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出版者:中國人民大學齣版社

作者:張良

出品人:

頁數:360

译者:

出版時間:2001-9-1

價格:16.0

裝幀:平裝(無盤)

isbn號碼:9787300038995

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 微積分
• 高等數學
• 學習指南
• 解題技巧
• 大學教材
• 數學輔導
• 考研數學
• 數學分析
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分

圖書簡介：《量子糾纏與信息傳遞的奧秘》 本書核心聚焦： 探索量子力學領域中，特彆是量子糾纏現象的深層物理機製、數學描述及其在未來信息技術，尤其是量子計算和量子通信中的革命性應用前景。本書旨在為物理學、信息科學、數學等相關專業的本科高年級學生、研究生以及對前沿物理學抱有濃厚興趣的研究人員，提供一個全麵、深入且富有洞察力的學術參考。 --- 第一部分：量子基礎與糾纏的萌芽 (Foundations and Genesis of Entanglement) 本部分首先為讀者構建理解量子糾纏所需的堅實理論基石。我們不會贅述大學普通物理課程中已包含的薛定諤方程求解或波函數概念的入門介紹，而是直接切入量子力學的嚴謹數學框架——希爾伯特空間理論和算符代數。 1.1 綫性代數在量子力學中的應用進階： 深入討論無限維希爾伯特空間上的狄拉剋符號（Bracket Notation）的精確用法，著重於自伴隨算符（厄米算符）的譜分解及其物理意義。本節將詳細解析角動量算符的對易關係及其在描述多粒子係統中的基礎作用，為後續的張量積空間做鋪墊。 1.2 狀態的描述與演化： 區彆於經典概率論，本章聚焦於量子態的純態與混閤態的嚴格區分。純態通過態矢量錶示，而混閤態則引入密度矩陣（Density Matrix）的概念。密度矩陣的引入不僅是數學上的便利，更是理解退相乾和開放係統行為的關鍵。我們將詳細推導馮·諾依曼熵（Von Neumann Entropy）的定義，並將其作為衡量係統量子純度的核心指標。 1.3 糾纏態的數學標識： 糾纏的本質在於係統的張量積結構。本節詳細闡述兩個或多個子係統張量積空間的構造。重點引入可分離態（Separable States）與糾纏態（Entangled States）的嚴格數學判據。對於雙體係統，我們將詳盡分析貝爾不等式（Bell Inequalities）的代數形式（如CHSH不等式），並解釋其違背如何無可辯駁地證明瞭量子非定域性（Non-locality）。我們將展示如何通過對特定態（如貝爾態）進行偏跡（Partial Trace）操作來構建混閤態，從而量化糾纏的程度。 --- 第二部分：多體糾纏的幾何與度量 (Geometry and Metrics of Multipartite Entanglement) 進入更復雜的現實場景，本部分著眼於三個或更多粒子構成的係統中的糾纏特性，這在實際量子計算中更為常見。 2.1 多體糾纏的分類： 糾纏不僅僅是“有”或“無”。本章係統梳理不同類型的高維糾纏結構，包括： GHZ態（Greenberger–Horne–Zeilinger States）： 描述完全的、整體性的糾纏，其對局域隱變量理論的否定性比雙體貝爾態更為強烈。 W態（W States）： 相比GHZ態具有更高的魯棒性（Robustness）。我們將通過分析單個粒子丟失後係統剩餘糾纏度的變化，對比GHZ態和W態在噪聲環境下的錶現差異。 Cluster States（簇態）： 作為構建量子計算綫路的基礎資源態，簇態的構建、特性及其在測量-基於量子計算（Measurement-Based Quantum Computation, MBQC）中的核心地位將被深入探討。 2.2 量化糾纏的指標體係： 描述糾纏強度的量化指標是理解和比較不同量子態的關鍵。本書將重點講解和比較以下幾種先進的度量標準： 糾纏熵（Entanglement Entropy）： 聚焦於作為糾纏強度的基本度量，並討論其在統計物理（如邊界熵）中的應用。 Concurrence（並發度）： 特彆適用於兩體純態的量化，基於厄米算符的奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）。 糾纏見證者（Entanglement Witnesses）： 介紹如何通過測量某些特定的綫性組閤算符來“診斷”一個未知態是否具有糾纏，這在實驗驗證中至關重要。 --- 第三部分：糾纏的動力學與信息傳輸 (Dynamics, Decoherence, and Information Transfer) 本部分將視角轉嚮時間維度，探討糾纏態如何隨時間演化，以及如何利用這種演化來實現信息學的目標。 3.1 開放量子係統的動力學： 真實的量子係統總是在與環境（Bath）相互作用。我們將使用林德布拉德方程（Lindblad Master Equation）來描述量子態隨時間的非幺正演化，即退相乾（Decoherence）過程。詳細分析退相乾如何係統性地破壞純粹的量子特性，特彆是如何將糾纏態轉化為混閤態，這構成瞭量子信息技術麵臨的最大挑戰。 3.2 量子隱形傳態（Quantum Teleportation）的完備分析： 隱形傳態是利用糾纏實現量子信息傳輸的經典範例。本書將從信息論角度，嚴謹推導其所需的貝爾態測量（Bell State Measurement, BSM）及其經典信道的必要性。我們將分析隱形傳態的保真度（Fidelity）受環境噪聲影響的數學模型。 3.3 量子糾錯碼（Quantum Error Correction, QEC）： 鑒於退相乾的不可避免性，糾錯至關重要。本章將深入講解Shor碼和錶麵碼（Surface Codes）的設計原理。重點在於如何利用糾纏態（如多量子比特的奇偶校驗子）來編碼一個邏輯量子比特，並通過測量錯誤運算符（Error Operators）來檢測並修復錯誤，而不泄露信息本身。 --- 第四部分：前沿應用與物理學前沿 (Frontier Applications and Physical Frontiers) 最後一部分將目光投嚮當前的研究熱點和未來的技術藍圖。 4.1 量子計算資源與算法： 探討糾纏態作為量子計算的核心資源。我們將分析Shor算法和Grover算法中，糾纏態是如何被有效利用來加速計算過程的。特彆關注量子體積（Quantum Volume）等性能指標與係統中的有效糾纏程度之間的關係。 4.2 量子場論中的糾纏： 將量子信息論的工具引入到更基礎的物理學研究中。討論AdS/CFT對偶中，Ryu-Takayanagi公式如何用幾何麵積（時空結構）來度量量子場論中的糾纏熵，揭示瞭時空幾何與量子信息之間的深刻聯係。 4.3 實驗技術與挑戰： 簡要迴顧當前實現大規模糾纏態的主流實驗平颱，包括超導量子比特、離子阱、光子係統等。重點分析在這些平颱中，如何高效地生成、操控和測量多體糾纏態所麵臨的工程和物理難題。 本書內容涵蓋瞭從嚴格的數學基礎到尖端的實驗應用，旨在提供一個理解和研究量子糾纏現象的深度參考框架。它要求讀者具備紮實的綫性代數、概率論和初步的量子力學背景知識。

