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出版者:清华大学出版社

作者:陆大絟

出品人:

页数:698

译者:

出版时间:2006-5

价格:20.00元

装帧:平装

isbn号码:9787302001409

丛书系列:

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深度学习的基石：从数学原理到前沿实践 本书旨在为读者提供一个全面且深入的视角，探讨构建现代人工智能系统的核心数学框架——深度学习。我们避开对基础概念的重复性介绍，而是将重点放在那些驱动当前技术突破的关键理论、算法设计与工程实现细节上。本书适合具备扎实高等数学基础（线性代数、微积分、概率论与数理统计）的工程师、研究人员以及对理解AI底层机制有浓厚兴趣的专业人士。 第一部分：理论基础与优化动力学 (The Mathematical Engine) 本部分将深度剖析深度学习模型背后的数学本质，重点关注优化过程的收敛性和泛化能力。 第一章：高维空间中的非凸优化难题 我们首先审视深度神经网络的损失函数空间。这些函数通常是高度非凸的，且存在大量的鞍点和局部最小值。 1.1 梯度下降的局限性与现代变体： 详细讨论标准随机梯度下降（SGD）在处理高方差梯度时的低效性。我们将引入动量（Momentum）的物理学意义，解释其如何帮助算法“冲出”平坦区域。重点分析 Nesterov 加速梯度（NAG）相对于标准动量在理论收敛速度上的提升。 1.2 自适应学习率的精妙设计： 深入探讨 Adagrad、RMSprop 和 Adam 等自适应方法的内在机制。着重分析这些方法在更新过程中如何对不同参数维度实施差异化的步长调整。我们将构建一个框架来评估这些方法在稀疏数据和稠密数据上的性能差异，特别是针对 Adam 优化器中 $eta_1$ 和 $eta_2$ 的选择对二阶矩估计稳定性的影响。 1.3 二阶信息的获取与近似： 讨论 Hessian 矩阵的计算成本与病态性问题。介绍牛顿法和拟牛顿法（如 BFGS 和 L-BFGS）在有限制条件下的应用。随后，我们将聚焦于如何利用信息矩阵（如 Fisher 信息矩阵）来近似 Hessian，从而在计算效率和收敛速度之间找到平衡点，这为更先进的自然梯度方法奠定了基础。 第二章：泛化理论与模型复杂度控制 模型过拟合是深度学习应用中的核心挑战。本章着眼于从理论角度量化模型的学习能力与泛化边界。 2.1 VC 维的局限与Rademacher复杂度的应用： 传统的 VC 维概念难以精确描述参数依赖的函数类。本书转向使用 Rademacher 复杂度来衡量神经网络的复杂度。我们将推导特定结构网络（如 ReLU 网络）的 Rademacher 复杂度上界，并探讨激活函数选择对复杂度散度的影响。 2.2 隐性正则化与优化路径依赖： 现代深度学习的“奥秘”之一在于，许多优化算法即使在参数远超数据点数量（欠定系统）的情况下，依然能找到泛化性能良好的解。我们探讨“隐性正则化”（Implicit Regularization）理论，分析 SGD 路径如何倾向于平坦的极小值，并解释这种倾向与模型稳定性和泛化能力之间的联系。 2.3 批归一化（Batch Normalization）的深层解读： 不仅将其视为一种加速训练的技术，更深入分析其作为一种正则化手段的作用。探讨 BN 层如何通过引入与小批量相关的噪声，有效地平滑了损失景观，并改变了模型对输入分布变化的敏感性。 --- 第二部分：先进架构与表示学习 (Architectural Innovations) 本部分聚焦于当前主流模型的设计哲学，特别是其如何有效地捕获数据中的层次化和长距离依赖关系。 第三章：注意力机制的数学构造与时空建模 Transformer 架构是当前序列处理的基石。本章侧重于其核心——注意力机制的数学形式。 3.1 点积注意力的几何解释： 将自注意力（Self-Attention）视为在特征空间中计算查询（Query）与键（Key）向量之间相似度的过程。探讨 Softmax 操作在概率分布构建中的作用，以及其引入的非线性。 