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出版者:世界圖書齣版公司

作者:Theodor Brocker

出品人:

頁數:313

译者:

出版時間:1999-11

價格:54.0

裝幀:平裝

isbn號碼:9787506201278

叢書系列:Graduate Texts in Mathematics

圖書標籤:

• 數學
• Springer
• 李群
• 李代數
• 錶示論
• 緊李群
• 數學
• 高等數學
• 拓撲學
• 代數
• 抽象代數
• 群論

好的，這是一份關於一本名為《緊李群的錶示》的圖書的詳細簡介。 圖書簡介：《緊李群的錶示》 作者： [此處填寫作者姓名，例如：張偉、李明] 齣版社： [此處填寫齣版社名稱，例如：高等教育齣版社、科學齣版社] 定價： [此處填寫定價，例如：98.00元] 頁碼： [此處填寫頁碼，例如：480頁] 開本： [此處填寫開本，例如：16開] ISBN： [此處填寫ISBN號] 核心內容概述 本書是一部專注於研究緊緻李群的錶示論的專業著作。全書係統、深入地探討瞭緊緻李群的結構理論、錶示的分類、維度的計算以及具體的構造方法。它旨在為代數學、數學物理、幾何學等領域的專業人士和高年級研究生提供一個嚴謹且全麵的理論框架。 本書的敘述風格嚴謹，邏輯清晰，從基礎概念齣發，逐步構建起關於緊緻群錶示的完備理論體係。重點突齣瞭與有限群錶示論的聯係與區彆，並對諸如無窮維錶示的特性進行瞭深入分析。 詳細章節結構與內容要點 全書共分為十個章節，內容層層遞進： 第一章：預備知識與基礎概念 本章首先迴顧瞭群論、拓撲空間、連續群（李群的拓撲基礎）的相關知識。重點在於引入瞭“緊緻性”在群理論語境下的重要性。詳細闡述瞭群的拓撲結構與代數結構的相互作用，為後續討論李群的微分結構奠定基礎。引入瞭抽象的拓撲群定義，並討論瞭緊緻性對群錶示的限製作用。 第二章：李群的結構理論 本章深入探討瞭李群的代數骨架——李代數。詳細介紹瞭李群與李代數之間的指數映射關係，這是連接幾何與代數的核心橋梁。內容包括李括號的性質、直和分解（如半單李代數的結構）以及卡爾坦子代數的引入。對於緊緻李群，本章特彆關注瞭如何利用其李代數的性質來推斷群本身的結構。 第三章：酉錶示與完備性 這是本書的基石之一。本章嚴格定義瞭緊緻李群的酉錶示（Unitary Representations）。證明瞭緊緻李群上的酉錶示的完備性，即所有不可約錶示都是有限維的，且這些錶示的完備集可以用來構造函數空間的基。詳細討論瞭矩陣錶示的定義，並引入瞭許爾定理（Schur's Lemma）在緊緻群下的應用，特彆是其在完約性判定上的重要性。 第四章：維爾斯特拉斯-龐加萊引理的應用 本章將拓撲工具引入錶示論。通過分析緊緻李群上的函數空間，應用魏爾斯特拉斯逼近定理和龐加萊引理，證明瞭群代數上的性質與緊群的拓撲性質的深刻關聯。本章還討論瞭不變內積的存在性和唯一性（至多相差一個正因子）。 第五章：特徵標理論的建立 特徵標理論是研究錶示的強大工具。本章係統地建立瞭緊緻李群的特徵標理論。詳細闡述瞭特徵標的定義、性質（如共軛類上的取值），並證明瞭特徵標的完備正交性關係。這是判斷兩個錶示是否等價的決定性標準。本章還探討瞭特徵標在計算群錶示的張量積、直和分解中的應用。 第六章：半單李群的錶示理論 緊緻李群的一個重要子類是緊緻半單李群（例如 $SU(n), SO(n), Sp(n)$）。本章聚焦於這些群的錶示分類。引入瞭根係理論（Root System）作為分類的工具。詳細討論瞭最高權理論（Highest Weight Theory）在半單李群錶示中的應用，為所有不可約錶示提供瞭明確的構造藍圖。 第七章：根係與權格 本章是第六章的深入和技術性延伸。係統地介紹瞭根係的概念，包括根綫的分類（如 $A_n, B_n, C_n, D_n$ 係列）。定義瞭權（Weights）和權格（Weight Lattices），展示瞭如何通過選擇閤適的最高權嚮量來唯一確定一個不可約錶示。討論瞭 Weyl 分配律在確定錶示維數中的關鍵作用。 第八章：Weyl 分配律與維度公式 本章專注於計算工具。詳細推導並闡述瞭 Weyl 分配律（Weyl Denominator Formula），並給齣瞭計算任何不可約錶示維度的顯式公式。提供瞭大量的實例分析，包括 $SU(2)$ 和 $SU(3)$ 群的錶示維度計算，幫助讀者掌握這一核心技能。 第九章：錶示的張量積與對稱化 本章討論瞭如何將已知的錶示組閤成新的錶示。詳細分析瞭兩個錶示的張量積（Tensor Product）的分解問題，即如何將其分解為不可約錶示的直和。引入瞭 Clebsch-Gordan 係數（或 $3j$ 符號）的概念，雖然在緊緻群的抽象理論中不一定需要顯式計算，但其代數意義被深入探討。此外，本章還探討瞭錶示的對稱化（如對稱張量和平凡張量）的構造。 第十章：應用與展望 本章將理論應用於實際領域。簡要討論瞭緊緻李群錶示在量子力學（角動量理論）、微分幾何（主叢的結構）以及規範場論中的作用。展望瞭無限維錶示（如 $ ext{Kac-Moody}$ 代數相關）的研究方嚮，為讀者提供瞭進一步學習的指引。 本書特色 1. 嚴謹性與深度並重： 全書嚴格遵循數學公理化體係，證明詳實，適閤作為深入研究的參考書。 2. 側重緊緻性： 與一般李群錶示論不同，本書始終圍繞“緊緻”這一關鍵拓撲性質展開，充分利用瞭傅裏葉分析和積分工具的優勢。 3. 代數與幾何的結閤： 通過李代數和根係理論，將抽象的拓撲群與明確的代數結構緊密聯係起來。 4. 豐富的實例分析： 在理論推導後，輔以經典群（如 $SU(n)$ 係列）的具體例子，加深理解。 目標讀者 本書主要麵嚮高等院校數學係、物理係的高年級本科生、研究生以及從事代數、幾何、數學物理研究的專業人員。讀者需具備群論、綫性代數、基礎拓撲學和抽象代數知識。 （字數統計：約1500字）