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這本書的排版和設計，也體現瞭齣版方對學習者體驗的重視。市麵上很多理工科教材和輔導書，內容是硬核的，但閱讀起來卻是一種摺磨——密密麻麻的文字，混亂不清的公式編號，讓人讀幾頁就開始頭疼。但這本《微積分學習與解題指導》的視覺體驗非常舒適。全書采用瞭大量的留白設計，關鍵公式和定理都用醒目的粗體或特殊色塊標齣，即便是復雜的定積分錶達式，也能一眼抓住重點。章節之間的邏輯銜接做得非常流暢，每一章的開頭都會有一個“本章知識地圖”，讓你對即將學習的內容有一個全局的概念，這對於規劃學習進度非常有幫助。我尤其欣賞它對曆史背景和實際應用案例的穿插介紹。比如在講解牛頓和萊布尼茨關於微積分發明權之爭時，那種學術八卦式的敘述，瞬間拉近瞭理論與現實的距離，讓原本枯燥的數學史變得生動起來。這種將理論、曆史、應用三者巧妙結閤的編排方式，極大地提升瞭我的閱讀興趣，讓我能夠長時間保持專注。

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作為一名非數學專業的工科學生，我過去一直掙紮於如何將抽象的微積分知識應用到實際的工程問題中去。我發現很多教材隻停留在理論證明，對於如何“建模”的指導非常匱乏。然而，這本書在這方麵做得極為齣色。它專門設置瞭一個“應用專題”模塊，裏麵詳細講解瞭如何將物理學中的功、流體力學中的流量計算，以及經濟學中的邊際分析等問題，轉化為微積分的語言進行求解。作者在講解每一個應用案例時，都會先清晰地闡述背景，然後引導讀者一步步建立數學模型，明確哪些是已知量，需要求解的是導數還是定積分，最後纔是計算。這種自上而下的分析方法，對我理解“微積分工具的價值”起到瞭決定性的作用。以前我隻會套公式，現在我能理解在特定情境下，為什麼必須使用這個工具，以及如果不使用微積分會帶來多大的睏難。這本書真正實現瞭理論與實踐的無縫對接，讓微積分不再是懸掛在空中的抽象概念，而是解決實際問題的利器。

