具体描述
《复变函数(第2版)》是作者在中国科学技术大学多年的教学实践中编写的。其内容包括:复数和平面点集、复变数函数、解析函数的积分表示、调和函数、解析函数的级数表示、留数及其应用、解析开拓、保形变换及其应用和拉氏变换九章。各章配备了较多的例题和习题,书末附有习题答案。
《复变函数(第2版)》既注意引导读者用复数的方法处理问题,又随时指出复函和微积分中许多概念的异同点;在结构上既注意了它的完整性和系统性,又注意了它的使用性。具有由浅入深,逐渐深化,便于自学等特点可供高等院校理科各系(除数学系)及工科对复变函数要求较高的各系各专业作为教材或参考书。
作者简介
目录信息
第1章 复数和平面点集
1.1 复数
1.2 平面点集
第2章 复变数函数
2.1 复变数函数
2.2 函数极限和连续性
2.3 导数和解析函数的概念
2.4 柯西-黎曼方程
2.5 初等函数
第3章 解析函数的积分表示
3.1 复变函数的积分
3.2 柯西积分定理
3.3 原函数
3.4 柯西积分公式
3.5 解析函数的性质
第4章 调和函数
4.1 解析函数与调和函数的关系
4.2 调和函数的性质和狄利克雷问题
第5章 解析函数的级数展开
5.1 复级数的基本性质
5.2 幂级数
5.3 解析函数的泰勒(Taylor)展开
5.4 罗朗(Laurent)级数
5.5 解析函数的孤立奇点
第6章 留数及其应用
6.1 留数定理
6.2 积分计算
6.3 辐角原理
第7章 解析开拓
7.1 唯一性定理和解析开拓的概念
7.2 含复参变量积分及г函数
第8章 保形变换及其应用
8.1 导数的几何意义
8.2 保形变换的概念
8.3 分式线性变换
8.4 初等函数的映照
8.5 许瓦兹-克利斯托菲变换
8.6 平面场
第9章 拉氏变换
9.1 拉氏变换的定义
9.2 拉氏变换的基本性质
9.3 由像函数求本函数
附表1 基本法则表
附表2 拉普拉斯变换表
习题参考答案
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本教材的排版和设计简直是灾难,打开书本的第一页我就感到一阵头晕目眩。纸张的质量像是廉价的回收纸,摸上去粗糙得让人不舒服,油墨的味道久久不散,让人怀疑是不是有什么有害物质。更要命的是字体选择,正文和公式的字号搭配得毫无章法,一会儿大得像歌词,一会儿小得像蚂蚁,特别是那些复杂的希腊字母和上下标,经常挤在一起,几乎无法辨认,我不得不戴上放大镜才能勉强看清题目。更别提图示了,那些用来表示向量场或曲面的插图,颜色暗淡,线条模糊,完全起不到辅助理解的作用,感觉像是用上世纪八十年代的低分辨率打印机印出来的。有几次,我在做习题时,因为找不到某个关键定义的位置,不得不来回翻阅,结果发现重要的定义被安排在了角落里一个不起眼的脚注里,完全没有被突出显示。这本书的装帧也十分脆弱,才看了几天,书脊就已经开始出现松动的迹象,我担心再多翻动几次,里面的内页就会散落一地,变成一堆毫无章法的废纸。这哪里是用来学习的工具,简直是对手部和视力的双重折磨,让我对即将开始的课程充满了深深的抵触情绪。
让我最为诟病的是这本书在与现代数学工具的结合上的落后。在当前这个时代,许多复杂的计算和可视化工作都可以借助强大的软件工具来辅助理解,然而这本书似乎完全停留在上个世纪的教学模式中。书中几乎没有提到任何关于使用MATLAB、Mathematica或其他编程语言来模拟和验证复杂函数的图像变化,或者快速计算格林函数积分的任何内容。所有的例子都要求手算,即便是那些手算起来极其繁琐、容易出错的数值计算,也要求读者严格按照笔算流程进行。这不仅效率低下,更重要的是,它错失了一个让学生直观感受复变函数强大应用性的黄金机会。例如,当我们学习狄利克雷问题时,如果能结合电磁场或热传导的仿真图景来看,概念会立刻鲜活起来,但这本书将它们孤立地放在纯理论的象牙塔中,使得复变函数看起来像是一门与实际工程应用脱节的、纯粹的数学玩具。这种故步自封的教学态度,让这本书的价值大打折扣。
这本书的习题设计简直是“劝退”的典范,完全不考虑学习曲线的平滑过渡。前几章的练习题难度梯度变化极其夸张,从基础的计算题(比如计算某个简单积分的留数)突然跳跃到需要综合运用多个高级技巧才能攻克的难题,中间几乎没有中间地带的巩固练习。很多题目后面甚至没有给出答案,即使是给出了答案,也往往只有一个最终结果,没有任何中间步骤的展示。这意味着,如果你在某一步卡住了,你将无从得知自己是概念理解错了,还是计算过程出现了疏漏。更令人气愤的是,有些习题的设置本身就存在瑕疵,我曾花了一个下午的时间试图解决一个关于共形映射的问题,最后发现题目描述中的边界条件相互矛盾,根本无解。这样的习题集不仅没有起到巩固知识的作用,反而浪费了大量宝贵的时间,让人怀疑作者本人是否真的亲手做过这些题目。对于希望通过大量练习来内化知识的学生来说,这本书提供的练习资源是远远不够和不合理的。
这本书的语言风格异常古板和晦涩,读起来就像是在啃一块坚硬的石头。作者似乎偏爱使用那种冗长、从句套从句的长句结构来表达一个相对简单的数学思想。例如,一个关于柯西积分公式的表述,本可以用两三行清晰的数学语言概括,却被作者用超过十行的、充满“鉴于此种情形”和“不可避免地导致”这类套话的长句包裹起来,让人在理解其核心意图之前,就先被其复杂的句式结构绊倒。这种写作方式极大地增加了阅读的认知负荷,使得学习过程从探求真理的乐趣,变成了一种艰苦的文字破译工作。我常常需要反复朗读同一段话,试图在脑海中将它拆解还原成更容易理解的逻辑片段。此外,全书的语气缺乏必要的亲和力,完全是一种居高临下的知识灌输,完全没有体现出对初学者困惑的理解和体谅,让人感觉像是在被一个高高在上的权威人士训话,而不是在享受知识的启蒙。
我拿到这本书时,最大的感受是内容组织上的混乱和跳跃性。作者似乎认为读者已经对微积分和线性代数有着百科全书式的掌握,上来就直接抛出那些晦涩难懂的定理和引理,中间缺乏必要的铺垫和直观的几何解释。比如,当引入留数定理时,前一章还在讨论简单的保角映射,下一章就直接要求读者理解奇点的分类和积分路径的选取技巧,中间的逻辑链条缺失得让人摸不着头脑。很多关键概念,比如“一致收敛”或者“黎曼曲面”的引入,都是在解决完一个复杂的例子之后才被提及,这使得初学者根本无法建立起清晰的知识框架。阅读体验就像是在一个迷宫里找出口,每当你以为掌握了一个方法时,下一个章节就会用一个全新的、看起来毫无关联的视角来挑战你现有的理解。我不得不花大量时间去查阅其他辅助教材和网络资源,去寻找那些被原书作者刻意省略掉的“基础知识”。这本书更像是一份研究人员的笔记合集,充满了高度浓缩的专业术语,但对于希望系统性学习的普通学生来说,它提供的帮助实在太有限了,阅读过程充满了挫败感和无助感。