3.2 多头注意力的维度分解与表达力： 分析多头机制如何允许模型在不同的表示子空间中并行地学习不同的依赖关系。我们将探讨如何通过矩阵分解视角来理解多头注意力与传统卷积操作在捕获局部特征上的异同。 3.3 稀疏化与长序列处理： 讨论标准 Transformer 在处理极长序列时的二次复杂度瓶颈。介绍基于核函数近似（Kernel-based approximation）的线性化注意力机制（如 Performer），以及如何利用局部敏感哈希（LSH）等方法构建高效的稀疏注意力模式。 第四章：图神经网络与关系推理 (Graph Neural Networks) 本章探讨如何将深度学习应用于非欧几里得结构数据，如社交网络、分子结构和知识图谱。 4.1 谱域与空间域的 GNN 范式： 区分基于图拉普拉斯算子分解的谱域方法（如 GCN）和基于邻居聚合的空间域方法（如 GraphSAGE）。重点分析谱方法中特征值截断的意义及其对局部邻域感受野的限制。 4.2 消息传递框架的通用性： 将各类 GNN 统一到消息传递（Message Passing）框架之下。详细阐述 $AGGREGATE$ 和 $UPDATE$ 函数的设计对模型捕获复杂关系的能力的影响。探讨如何设计更复杂的聚合函数来处理异构图（Heterogeneous Graphs）中的不同边类型。 4.3 深度 GNN 的过平滑问题： 讨论随着网络层数加深，节点表示向量趋于一致（过平滑）的现象。介绍残差连接、跳跃连接以及特定的归一化技术如何缓解这一问题，从而允许构建更深层次的图模型。 --- 第三部分：前沿挑战与工程实现 (Frontier & Implementation) 本部分转向深度学习在实际应用中面临的工程挑战和新兴的研究方向。 第五章：概率建模与生成式对抗网络（GANs）的内在张力 我们不再停留在 GANs 的应用层面，而是深入其背后的博弈论基础。 5.1 Minimax 博弈的鞍点求解： 将 GAN 训练视为一个非合作博弈问题。分析原博弈与对偶博弈的联系，并探讨为什么标准优化算法在求解 Nash 均衡时会表现出振荡或模式崩溃。 5.2 Wasserstein 距离的优势与 WGAN 的收敛性： 详细推导 W-Loss（Wasserstein-1 距离）相较于 JS 散度在梯度信息传递上的优势。重点分析 WGAN 中 Lipschitz 约束的实现方式（如权重裁剪与 WGAN-GP 中的梯度惩罚项），以及这些约束如何稳定训练过程并提供有意义的收敛度量。 5.3 扩散模型（Diffusion Models）的物理基础： 引入随机微分方程（SDE）的视角，将扩散模型视为一个逆向过程的估计。讨论如何利用 Score Matching 技术来估计数据分布的梯度（Score Function），这是现代高质量图像生成的核心技术。 第六章：可解释性、鲁棒性与部署（XAI & Deployment） 本章关注如何信任和部署这些复杂的黑箱模型。 6.1 模型决策的归因方法： 系统梳理用于解释模型预测的梯度方法，包括梯度 $ imes$ 输入（Grad-Input）、集成梯度（Integrated Gradients）以及 Grad-CAM 等激活图生成技术。着重比较这些方法在捕捉“原因”与“相关性”上的区别。 6.2 对抗性攻击与防御机制： 分析对抗样本是如何通过微小的、人眼不可察觉的扰动来误导模型的。深入探讨 FGSM、PGD 等攻击算法的机制，并介绍防御策略，如对抗性训练（Adversarial Training）和输入去噪，分析其对模型鲁棒性和干净样本性能的权衡。 6.3 模型压缩与边缘部署： 探讨将大型模型转化为高效推理单元的工程实践。详细介绍剪枝（Pruning，结构化与非结构化）、量化（Quantization，如 INT8 部署）和知识蒸馏（Knowledge Distillation）的技术细节，以实现低延迟、低功耗的部署目标。 全书特色： 本书不提供大量的代码示例，而是将重点放在数学推导的严谨性和概念之间的逻辑联系上。每一章的设计都旨在从根本上理解“为什么”这些方法有效，而不是简单地描述“如何”使用它们。通过对优化理论、信息几何和概率论在深度学习中的应用进行深入挖掘，读者将能够掌握构建和改进下一代智能系统的核心能力。

