模曲线导引

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出版者:北京大学出版社
作者:黎景辉
出品人:
页数:243 页
译者:
出版时间:2002年1月1日
价格:17.0
装帧:平装
isbn号码:9787301054833
丛书系列:
图书标签:
  • 代数几何
  • 模曲线
  • 数学
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具体描述

模曲线理论是近半个世纪发展起来的算术代数几何的最好的体现,而算术代数几何是现代数论的最深刻、最富有成果的分支之一。迄今为止,这套理论散见于国际上多种文字的大量文献中,尚未出现这方面的任何一本专著,因此,本书是目前国际上第一本有关模曲线理论的专著。本书的目的在于使读者较快地了解这一领域,进而能够阅读当今最选进的文献,为深入的研究打下基础。书中首先讲述由Grothendieck创造的算术代数几何的基本知识,包括可表函子、模空间、Grothendieck拓扑、范畴上的层、平坦下降、叠,以及两个最重要的可表函子(即Hilbert函子和Picard函子)。在此基础上结合椭圆曲线介绍模曲线的算术代数几何的定义,进而讲述与经典的模形式解析理论中的Fourier展开、微分形式、尖形式、Hecke算子相应的算术代数几何理论。

本书可作为高等学校数学系研究生教材,也可供从事数论及代数几何方面研究的数学工作者使用。

模曲线导引:一本关于设计、艺术与生活哲学的探索 《模曲线导引》并非一本简单意义上的教科书,它更像是一次跨越多个学科的深度对话,一次对人类创造力本质的深刻挖掘。这本书以“模曲线”这一概念为核心,并非局限于某一个具体的技术领域,而是将其延展,触及了从自然界的形态生成,到人类艺术创作的法则,再到日常生活中的审美体验。它试图揭示隐藏在万物背后,那些塑造了我们感知、理解和创造事物的基本模式与规律。 第一部分:自然界的抽象语言——模曲线的起源 本书的开篇,作者将我们引入自然界,带领读者一同观察那些无处不在的“模曲线”。从河流蜿蜒的河道,到藤蔓缠绕的生长轨迹;从星系旋转的壮丽景象,到雪花晶体独特的对称美;从叶脉的细密纹理,到身体器官的柔和轮廓。《模曲线导引》并非简单地罗列这些自然形态,而是试图从中提炼出构成它们、驱动它们生长的根本性原则。 作者会详细探讨分形几何在自然界中的应用,解释为何海岸线如此复杂多变,为何树枝会以一种特定的方式分叉,为何生物的生长模式往往呈现出一种自相似性。这里的“模曲线”不再是抽象的数学符号,而是具体可感的自然力量的体现。我们将学习如何用一种全新的视角去审视身边的世界,发现隐藏在看似随机的混乱中的秩序和韵律。 例如,在探讨植物生长时,书中会分析细胞分裂、激素传递以及环境因素如何共同作用,最终形成叶片、花朵或果实的特定形状。这里的设计并非是“设计”的,而是“生长”的,是自然法则在物质载体上的最优表达。作者会用生动翔实的案例,例如螺旋上升的鹦鹉螺壳、斐波那契数列在向日葵种子排列中的体现,来展示这种“模曲线”的普遍性与优雅。 此外,本书还会触及流体力学中的层流与湍流,分析水滴在接触表面时形成的微妙弧线,以及风吹过沙丘时形成的连绵起伏的纹理。这些都并非偶然,而是物理定律在宏观尺度下的直观展现。通过对这些自然现象的解读,读者会逐渐理解,所谓的“模曲线”是一种深刻的、跨越物质和生命的 universal language。 第二部分:艺术的灵魂与设计的逻辑——人类的模曲线创造 当自然界的语言被理解之后,《模曲线导引》便将目光投向了人类的创造活动。作者认为,人类的艺术创作和工业设计,在很大程度上是对自然界“模曲线”的模仿、提炼与再创造。这里的“模曲线”成为了一种设计理念,一种指导我们如何将概念转化为具体形式的思维框架。 在艺术领域,本书会深入分析不同艺术流派和时代的作品。从古希腊雕塑中人体比例的黄金分割,到巴洛克艺术中流畅而富有动感的曲线运用;从中国水墨画中写意的山水勾勒,到现代抽象艺术中几何形态的探索,无不蕴含着对“模曲线”的运用与理解。