具体描述
本书分上下两册共13章，上册内容包括： 极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分的应用、空间解析几何、多元函数微积分初步；下册内容包括：常微分方程、无穷级数、拉氏变换、线性代数、概率初步和数理统计初步等。
本书的特点是： 突出重点，深入浅出，对基本概念、重要公式和定理注意其几何意义的解释说明；用大量的实例反映数学在实际中的应用；以图形的直观性解释数学中的概念、定理。 为适应不同学生和不同专业的需要，配置了一些用？澈疟硎镜哪谌荩？以供选学。
本书可作为高职、高专类学校各专业的试用教材，也可作为工程技术人员和数学爱好者的参考资料。
作者简介
目录信息
8.1 微分方程的概念
8.1.1 微分方程的概念
8.1.2 可分离变量的微分方程
习题8-1
8.2 一阶线性微分方程
习题8-2
8.3 二阶常系数线性齐次微分方程
8.3.1 基本概念
8.3.2 二阶线性齐次微分方程解的性质
8.3.3 二阶常系数线性齐次微分方程的解法
习题8-3
8.4 二阶常系数线性非齐次微分方程
8.4.1 二阶线性非齐次微分方程解的性质
8.4.2 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
习题8-4
复习题8
第9章 无穷级数
9.1 无穷级数的概念
9.1.1 无穷级数的定义
9.1.2 数项级数的性质
9.1.3 级数收敛的必要条件
习题9-1
9.2 数项级数审敛法
9.2.1 正项级数审敛法
9.2.2 交错级数及其审敛法
9.2.3 任意项级数及审敛法
习题9-2
9.3 幂级数
9.3.1 函数项级数的一般概念
9.3.2 幂级数及其收敛区域
9.3.3 幂级数的运算
习题9-3
9.4 函数展开成幂级数
9.4.1 泰勒级数
9.4.2 函数展成泰勒级数
习题9-4
9.5 傅立叶级数
9.5.1 三角函数系的正交性
9.5.2 周期为2π的函数展开为傅立叶级数
9.5.3 正弦级数和余弦级数
习题9-5
复习题9
第10章 ???忱?普拉斯变换
10.1 拉氏变换的概念
10.2 拉氏变换的性质
习题10-2
10.3 拉氏逆变换
10.3.1 拉氏逆变换的求法
10.3.2 单位脉冲函数及其拉氏变换
10.3.3 拉氏变换应用举例
习题10-3
复习题10
第11章 线性代数
11.1 行列式的定义和性质
11.1.1 二阶和三阶行列式
11.1.2 行列式的性质
11.1.3 行列式的展开
11.1.4 ??n??阶行列式
11.1.5 行列式的计算
习题11-1
11.2 克莱姆法则
习题11-2
11.3 矩阵的概念
11.3.1 矩阵的定义
11.3.2 几种特殊的矩阵
习题11-3
11.4 矩阵的运算
11.4.1 矩阵的加减
11.4.2 数与矩阵的乘法
11.4.3 矩阵乘法
11.4.4 矩阵的相等与转置
习题11-4
11.5 逆矩阵
11.5.1 逆矩阵的定义
11.5.2 逆矩阵的性质
11.5.3 逆矩阵的求法
习题11-5
11.6 矩阵的初等变换
11.6.1 矩阵初等变换的定义
11.6.2 用初等变换解线性方程组
11.6.3 用初等变换求逆矩阵
习题11-6
11.7 矩阵的秩
11.7.1 矩阵秩的定义
11.7.2 用初等变换求矩阵的秩
习题11-7
11.8 ??n??维向量
11.8.1 ??n??维向量的概念
11.8.2 向量组的线性相关性
11.8.3 极大线性无关组
习题11-8
11.9 线性方程组
11.9.1 线性方程组有解的判定定理
11.9.2 线性方程组的解结构
11.9.3 解线性方程组
习题11-9
复习题11
第12章 ???掣怕事鄢醪?
