具體描述
《信號與係統分析》圖書簡介 導言： 在現代工程技術和科學研究的廣闊領域中，信號與信息是無處不在的基礎要素。無論是通信、控製、圖像處理，還是生物醫學工程，對信號的有效獲取、處理和分析構成瞭解決復雜問題的核心能力。本書旨在為讀者構建一個紮實、深入且實用的信號與係統理論框架，使其能夠理解並駕馭這些至關重要的概念。我們摒棄瞭晦澀難懂的純數學推導堆砌，而是力求將理論與工程實際緊密結閤，引導讀者從“為什麼”和“如何做”的角度掌握核心知識。 第一部分：離散時間信號與係統——數字化世界的基石 本部分聚焦於離散時間信號（DTS）及其係統。在計算機和數字電子設備主導的今天，理解如何對連續現象進行采樣、量化，並對其進行數字處理是至關重要的第一步。 離散時間信號的錶示與基本性質： 我們從最基本的離散時間序列入手，探討其時間反轉、移位、尺度變換等基本運算。重點闡述瞭單位衝激序列 $delta[n]$ 和單位階躍序列 $u[n]$ 作為構建離散信號的基本“磚塊”的作用，以及周期性和能量/功率信號的定義。 離散時間係統： 係統被定義為處理信號的“黑箱”。本書詳細分析瞭綫性、時不變（LTI）、因果性、穩定性等關鍵係統性質。LTI係統的核心在於其捲積特性——我們將捲積積分（連續係統）與捲積和（離散係統）進行對比，強調離散捲積和是分析LTI係統響應的基石。 Z變換的威力： 傅裏葉分析在離散係統中的延伸是Z變換。Z變換不僅是離散傅裏葉變換（DFT）的推廣，它提供瞭一個強大的代數工具來替代復雜的時域捲積。我們深入探討瞭Z變換的收斂域（ROC）概念，並闡述瞭ROC如何決定係統的因果性和穩定性。本書會通過大量實例展示如何利用Z變換求解差分方程、分析係統頻率響應和理解零極點分布對係統性能的影響。 第二部分：連續時間信號與係統——經典理論的迴歸與深化 雖然數字化盛行，但連續時間信號和係統（如經典模擬電路、物理波傳播）的分析仍然是理解底層原理的必要途徑。 連續時間信號的分析工具： 我們重溫瞭傅裏葉級數和傅裏葉變換（FT）。與Z變換的側重點不同，FT更直接地揭示瞭信號的頻譜內容。我們強調瞭FT的綫性、時移、頻移、時域乘積與頻域捲積的對偶性，這些性質是調製解調、濾波設計的基礎。 拉普拉斯變換（LT）及其在係統分析中的應用： 拉普拉斯變換被視為Z變換在連續域的對應物。本書詳細講解瞭單邊和雙邊拉普拉斯變換，特彆是單邊LT在求解具有初始條件的綫性常係數微分方程中的高效性。我們利用s域分析，清晰地展示瞭傳遞函數、零極點、以及如何利用圖形化的方式判斷係統的穩定性（右半平麵零極點）。 LTI連續係統的特性： 同樣，對連續係統的分析依賴於微分方程的求解和捲積積分。本書會通過具體的RC電路、RLC電路等物理模型，展示如何使用FT和LT來分析係統的瞬態響應、穩態響應以及頻率特性。 第三部分：傅裏葉分析與頻譜特性 信號的“語言”是其頻譜。本部分緻力於解剖信號在頻域中的錶現，這是信號處理的靈魂所在。 連續與離散頻譜的對比： 明確區分瞭連續信號的傅裏葉變換（連續譜）和周期信號/離散信號的傅裏葉級數或離散傅裏葉變換（頻譜離散化）。 采樣定理（Nyquist-Shannon）： 這是連接連續世界與離散世界的橋梁。本書將詳細解釋采樣過程中的頻譜展布現象，深入探討欠采樣（混疊）的危害，並介紹抗混疊濾波器的設計原理。 係統的頻率響應： 係統的頻率響應 $H(omega)$ 或 $H(e^{jomega})$ 是衡量係統濾波特性的關鍵指標。我們分析瞭理想低通、高通、帶通和帶阻濾波器的特性，並初步探討瞭實際濾波器（如Butterworth, Chebyshev）的設計目標與基本結構。 第四部分：係統的反饋與狀態空間描述 為瞭處理更復雜的係統，特彆是多輸入多輸齣（MIMO）係統以及涉及反饋控製的場景，我們需要更強大的描述工具。 係統的狀態變量錶示法： 從微積分方程轉嚮矩陣代數，狀態空間模型提供瞭一種統一描述係統內部動態的方法。我們介紹瞭如何將高階微分/差分方程轉化為一組一階矩陣方程 $(dot{mathbf{x}} = mathbf{Ax} + mathbf{Bu}, mathbf{y} = mathbf{Cx} + mathbf{Du})$。 可控性與可觀測性： 狀態空間分析的關鍵在於判斷係統的“可操作性”和“可測量性”。本書會使用判據來確定一個係統是否能被輸入完全驅動到任意狀態（可控性），以及係統狀態是否能完全被輸齣所反映（可觀測性）。 反饋控製與穩定性： 簡要介紹反饋對係統性能（如瞬態響應速度、穩態誤差）的積極作用，並利用零極點配置的概念，展示如何通過狀態反饋來重新配置係統的極點位置，從而達到預期的穩定性要求。 結語：理論的工程化應用 本書的最終目標是培養讀者解決實際問題的能力。在全書的脈絡中，我們始終穿插工程實例，例如：通信係統中的信道建模、音頻信號中的均衡器設計、控製係統中的PID控製器分析等。通過對信號與係統理論的精深掌握，讀者將具備分析任何涉及信號流動的復雜係統的能力，為進一步深入學習數字信號處理（DSP）、通信原理、自動控製理論等高級課程打下堅實的基礎。本書強調的是係統思維——從輸入到輸齣的完整轉化鏈條的理解與掌控。
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