作者会剖析这些艺术作品为何能够打动人心,它们在形式上的共通性究竟在哪里。 例如,在分析绘画时,书中会探讨构图中的引导线、色彩的过渡与搭配,以及笔触的疏密与走向如何共同营造出视觉的焦点和情感的流动。这里的“模曲线”体现在线条的律动、形体的塑造,以及画面整体的和谐统一。作者会引用大量艺术史上的经典案例,比如达芬奇的《蒙娜丽莎》中人物面部微妙的弧线,以及波提切利《维纳斯的诞生》中人物身体柔美的轮廓,来阐释“模曲线”如何在艺术作品中赋予生命力与美感。 在设计领域,《模曲线导引》则聚焦于工业设计、建筑设计、平面设计等多个方面。本书会探讨为何一些产品设计如此符合人体工程学,为何一些建筑外观如此引人入胜。这些并非仅仅是偶然的巧合,而是设计者深刻理解了人机交互、空间感知以及材料特性的结果。 例如,在汽车设计中,车身的空气动力学曲线,不仅是为了提高燃油效率,更重要的是在视觉上营造出速度与力量感。在室内设计中,家具的弧形设计,不仅提供了舒适的坐姿,更营造出一种温馨而包容的氛围。书中会详细分析产品设计的“曲线美学”,例如智能手机的圆润边角,人体工学椅的S形支撑,以及网页设计中按钮和页面的过渡弧线。这些“模曲线”的运用,直接影响着用户的使用体验和情感联结。 作者还会深入到更深层次的设计哲学,探讨“少即是多”的极简主义与“形式追随功能”的设计原则,是如何通过对“模曲线”的精炼和简化来达成的。本书将引导读者思考,如何在设计中找到形式与功能的最佳平衡点,如何通过对“模曲线”的精准把握,创造出既实用又具有美学价值的作品。 第三部分:生活的韵律与审美的觉醒——模曲线的日常感知 《模曲线导引》的第三部分,将读者从宏大的自然界和精妙的艺术设计中拉回到日常生活中。作者认为,我们对美的感知,对舒适的追求,甚至是我们生活中的习惯和节奏,都与“模曲线”有着千丝万缕的联系。 书中会探讨人际交往中的“曲线沟通”,即如何通过非语言信号,例如肢体语言的微妙变化、声音的抑扬顿挫,来传递情感和意图。还会触及城市规划中的“曲线流动”,例如道路的弯曲设计,公园的迂回小径,如何引导人们的脚步,创造出更具探索性和趣味性的空间。 在个人层面,本书会引导读者关注自己的生活习惯和身体姿态。例如,一个良好的站姿或坐姿,往往是身体各部位形成微妙而和谐的曲线;一段健康的作息规律,也可能呈现出一种周期性的“曲线波动”。作者会鼓励读者去审视自己的生活,发现那些被忽略的,但却构成了我们生活韵律的“模曲线”。 例如,在家庭空间中,家具的摆放,灯光的角度,甚至茶杯的弧度,都可能影响着整体的氛围和居住者的心情。书中会分析为何一些空间会让人感到放松和舒适,而另一些则显得压抑和不适,这背后可能就隐藏着对“模曲线”的恰当或不恰当运用。 本书的这一部分,更侧重于培养读者的审美意识和观察能力。通过对日常生活中“模曲线”的识别和品味,读者可以提升自己的审美情趣,学会去发现生活中的美,去理解那些不言而喻的和谐与韵律。这并非是要求读者去刻意追求某种形式,而是去培养一种对“模曲线”的敏感度,一种能够感知和欣赏万物之美的能力。 结语:连接万物的哲学之线 《模曲线导引》的最终目的,并非是提供一套僵化的规则或公式,而是提供一种观察世界、理解世界、并参与到创造世界中的一种哲学视角。它试图告诉我们,在纷繁复杂的世界背后,存在着一种深刻的、普遍的连接。无论是自然界、艺术创作,还是我们的日常生活,都受到“模曲线”的深刻影响。 这本书鼓励读者打破学科的界限,用一种开放和跨界的思维去探索。它提醒我们,设计的本质并非是无中生有,而是对现有规律的理解与运用;艺术的魅力,往往在于对生命本质的深刻捕捉;而生活的品质,则体现在我们与这个世界和谐共处的能力。 《模曲线导引》是一次关于智慧、关于美、关于生命本身的探索之旅。它邀请你一同去发现那条隐藏在万物之间的“模曲线”,去理解它,去感受它,并最终,在自己的生命之河中,创造出属于自己的独特旋律。这本书,是对一切形式背后规律的致敬,是对创造力不竭源泉的探索,也是对生活本身最深刻的理解。它将引导你,以一种全新的方式,去感受,去思考,去创造。