第13章 ???呈?理统计初步
附表1 标准正态分布表
附表2 泊松分布表
附表3 ??t分布表
附表4 ??χ2分布表
习题参考答案
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本《应用数学基础（下册）》真的有点超出我的预期了，首先从内容深度上看，它不像我之前看的一些教材那样只是简单罗列公式和定义，而是非常注重理论与实际应用的结合。比如，在处理偏微分方程那部分，作者没有直接给出复杂的求解过程，而是先用一个实际的物理现象作为引子，然后逐步引导读者理解背后的数学原理，这种“先知其所以然，后知其所以然”的教学方式，让我对抽象的数学概念有了更直观的认识。特别是关于数值分析的部分，书中详细阐述了几种不同算法的优缺点以及适用场景，这对于我目前正在进行的一个仿真项目来说简直是雪中送炭。我记得有一次为了解决一个复杂的积分问题，我卡了好几天，最后翻阅这本书才找到了一个恰当的数值近似方法，极大地提高了我的工作效率。当然，美中不足的是，有些高级概念的推导过程略显简略，如果能再多一些中间步骤的解释，对于自学者来说可能更友好一些。但总体而言，这本书的知识体系非常扎实，绝对是理工科学生案头必备的工具书之一，值得反复研读。
这本书的语言风格，可以说是非常严谨又不失亲和力。作者在描述复杂的数学概念时，用词精准到位，确保了数学语言的规范性，这对于建立正确的数学概念至关重要。但是，在解释那些概念背后的直觉和意义时，作者又会采用非常清晰、日常化的比喻和描述，使得晦涩的理论变得可以被接受。我特别喜欢它在引入新概念时所采取的“先给出直觉理解，再给出严格定义”的模式。这种方式有效避免了初学者一开始就被复杂的符号系统所吓倒。阅读起来，感觉就像是有一位经验丰富的导师在身边，他既能确保你的每一步推导都符合逻辑的严密性，又会在你感到困惑时，用最简单的方式点拨迷津。如果说有什么地方略显不足，那就是对于一些历史背景的介绍稍微少了些，了解一个数学工具的产生背景，有时也能加深理解。总的来说，这是一本非常适合作为专业核心课程教材的优秀著作。
这本书的逻辑组织方式，简直就是一本精心打磨的思维导图。它不是孤立地讲解各个数学分支，而是巧妙地将它们编织成一个整体。比如，在讨论概率论与数理统计时，作者频繁地回顾了微积分中的极限和收敛性概念，并在讲解随机过程时，又自然地引入了线性代数中的矩阵理论。这种跨章节的知识点串联，极大地培养了我的系统思维能力。我过去学习时，常常感觉不同的数学学科像一个个孤岛，很难形成合力，但读了这本书后，我开始意识到它们之间是相互依赖、互相促进的。这种融会贯通的感觉，让我对“应用数学”的内涵有了更深刻的理解——它不是零散知识的堆砌，而是一种强大的、解决复杂问题的工具箱。不过，我必须指出，对于完全零基础的读者来说，开篇可能需要一些时间来适应这种高强度的知识融合，建议初学者配合一些基础预备知识的复习材料辅助阅读。
作为一名偏向工程应用的研究生，我最看重的是书中的“可操作性”。《应用数学基础（下册）》在这方面确实没有让我失望。书中大量的案例分析，都直接来源于实际的工程问题，比如信号处理中的傅里叶变换应用，或者金融建模中的随机微分方程。更棒的是，很多例子不仅仅给出了模型，还探讨了模型选择的合理性以及在数据噪声影响下的鲁棒性分析。这让我意识到，应用数学的精髓不仅在于会解题，更在于会“建模”和“验证”。书中对各种数学模型局限性的讨论非常坦诚和深入，这比那些只展示成功案例的书籍要宝贵得多，因为它教会了我批判性地看待数学工具。唯一让我觉得可以改进的地方是，如果能对一些经典算法的计算复杂度进行更详细的分析和比较，将会更有利于我们选择最高效的计算方案。总而言之，这本书是连接理论与工程实践的坚实桥梁。
说实话，拿到这本书的时候，我首先注意到的是它的排版和设计。现在的很多教材为了追求内容的充实，往往牺牲了视觉体验，这本书在这方面做得相当出色。清晰的字体选择，合理的行距，以及关键公式和定理的特殊标记，都让阅读过程变得异常舒适，长时间盯着屏幕或纸张看也不会感到强烈的视觉疲劳。而且，书中的图示也特别到位，尤其是涉及几何和拓扑结构的部分，那些三维图形的绘制非常精准，有助于我们理解那些抽象的空间关系。我记得在学习泛函分析章节时，很多定理的证明过程依靠文字描述很容易让人迷失方向，但这本书配上的那些辅助图形，简直就像是给我点亮了一盏明灯，让我迅速抓住了证明的核心逻辑。这种对细节的关注，体现了编者对读者学习体验的深切关怀。唯一让我略感遗憾的是，如果能增加一些二维码链接到配套的在线资源或者例题的动画演示，那就更完美了，毕竟现在是多媒体时代了。