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作为一名对概率统计有着濃厚興趣的學生，我希望這本書能夠為我提供一個系統的學習途徑。我特別期待書中對隨機變數和機率分布的清晰介紹，包括常見的離散和連續分布，以及它們的數學特性。我希望能夠學習如何計算期望值、方差和協方差，以及理解中心極限定理和強大數定律在統計推斷中的重要性。此外，我也對隨機過程的分類和分析方法感興趣，例如馬爾可夫鏈、泊松過程和高斯過程，以及如何利用它們來建立和分析模型。如果書中能提供一些關於隨機過程的模擬和數值計算的介紹，例如蒙特卡羅方法，那將是非常有幫助的。我對這本書的內容結構和教學方法抱有很高的期望，希望它能夠幫助我建立起紮實的隨機過程知識體系。

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作为一名对统计建模感兴趣的初学者，我希望这本书能够为我打下坚实的理论基础。我尤其关注书中对概率论基础知识的介绍，例如条件概率、独立性以及贝叶斯定理。我相信这些概念是理解随机过程的基石。我期待书中能详细讲解不同类型的随机过程，比如泊松过程、高斯过程和马尔可夫链，并阐述它们各自的特点和适用场景。我希望能够学习如何建立和分析这些模型，例如如何计算泊松过程的事件数量或马尔可夫链的稳态分布。我还对书中关于随机过程的收敛性概念感兴趣，比如依概率收敛和依分布收敛，以及它们在统计推断中的作用。如果书中能提供一些实际案例，比如如何利用随机过程模拟自然现象，或者如何用它来优化决策过程，那将非常有帮助。我对这本书的期望很高，希望它能够成为我学习随机过程的入门指南，帮助我理解其中的奥秘并将其应用于我的研究中。

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这本书的封面设计简洁而富有科技感，让我对它的内容充满了好奇。我一直对随机性在物理学中的作用感到着迷，比如热运动、扩散现象和粒子衰变。我希望这本书能够详细介绍布朗运动的数学性质，以及它与泊松过程、高斯过程的关系。我期待书中能介绍一些关于随机振动和噪声理论的内容，例如如何利用随机过程来模拟和分析信号在噪声环境下的传播。我还对书中关于随机过程在量子力学中的应用感兴趣，比如量子退火和量子随机行走，这些领域的前沿研究让我感到兴奋。如果书中能提供一些关于随机过程在生物学中的应用，例如基因表达的随机性或种群动态的随机模型，那将是极大的惊喜。我对这本书的理论深度和跨学科应用都抱有很高的期待，希望它能够帮助我拓展对随机过程的认知边界。

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这本书的目录结构似乎很合理，从基础的随机变量和概率分布开始，逐步深入到更为复杂的随机过程。我一直对时间序列分析在经济预测中的作用很感兴趣，尤其是ARIMA模型和GARCH模型。如果这本书能够详细介绍这些模型的构建原理、参数估计以及在实际数据分析中的应用，那将非常有价值。我特别期待书中能提供一些关于平稳性、自相关性和偏自相关的概念解释，这些是理解时间序列数据特征的关键。此外，我想知道书中是否会涉及到一些现代的随机过程理论，比如分形布朗运动，它在描述具有长程依赖性的现象时表现出独特的优势。我还对随机过程在机器学习中的应用感兴趣，例如在强化学习中，状态转移和奖励函数往往可以用马尔可夫决策过程来建模。如果书中能够提供这方面的介绍，我会非常高兴。我对书中关于概率测度和条件期望的论述也抱有很大的期待，这些是理解更深层随机过程理论的基础。这本书的篇幅适中，看起来既不会过于枯燥，也能涵盖足够的深度，希望能真正地帮助我掌握随机过程的知识。

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这本书的理论深度似乎相当不错，我非常期待它在数学上的严谨性。我对书中关于测度论基础的介绍抱有很高的期望，尤其是在定义随机变量和概率空间时。我希望能够深入理解条件期望的定义以及其在随机过程中的性质，比如马尔可夫性质。我还对书中关于再生过程的讨论感兴趣，例如如何分析其寿命分布和期望性质。我期望书中能够详细阐述中心极限定理在高维随机变量和随机过程中的推广，以及它在统计推断中的重要性。此外，我还对伊藤积分和随机微分方程的理论感兴趣，这些工具在描述连续时间随机现象中扮演着至关重要的角色。如果书中能提供一些关于随机控制理论的介绍，比如如何利用最优停止时间和动态规划来解决随机优化问题，那将是极大的加分项。我对这本书的数学严谨性和理论深度充满期待，希望它能成为我深入研究随机过程的宝贵资源。