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這本書簡直是為我這種數學恐懼者量身定做的！我以前對微積分這個概念總是望而生畏，覺得它充滿瞭高深莫測的符號和抽象的理論，根本沒法理解。但是翻開這本書，我立刻有瞭一種豁然開朗的感覺。作者的敘述方式非常生活化，他沒有一開始就拋齣那些復雜的公式，而是從我們日常生活中常見的變化率、積纍量這些概念入手，慢慢引導我們進入微積分的世界。特彆是他對極限這個核心概念的解釋，簡直是教科書級彆的清晰。他用生動的比喻和循序漸進的邏輯，把那個看似玄乎的“無限接近”描繪得淋灕盡緻，讓我第一次真正理解瞭導數和定積分的本質。書裏的例題設計也非常巧妙，從最基礎的辨析題到需要綜閤運用多個知識點的難題，難度梯度把握得恰到好處。我尤其喜歡它在每一章後麵設置的“思維誤區提醒”，這些地方往往能精準地戳中我過去在學習中容易犯的錯誤，讓我及時糾正思路。可以說，這本書不僅僅是知識的傳授，更像是一位耐心的老師，手把手地帶著我跨越瞭初學微積分時的那道心理障礙。強烈推薦給所有覺得微積分很“難”的朋友們！

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我不得不說，這本書在習題精講方麵的處理，絕對是市場上同類書籍中的佼佼者。我手頭有其他幾本參考書，那些書大多隻是給齣答案，最多附上幾行簡單的步驟，根本無法滿足我這種需要深究解題思路的讀者。而這本《微積分學習與解題指導》則完全不同。對於每一個經典例題，作者都進行瞭極其詳盡的剖析，不僅僅是“怎麼做”，更重要的是“為什麼這麼做”。他會詳細拆解每一步的數學原理依據，比如在進行積分換元法時，為什麼要那樣選擇變量，以及如何通過觀察來判斷是否需要進行三角函數替換。這種深入骨髓的講解，讓我從“模仿解題”升級到瞭“理解解題”。更令我稱贊的是，書中收錄瞭不少“變式訓練”，同一個知識點，換個角度提問，作者總能給齣清晰的應對策略，這極大地鍛煉瞭我麵對陌生題型時的適應能力。我感覺自己不再是被動地記憶解法，而是主動地構建起一套完整的解題框架。對於準備參加高難度考試的同學來說，這本書裏的那些壓軸題的解法分析，簡直是無價之寶，它教會我如何將理論知識轉化為得分利器。

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這本書最獨特的地方在於其對“錯誤分析”的深度挖掘。通常的輔導書都是強調“正確解法”，但這本卻花瞭大篇幅來剖析“常見錯誤和陷阱”。我記得有一章專門講解瞭多變量函數的偏導數計算，裏麵列舉瞭十幾種因為混淆瞭自變量和常量而導緻的計算錯誤。作者不僅指齣瞭錯誤的結果，更重要的是，他深入分析瞭犯下這類錯誤背後的思維定式和知識盲點。例如，在涉及鏈式法則的應用時，他會特彆強調檢查變量依賴關係的重要性，並通過反例來說明忽略這一步的嚴重後果。這種“預警式教學”對我幫助極大，因為我發現自己很多時候並不是不會計算，而是因為在關鍵的邏輯轉摺點上不夠謹慎。書中還提供瞭一個“自我診斷測試”，讓你在學完某一章節後，通過做一些專門設計用來迷惑人的題目，來檢驗自己是否真正掌握瞭知識點，而非隻是機械記憶。這種對學習過程的精細化管理和對潛在學習障礙的提前預防，使得這本書的指導性達到瞭一個前所未有的高度。

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這是我在九章書店買的最後一本書，在今生最後一門的數學考試之前，花瞭2個星期自學瞭這本書然後考過瞭，如今九章書店已經成為瞭曆史，以此紀念九章吧！

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這是我在九章書店買的最後一本書，在今生最後一門的數學考試之前，花瞭2個星期自學瞭這本書然後考過瞭，如今九章書店已經成為瞭曆史，以此紀念九章吧！

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這是我在九章書店買的最後一本書，在今生最後一門的數學考試之前，花瞭2個星期自學瞭這本書然後考過瞭，如今九章書店已經成為瞭曆史，以此紀念九章吧！