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出版者:高等教育出版社

作者:[]PeterV.O'Neil[

出品人:

页数:613

译者:

出版时间:2004-7

价格:51.0

装帧:平装

isbn号码:9787040140057

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 工程数学
• 数学分析
• 线性代数
• 概率论
• 数值分析
• 复变函数
• 微分方程
• 数学建模
• 理工科

《现代控制理论基础与应用》 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的现代控制理论体系框架，重点阐述了经典控制理论难以有效处理的复杂系统（如高维、时变、非线性和不确定性系统）的分析、设计与实现方法。全书内容紧密结合工程实际，理论推导严谨，并配有大量的实例分析与仿真验证，力求构建理论深度与工程实用性之间的完美桥梁。 第一部分：系统动力学与状态空间描述 本部分首先回顾了经典的传递函数方法，并在此基础上，引入了描述系统行为的更通用、更强大的工具——状态空间表示法。 1.1 线性定常（LTI）系统的状态空间模型： 详细讨论了如何将物理系统（机械、电路、热力学等）的微分方程转化为规范化的状态空间形式 $dot{mathbf{x}} = mathbf{Ax} + mathbf{Bu}$ 和 $mathbf{y} = mathbf{Cx} + mathbf{Du}$。着重分析了系统矩阵 $mathbf{A}$ 的特性，特别是其特征值（系统极点）与系统响应（稳定性、暂态响应）之间的内在联系。 1.2 系统的基本性质分析： 深入剖析了系统的可控性和可观测性概念。通过李雅普诺夫（Lyapunov）和卡尔曼（Kalman）判据，确立了系统设计可行性的数学基础。对于不可控或不可观测的子系统，提供了投影和分解的方法，确保后续控制设计的针对性。 1.3 线性系统的解与变换： 系统地介绍了状态转移矩阵 $mathbf{Phi}(t)$ 的计算方法，包括利用矩阵指数、拉普拉斯逆变换以及若尔当（Jordan）标准型。强调了相似变换在简化系统矩阵、分离系统模式中的关键作用，为极点配置和观测器设计奠定基础。 第二部分：最优控制与线性二次型调节器（LQR） 本部分转向了面向性能指标的控制设计，这是现代控制理论的核心优势之一。 2.1 性能指标与变分法基础： 引入了工程中常用的性能指标函数，特别是二次型性能指标 $J = int_{0}^{infty} (mathbf{x}^T mathbf{Q} mathbf{x} + mathbf{u}^T mathbf{R} mathbf{u}) dt$。简要回顾了欧拉-拉格朗日方程在优化问题中的应用，为推导最优控制律做铺垫。 2.2 线性二次型调节器（LQR）理论： 这是现代控制设计中最经典、应用最广泛的部分。详细推导了利用庞特里亚金极小值原理（或哈密顿-雅可比-贝尔曼方程）得到最优状态反馈控制律 $mathbf{u}^ = -mathbf{K}mathbf{x}$ 的过程。重点讲解了代数黎卡提方程（ARE）的求解方法（如迭代法、Schur分解法），并分析了权重矩阵 $mathbf{Q}$ 和 $mathbf{R}$ 对控制性能（响应速度与控制能量）的权衡影响。 2.3 离散时间最优控制： 将连续时间LQR理论推广到数字控制系统，推导了离散代数黎卡提方程（DARE）及其求解，这是实现数字最优控制器所必需的。 第三部分：状态估计与观测器设计 在实际工程中，系统的状态变量往往无法直接测量。本部分专注于如何利用可测量的输出信号来准确估计不可测的状态。 3.1 观测器原理与设计： 阐述了基于对偶性原理（可观测性与可控性的对偶），设计了全阶线性观测器。分析了观测器误差动态系统的稳定性，并展示了如何通过选择增益矩阵 $mathbf{L}$ 来使估计误差快速收敛。 3.2 卡尔曼滤波（Kalman Filtering）： 针对存在随机噪声（过程噪声和测量噪声）的系统，系统介绍了最优线性无偏估计器——卡尔曼滤波器。详细推导了卡尔曼增益的迭代公式，解释了其基于最小均方误差（MMSE）准则的优越性。内容涵盖了离散时间卡尔曼滤波（DKF）的实现步骤，是信号处理与估计理论在控制中的核心应用。 3.3 观测器与控制器的融合： 阐述了著名的分离原理，证明了在LTI系统中，最优状态反馈增益 $mathbf{K}$ 的设计与最优状态估计器（卡尔曼滤波器）增益 $mathbf{L}$ 的设计可以相互独立进行，从而构建出完整的状态反馈控制器与观测器（LQR-K) 控制系统。 第四部分：鲁棒性分析与先进控制主题 本部分涵盖了系统对模型不确定性的抵抗能力（鲁棒性）以及对非线性系统的初步探索。 4.1 稳定性与鲁棒性初步： 引入了李雅普诺夫稳定性判据，特别是针对非线性系统的直接法，提供了判断系统全局或局部稳定性的有力工具。讨论了系统极点位置对稳定裕度的影响，并介绍了基于右半平面零点分布的稳定性判据。 4.2 奇异摄动法与慢/快模态分离： 针对包含快速动态部件的系统模型，介绍了奇异摄动法，用于将高维系统分解为慢模态子系统和快模态子系统，简化了复杂系统的分析和控制设计。 4.3 线性化与反馈线性化基础： 针对非线性系统，简要介绍了在工作点附近进行泰勒级数展开进行线性化的方法，并引入了反馈线性化的概念，展示了如何通过坐标变换和状态反馈将某些特定的非线性系统转化为线性系统进行精确控制。 目标读者 本书适合于自动化、电子信息工程、航空航天、机械工程等相关专业的高年级本科生和研究生作为教材或参考书，同时也为从事系统建模、先进过程控制、机器人控制和伺服系统设计的工程师提供了坚实的理论基础和实用的设计工具。 本书特色 结构清晰： 从基础的状态空间分析，过渡到最优控制设计，再到状态估计，逻辑层次分明。 理论与实践结合紧密： 每一个核心理论推导后，均附有MATLAB/Simulink仿真验证示例，帮助读者理解抽象概念在工程中的表现。 强调现代分析工具： 大量使用矩阵代数、线性代数工具，强化读者在现代系统分析中的数学功底。