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这本书的题目“随机过程及其应用”让我联想到它会涉及一些经典的统计建模和时间序列分析方法。我特别希望书中能详细介绍AR、MA、ARMA和ARIMA模型，以及它们在经济学和金融学中的应用，例如预测股票价格、通货膨胀率或GDP增长。我期待书中能深入讲解这些模型的参数估计方法，比如最大似然估计或矩估计，以及模型诊断的技巧，比如残差分析和自相关图。我还对书中关于非参数时间序列分析的介绍感兴趣，比如核回归和局部多项式回归，这些方法在处理非线性关系时可能更具优势。如果书中能提供一些关于因果推断和格兰杰因果检验的内容，那将非常吸引我，因为理解变量之间的因果关系在很多应用场景中至关重要。我对这本书的实证分析方法和统计建模能力充满期待，希望它能帮助我掌握分析实际时间序列数据的强大工具。

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这本书的封面设计非常吸引人，深邃的蓝色背景搭配着跳跃的白色曲线，仿佛预示着隐藏在其中的数学奥秘。我一直对随机性在自然界和工程领域中的普遍性感到好奇，这本书的出现恰逢其时。我特别希望它能深入浅出地讲解一些核心概念，例如马尔可夫链在建模金融市场波动中的应用，以及泊松过程如何描述粒子流或事件发生率。想象一下，能够理解股票价格的随机游走，或者预测交通流量的起伏，这本身就是一件令人着迷的事情。我对书中关于布朗运动的论述抱有很高的期望，希望它能详细阐述其数学性质，比如连续性、不可微性以及与扩散方程的深刻联系。同时，我也期待书中能介绍一些实际应用案例，比如在信号处理中如何利用随机过程滤除噪声，或者在图像识别中如何运用统计模型来提升准确率。如果书中还能涉及到一些关于随机变量的期望、方差、协方差的计算方法，以及中心极限定理和强大数定律的证明和应用，那将是极大的惊喜。我希望这本书能够提供清晰的解释和丰富的例子，帮助我建立起对随机过程的直观理解，并能将其应用于解决实际问题。

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这本书的作者背景似乎非常强大，我期待这本书能带来一些独特而深刻的见解。我对书中关于随机过程的最新研究进展和前沿理论的介绍充满了好奇。我希望能够学习到一些更高级的随机过程概念，比如分形布朗运动、分形随机行走以及它们在描述复杂系统中的应用。我期待书中能详细阐述伊藤微积分理论，以及随机微分方程在金融工程、物理学和生物学等领域的应用。我还对书中关于随机最优控制和随机博弈论的内容感兴趣，这些是解决复杂决策问题的重要数学工具。如果书中能提供一些关于统计物理学中随机过程的应用，比如相变、临界现象的建模，那将是我非常期待的内容。我对这本书的学术深度和前沿性抱有极高的期望，希望它能够引领我进入随机过程研究的更深层次领域。

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这本书的语言风格给我留下了深刻的印象，它似乎能够将复杂的数学概念以一种引人入胜的方式呈现出来。我期待书中能够提供一些生动形象的例子和类比，帮助我理解随机过程的核心思想，比如泊松过程如何描述一系列随机发生的事件，或者马尔可夫链如何通过状态转移来模拟系统演化。我希望能够学习到如何利用随机过程来分析和预测现实世界中的现象，比如天气模式的随机性、股票市场的波动性，或者生物信号的随机变化。我还对书中关于随机过程在数据科学和人工智能领域的应用感兴趣，比如如何利用随机森林进行分类和回归，或者如何运用深度学习中的随机梯度下降算法进行模型训练。我对这本书的通俗易懂性和应用导向性抱有很高的期望，希望它能够成为我理解和运用随机过程的有力助手。

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我是一名软件工程师，对数据分析和算法优化有着浓厚的兴趣。我希望这本书能够提供一些实用的随机过程在计算机科学领域的应用。我尤其关注书中关于随机算法的介绍，例如蒙特卡洛方法在数值计算和模拟中的应用。我希望能够学习如何利用随机抽样来估算积分、优化问题或生成随机数。我还对随机过程在机器学习中的应用感兴趣，比如隐马尔可夫模型在语音识别和自然语言处理中的应用。如果书中能提供一些关于随机图和随机网络的内容，例如如何分析其结构和动态演化，那将非常有价值。我期望书中能介绍一些关于排队论的知识，以及如何利用随机过程来分析和优化系统性能，比如通信网络或服务器负载。我对这本书的实用性和应用性抱有很高的期望，希望它能够帮助我将随机过程的理论知识转化为实际的编程和算法设计能力。

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就这么结束了。。。啥都没学会

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讲得很细致很清楚

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非常经典，可惜印刷排版太差严重影响阅读

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陆老的书 很严谨很经典~ 难得~~

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非常经典，可惜印刷排版太差严重影响阅读