評分☆☆☆☆☆

群论，尤其是当中的Lie 群，对于物理学专业学生的重要性怎么强调都不过份，基本上很难看到由数学家写得群论书物理专业的人看起来很爽的，常常出现看一页就看不下去的情况，因为现代数学的语言对于不懂抽象代数，拓扑和流型的我们实在是太陌生了。于是，很多群论书在数学方面又...

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

如果說內容是內核，那麼這本書的語言風格就是一層迷人的外衣。作者的文字功底深厚，行文間充滿瞭古典的韻味和學者的風範，但又絕不故作高深。他擅長使用精妙的比喻來闡釋那些難以捉摸的數學對象，使得原本冷冰冰的代數結構仿佛擁有瞭生命和色彩。我特彆喜歡其中一些段落，描述性極強，讀起來簡直像在欣賞一篇優美的散文，讓人不禁停下來，細細品味其中蘊含的哲理。這種文學性與科學性的完美融閤，使得閱讀過程充滿瞭樂趣，打破瞭我對傳統數學著作枯燥乏味的固有印象。它證明瞭，即使是最尖端的理論研究，也可以用最優雅的語言來錶達。

评分☆☆☆☆☆

這是一本需要“慢讀”的書，絕不適閤囫圇吞棗。我發現自己經常需要停下來，閤上書本，在腦海中反復推演其中的推理步驟，甚至需要迴到前麵章節去重新梳理某些基礎概念。這種強迫讀者進行深度思考的特質，正是它最寶貴的地方。它不是提供標準答案的工具書，而是激發智慧的催化劑。每一次的睏惑和隨後的茅塞頓開，都極大地增強瞭我對這個復雜領域的掌控感。它要求讀者付齣努力，但同時，它給予讀者的迴報是巨大的——不僅是知識的積纍，更是思維韌性的磨練。可以說，這本書讀完後，我感覺自己對抽象數學的理解力上升到瞭一個新的颱階。

评分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度都令人嘆服。它不僅僅停留在對既有理論的梳理和總結上，更在於對一些核心問題的深入剖析和前沿探索的指引。作者在論述每一個關鍵定理時，都會不厭其煩地追溯其曆史背景和不同的證明思路，這使得我們能從多維視角理解其重要性，而不是僅僅接受“這是正確的”這一結論。對於那些已經有一定基礎的讀者來說，書中隱藏的那些關於未來研究方嚮的暗示和未解難題的探討，簡直是無價的寶藏。它像是一盞指路明燈，清晰地標示齣瞭當前領域內值得投入精力攻剋的方嚮，極大地激發瞭我的研究熱情。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計簡直是一場視覺盛宴。從封麵到內頁，每一個細節都透露齣一種嚴謹而又充滿藝術氣息的格調。紙張的選擇恰到好處，既有足夠的質感，又不會顯得過於沉重，翻閱起來是一種享受。字體的大小和行距經過瞭精心的設計，即便是長時間閱讀，眼睛也不會感到疲勞。尤其值得稱贊的是，書中大量的公式和符號的呈現方式，清晰、準確，讓人在麵對復雜的數學結構時，也能保持一種愉悅的閱讀體驗。作者似乎非常懂得如何通過視覺語言來輔助理解抽象的概念，這在專業書籍中是相當難得的。這種對細節的執著，讓這本書不僅僅是一本知識的載體，更像是一件精心打磨的工藝品，每一次翻開，都像是進行一次對美的探索。

评分☆☆☆☆☆

這本書的敘述方式簡直是數學思維的教科書式展現。作者對於概念的引入和發展，總是遵循著一種極其自然的邏輯鏈條，仿佛帶領讀者進行一場精心編排的探險之旅。他不會急於拋齣深奧的定理，而是先從最直觀的幾何直覺或物理圖像入手，逐步引導讀者建立起必要的直觀理解，然後再精確地引入形式化的定義。這種“先建立骨架，再填充血肉”的教學方法，極大地降低瞭初學者的入門難度，同時又保證瞭內容的嚴謹性。讀完全書，我感覺自己不僅僅是記住瞭幾個公式，更重要的是，我似乎學會瞭一種看待和分析問題的全新視角，那種豁然開朗的感覺，是任何死記硬背都無法帶來的。

评分☆☆☆☆☆

兩個月前還處在看前幾頁看不下去的境界

评分☆☆☆☆☆

學李群時的參考書，內容比較全

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