作者简介

目录信息

第一章 可表函子
1. 1 Yoneda引理
1. 2 可表函子
1. 3 纤维范畴
1. 4 群函子
第二章 模空间
2. 1 粗模空间
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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老实说,这本书给我的冲击是相当震撼的,它彻底颠覆了我对“导引”类书籍的刻板印象。我原本以为它会是那种泛泛而谈,只触及皮毛的科普读物,但事实完全出乎意料。它的深度和广度都达到了专业参考书的水准,但表述上又保持了一种惊人的清晰度。比如,在处理奇异点和曲率分析时,作者引入了拓扑学的视角,这一点在同类导引书中极为罕见。我记得有一段关于黎曼曲率张量的初步探讨,作者没有直接跳到张量分析的复杂计算,而是通过一个巧妙的“小车在曲面上转弯”的思想实验,形象地展示了曲率如何影响路径的“偏离度”。这种将高深理论与直观物理模型完美结合的写作手法,使得即便是面对那些曾经让我头疼的偏微分方程,我也能找到理解的切入点。全书的逻辑结构如同一个精密的机械装置,每一个章节的铺垫都为后续的深入探讨奠定了坚实的基础,读起来酣畅淋漓,充满探索的乐趣。

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这本书的装帧和排版,说实话,是让我眼前一亮的。在如今这个充斥着电子文档的时代,一本实体书的阅读体验变得愈发重要。《模曲线导引》在视觉呈现上简直是一件艺术品。纸张的质感上佳,印刷清晰锐利,尤其是那些关键的几何图形,线条的粗细过渡自然,色彩的搭配也极为克制和专业,完全没有那种廉价的学术资料感。更值得称赞的是,作者在排版时对公式的布局进行了精心设计,避免了公式过长导致换行困难或视觉拥挤的问题。我发现自己捧着它,更容易沉浸进去,减少了分心。这种对阅读体验的重视,侧面反映了作者对知识本身的尊重。对我而言,阅读一本好的数学书,就像欣赏一幅高质量的版画,视觉上的愉悦能极大地增强学习的持久性和专注度。我甚至愿意把它摆在书架上,作为一种激励自己的存在。

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我是在一位资深结构工程师的推荐下开始阅读《模曲线导引》的。起初,我对“导引”这个词持保留态度,总觉得它不够深入。然而,这本书在处理经典几何问题时所展现出的那种“求本溯源”的精神,着实令人佩服。作者似乎并不急于展示自己有多么渊博,而是耐心地追溯每一个概念的逻辑起点。例如,在讲解如何用局部坐标系来描述复杂曲线的性质时,它没有直接引用那些复杂的变换矩阵,而是通过一系列递进的局部近似,巧妙地引导读者自然地推导出结论。这种“渐进式理解”的教学策略,使得我对一些曾经模糊不清的概念,比如曲率的符号约定和法向量的定义边界,都有了全新的、牢固的认识。它教会我的不是知识本身,而是一种严谨的、层层递进的数学思维方法。读完后,我不仅能解答书中的问题,更重要的是,我开始能够用这种方式去审视和分析其他领域遇到的复杂曲线问题。

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我是一名在校的研究生,主要研究方向是数值模拟,对理论基础的要求极高。坦白讲,市面上许多声称“导引”的书籍,在应用层面的讨论往往过于简略,让人在实际操作中感到力不从心。《模曲线导引》在这方面做到了恰到好处的平衡。它不仅详尽地推导了贝塞尔曲线、B样条曲线的数学本质,更重要的是,它用相当大的篇幅讨论了这些曲线在计算机图形学(CG)和工程设计中的离散化、优化与稳定性问题。书中关于迭代算法收敛性的分析非常严谨,给出的算例也贴近实际工程中的难点,例如曲率连续性约束下的自由曲面插值。最让我感到惊喜的是,作者在附录中提供了一些关键算法的伪代码,这对于我们快速实现原型验证至关重要。阅读完此书,我感觉自己对如何将纯粹的数学理论转化为高效、可靠的计算模型,有了一个质的飞跃。它不仅仅是知识的传授,更是一种解决实际问题的思维训练。

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这本《模曲线导引》简直是为我这种对数学几何领域一知半解的初学者量身定做的“救星”。我之前尝试过几本相关的书籍,但不是术语过于艰深,就是图示太过抽象,看得我云里雾里。然而,这本书的叙述方式却异常亲切和直观。作者似乎深谙如何将复杂的概念拆解成易于消化的步骤,它不像一本冰冷的教科书,更像是一位经验丰富的导师在旁边循循善诱。特别是关于参数方程和隐函数曲线的介绍部分,作者使用了大量现实生活中的例子,比如钟摆的轨迹、抛物线的形成过程,这些具象化的描述一下子就点亮了我脑海中的知识盲区。我特别欣赏它在讲解微分几何基础时所采用的“先观察现象,后归纳原理”的路径,而不是上来就抛出那些令人望而生畏的公式。读完前三章,我感觉自己对空间想象能力都有了显著提升,不再是单纯地记住公式,而是开始理解这些曲线是如何在二维和三维空间中“呼吸”和“运动”的。对于任何想要真正领会微分几何之美,而非仅仅应付考试的人来说,这本书的入门引导价值是无可替代的。

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