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电子信息工程专业核心课程：数字信号处理及其应用 图书简介 本书旨在全面、深入地探讨数字信号处理（DSP）领域的核心理论、关键算法及其在现代工程实践中的广泛应用。作为电子信息工程、通信工程、控制科学与工程等相关专业学生和工程师的必备参考书，本书力求在保持理论严谨性的同时，注重工程实践的指导意义，帮助读者构建扎实的DSP理论基础并掌握实际问题的解决能力。 第一部分：离散时间信号与系统分析基础 本部分是理解数字信号处理的基石。我们将从连续时间信号的采样理论出发，详细阐述理想采样与欠采样的原理、限制以及如何通过混叠（Aliasing）现象来理解其对信号重建的影响。 核心内容包括对离散时间信号的定义、表示方法（如单位脉冲序列、指数序列）的深入剖析。随后，我们进入离散时间系统的分析，重点讨论线性、时不变（LTI）系统的基本性质，并引入卷积和（Convolution Sum）作为分析LTI系统时域响应的核心工具。 为了更有效地分析系统特性，本书将系统地介绍Z变换。Z变换不仅是傅里叶分析在离散系统中的推广，更是分析系统稳定性和因果性的强大数学工具。我们将详细讲解Z变换的收敛域（ROC）概念、Z变换的基本性质，以及如何利用Z变换求解差分方程、分析系统的频率响应。同时，本书也会回顾离散傅里叶变换（DFT）的定义、性质及其与Z变换的内在联系，为后续的高效计算打下基础。 第二部分：数字滤波器设计与实现 滤波器是数字信号处理中最核心的应用之一。本部分将系统地指导读者掌握两种主要类型的数字滤波器——无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器的设计方法。 针对FIR滤波器，我们将详细介绍基于窗函数法（如矩形窗、汉宁窗、海明窗等）的设计流程，分析不同窗函数对滤波器频率响应旁瓣和过渡带宽的影响。此外，还将介绍频率采样法和最优等波纹滤波器（Parks-McClellan算法的原理介绍，但不深入复杂细节）的设计思想。FIR滤波器的优势在于其线性相位特性，本书将着重阐释相位线性对信号波形不失真的重要意义。 对于IIR滤波器，设计过程通常依赖于对模拟滤波器的转换。我们将详述双线性变换法（Bilinear Transformation），并讨论其引入的频率预畸变（Pre-warping）技术，以确保数字滤波器能够准确匹配所需的模拟原型滤波器特性（如巴特沃斯、切比雪夫I型和II型滤波器）。本书也会对比IIR和FIR滤波器的优缺点，包括计算复杂度、稳定性和相位特性。 在设计完成后，本书将深入探讨滤波器的量化效应与精度分析。这包括系数的有限精度表示对滤波器性能（如稳定性、通带纹波）的影响，以及量化噪声的分析。 第三部分：快速傅里叶变换（FFT）与谱分析 离散傅里叶变换（DFT）的计算复杂度是$O(N^2)$，这在处理大量数据时是不可接受的。本部分的核心在于介绍快速傅里叶变换（FFT）算法，特别是基频分解（Radix-2 DIT/DIF）算法的蝶形运算结构、数据重排（Bit Reversal）过程及其实现细节，使读者理解如何将计算复杂度降至$O(N log_2 N)$。 深入FFT之后，本书转向数字信号的谱分析。我们将区分参数化谱估计和非参数化谱估计。在非参数化方法中，重点对比周期图法（Periodogram）的局限性（如方差大、分辨率低），并详细介绍如何利用Welch平均周期图法来降低噪声和改善频谱估计的平滑度。 此外，本书还会介绍现代谱估计技术的基本概念，包括高分辨率谱估计的必要性，并简要介绍子空间法（如MUSIC/ESPRIT）的基本思想，以展示当前信号处理研究的前沿方向。 第四部分：多速率信号处理与应用 多速率技术在现代通信和多媒体处理中扮演着至关重要的角色。本部分将聚焦于采样率的改变。 降采样（Decimation）和升采样（Interpolation）是核心主题。我们将详细分析在改变采样率时，如何使用插值滤波器（Interpolating Filter）和抗混叠滤波器（Anti-aliasing Filter）来保证信号质量和防止频谱泄漏。本书将明确区分理想的插值与实际工程中的有限带宽限制。 在此基础上，本书将介绍抽取滤波器组（Filter Banks）的概念，重点阐述两通道完美重构（Two-Channel Perfect Reconstruction）滤波器的设计原则，这直接关联到小波变换和现代语音、图像编码技术的基础。 第五部分：有限精度运算与DSP硬件实现 DSP的应用最终必须落地到具体的硬件平台。本部分将理论知识与工程实践紧密结合。 我们将分析定点运算带来的挑战，包括溢出（Overflow）和截断（Truncation）误差的数学模型，并指导读者如何进行字长和位宽的有效分配，以满足特定的信噪比（SNR）要求。 本书将讨论在专用数字信号处理器（DSP）芯片和现场可编程门阵（FPGA）上实现DSP算法的基本架构。通过分析乘法器、累加器（MAC单元）等关键运算单元的流水线设计，帮助读者理解实时系统中算法延迟和吞吐量的优化策略。本书不会深入到具体的汇编语言编程，而是侧重于系统级和算法级对硬件特性的适应性设计。 总结 本书的编写遵循“理论为基，应用为魂”的原则。通过大量的例题和工程案例分析（如语音信号处理中的预加重与加窗、雷达信号中的脉冲压缩、控制系统中的数字PID控制器设计等），确保读者不仅理解“是什么”，更能掌握“如何做”。学习完本书，读者将具备独立分析和设计数字信号处理系统的能力，为后续深入研究通信系统、嵌入式系统或自动控制领域打下坚实基础。
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