技巧，更是对物理直觉的升华——平移对称性导致动量守恒，时间平移对称性导致能量守恒。 第三部分：哈密顿系统的结构与相空间分析 哈密顿力学是对拉格朗日力学的勒让德变换，它将系统的一阶微分方程组（哈密顿方程）取代了二阶微分方程组，极大地揭示了系统的内在几何结构，是通往统计力学和量子力学的桥梁。 1. 哈密顿量的构建与正则变换：详细推导了哈密顿量 $H = sum p_i dot{q}_i - L$ 的物理意义，并明确了正则坐标 $(q_i, p_i)$ 在相空间中的地位。 2. 泊松括号与李括号：引入泊松括号作为描述物理量随时间演化的基本操作。这不仅是哈密顿方程的另一种表达形式，更是连接经典力学和量子力学（通过对易子）的关键。我们详细分析了守恒量在泊松括号中的体现。 3. 正则变换的性质：系统地分类了生成函数 $F(q, p, t)$，并探讨了哪些变换能够保持哈密顿方程的正则形式。这部分强调了哈密顿力学在坐标选择上的高度自由性。 4. 李维尔定理：深入分析了相空间中流线密度的守恒性，即李维尔定理，这是统计力学中系综概念的直接来源。 第四部分：微扰论与非解析系统的处理 在许多实际问题中，系统的拉格朗日量或哈密顿量不能完全解析求解，此时需要引入近似方法。本部分专注于处理那些与理想模型仅有微小偏离的系统。 1. 定常微扰论：针对能量本征值和本征态的微小依赖项，系统地推导了时间无关微扰论的一阶和二阶修正公式。我们特别关注简并情况的处理，这要求对微扰哈密顿量的子空间进行对角化。 2. 含时微扰论：用于描述系统在外部时变场作用下的演化。重点分析了跃迁概率的计算，特别是半经典近似和绝热近似的应用条件。 3. 平均场近似与周期性解：讨论了小振幅近似，即将势能进行泰勒展开，从而将复杂系统转化为谐振子的集合，这是分析线性化稳定性的基础。对于非线性系统，则引入庞加莱-柳林恩（Poincaré-Lainé）理论的初步概念，探讨周期轨道和李雅普诺夫稳定性。 第五部分：连续介质的动力学描述 将粒子力学推广到无限多个自由度构成的连续系统，是经典力学面对宏观物质世界的必然要求。 1. 场论的建立：系统地从拉格朗日密度的角度出发，推导出欧拉-拉格朗日偏微分方程，应用于流体力学和弹性力学的场量描述。 2. 连续介质的守恒律：基于场论的观点，详细推导了质量守恒、动量守恒（纳维-斯托克斯方程的推导）和能量守恒在连续介质中的表达形式。重点分析了流线、涡度以及不可压缩流体的特殊性。 3. 波的传播：以一维波动方程为起点，逐步过渡到三维空间中的声波和弹性波，分析了色散关系和波包的群速度与相速度。 全书贯穿了从基础代数到微分几何的严谨数学工具，旨在培养读者将物理直觉转化为精确数学模型的深刻能力，为进一步深入研究天体力学、等离子体物理或场论打下坚实的基础。书中的所有例题和习题均精心设计，旨在巩固理论推导，并引导读者探索这些经典理论在现代科学前沿中的应用潜力。

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