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这本书的配图和图示，绝对是工程数学读物中的一股清流。它们不再是教科书上那种呆板、功能性的黑白线条图，而是充满了信息密度和视觉冲击力的专业插图。尤其在涉及到向量场、曲面微分或者傅里叶变换的应用场景时，书中那些精心绘制的彩色图谱，几乎可以等同于一份独立的视觉解释材料。我尤其欣赏作者对“可视化”的重视，许多原本抽象的概念，通过这些图示瞬间变得立体和直观。举个例子，书中对拉普拉斯方程解的探讨，配上了一个三维空间中热力学扩散的动态模拟截面图（虽然是静态印刷，但视觉效果极佳），这比纯文字描述要高效百倍。这种对视觉辅助的投入，体现了编著者对当代学习者习惯的深刻理解——我们不仅仅是用大脑学习，更是用眼睛来辅助构建认知的立体结构。这些图示不仅仅是点缀，它们本身就是教学体系中不可或缺的一部分。

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这本书的章节逻辑安排，简直是数学思维的完美体现。它不像某些教材那样，上来就堆砌晦涩的定义和定理，而是通过巧妙的引入和情景铺垫，逐步引导读者进入核心的数学世界。我发现它在讲解一些关键概念时，往往会穿插一些历史背景或者实际工程中的应用案例作为“引子”，这极大地激发了我去探索“为什么需要这个工具”的内在驱动力。例如，在介绍某个高级积分技巧时，它并没有直接抛出公式，而是先用一个实际的结构应力分析场景来阐释传统方法的局限性，然后自然而然地过渡到新方法的必要性。这种“问题导向—工具生成—应用验证”的教学循环，使得抽象的数学知识变得具体可感，不再是漂浮在空中的理论。读起来，我仿佛不是在一个被动接收知识，而是在和一位经验丰富的工程师兼数学家进行一场深入的、富有启发性的对话，他总能在我快要迷失在符号海洋时，及时递来一盏指路的明灯。这种教学法的巧妙平衡，是很多同类书籍难以企及的高度。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面那种深邃的蓝色调，搭配着简洁有力的金色字体，透露出一种严谨而不失深度的学术气息。拿到手里，首先感受到的是纸张的质感，不是那种廉价的光滑纸，而是略带纹理的哑光纸，翻阅起来触感非常舒服，对于需要长时间阅读的专业书籍来说，这一点至关重要。内页的排版也极其考究，正文的字号大小适中，行距也留得恰到好处，确保了阅读的舒适性，即便是面对那些复杂的公式和符号，眼睛也不会轻易感到疲劳。我特别留意了一下目录的结构，它似乎是按照知识的内在逻辑层层递进的，从基础概念的引入，到核心理论的构建，再到复杂应用的拓展，脉络清晰得让人赞叹。这种细致入微的编辑处理，无疑极大地提升了学习体验，让人感觉作者和出版方是真的站在读者的角度去思考如何呈现这些艰深的内容。我甚至能想象出排版师在调整每一个细节时所付出的心力，这绝不是一份匆忙赶工的产品，而是一份用心打磨的学术精品。它的视觉呈现，已经为接下来的深度学习过程打下了一个坚实而愉悦的基础。

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我注意到这本书在处理那些需要大量计算和证明的部分时，采用了极其审慎的态度。它没有为了追求“高深”而牺牲清晰度。对于那些关键的数学推导过程，作者似乎有一种近乎偏执的追求——每一步的跳跃都必须是可被验证的，而且通常会附带详尽的中间步骤解释。特别是在处理涉及到多变量函数和张量分析的章节时，我原以为会遇到难以逾越的障碍，但这本书通过分解复杂的证明链条，并使用大量的几何直觉来辅助理解代数操作，极大地降低了理解的门槛。它对待“严谨性”与“可读性”的关系，把握得相当精准，没有为了追求极致的简洁而牺牲读者的理解，也没有为了过度解释而显得啰嗦。这种对教学细节的精雕细琢，对于我这种需要在高强度工程实践中运用这些工具的人来说，是莫大的福音，因为这意味着我可以信赖书中的每一个结论，并且理解其背后的逻辑基石，而非仅仅是死记硬背。

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这本书的真正价值，体现在它对“工程应用”的深度集成上。它不仅仅是一本纯粹的数学理论书籍，更像是一本应用手册的“内核”。每当引入一个强大的数学工具，比如特殊的微分方程组或矩阵分解方法时，作者都会紧接着给出一个或多个来自不同工程领域（如流体力学、结构分析、信号处理）的真实问题模型。更令人称道的是，它并没有停留在“可以使用”的层面，而是深入到如何将物理模型“翻译”成数学语言，以及如何解释数学解在物理世界中的具体意义。例如，在处理边界条件时，它会详细讨论不同工程约束（如固定端、自由端）如何具体地转化为数学上的等式。这种深度链接，使得学习数学不再是一个孤立的智力活动，而是与解决实际工程难题紧密结合的赋能过程，极大地增强了学习的动力和最终应用时的信心。

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