本書係統介紹瞭數學建模的理論和方法。全書通過對各類典型建模實例的研究，展示瞭數學建模全過程的理論與實踐問題。主要內容包括數學建模的一般原理，對連續模型、離散模型、隨機模型的建模分析，數學建模中常用的計算方法等。書中收入瞭大量的應用實例，並按照由淺人深，由簡到繁的原則進行瞭閤理安排。每章末配有一定數量的習題，其中一部分是需要通過上機計算的綜閤性問題。全書敘述清晰，文字流暢，可讀性強，既可作為大學數學

目錄

第一章數學建模概論

1.1什麼是數學模型

1.2怎樣建立數學模型

習題

第二章連續模型

2.1存貯模型

2.1.1不允許缺貨的存貯模型

2.1.2允許缺貨的存貯模型

2.2動物群體的種群模型

2.2.1單種群模型

2.2.2多種群模型

2.3交通流模型

2.3.1交通流守恒模型

2.3.2紅綠燈模型

2.3.3超飽和交通網絡控製模型

2.3.4最大熵原理和交通量分布模型

2.4生産計劃與管理問題--動態優化模型

2.4.1變分法簡介

2.4.2生産計劃製定

2.4.3生産與貯存的穩定控製

2.4.4漁業資源的可持續開發

2.4.5國民收入的最快增長

2.5建模實例

2.5.1最優捕魚策略

習題

第三章離散與係統模型

3.1綫性規劃模型

3.1.1綫性規劃與單純形法

3.1.2整數規劃模型

3.2非綫性規劃與多目標規劃模型

3.2.1非綫性規劃模型

3.2.2多目標規劃模型

3.3圖與網絡規劃模型

3.3.1圖的基本概念

3.3.2樹與最小生成樹

3.3.3最短路問題

3.3.4匹配與著色

3.3.5郵遞員問題

3.3.6貨郎擔問題

3.4統籌模型

3.5模擬退火算法及其在求解離散模型中的應用

3.5.1模擬退火算法簡介

3.5.2幾種典型組閤優化問題的模擬退火算法

3.6層次分析法模型

3.6.1層次結構

3.6.2比例標度與成對比較矩陣

3.6.3單一準則下元素相對排序權重以及判斷一緻性檢驗

3.6.4多層次結構的總排序權重與殘缺判斷

3.7建模實例

3.7.1會議分組的優化(AMCM--97B題)

3.7.2計算機網絡的最短傳輸時間(AMCM--94B題)

習題

第四章隨機模型

4.1隨機決策模型

4.1.1不確定型決策模型

4.1.2風險決策模型

4.1.3決策樹方法

4.1.4決策模型舉例

4.2隨機服務模型

4.2.1排隊論的一些基本概念

4.2.2M／M／1係統

4.2.3M／M／1／N係統

4.2.4M／M／m係統

4.2.5M／M／1／oo／K係統

4.2.6隨機服務模型舉例

4.3綫性迴歸模型

4.3.1迴歸方程

4.3.2多元綫性迴歸模型

4.3.3自變量選擇與逐步迴歸

4.3.4多項式迴歸

4.3.5迴歸分析舉例

4.4隨機係統的計算機仿真

4.4.1計算機仿真的基本概念

4.4.2時間步長法

4.4.3事件步長法

4.4.4MonteCarlo方法

4.5建模實例

4.5.1氣象觀測站的調整(西安市競賽題,1992)

4.5.2競賽評判問題(AMCM--96B題)

習題

第五章數學建模中的常用數值計算方法

5.1誤差的危害與防止

5.2插值法

5.2.1拉格朗日插值

5.2.2三次樣條插值

5.2.3數值微分

5.3非綫性方程求根

5.3.1求實方程實根的二分法

5.3.2牛頓迭代法

5.3.3求實方程實根的弦截法

5.4建模實例

5.4.1水塔水流量估計(AMCM--91A題)

習題

附錄1985-1999年AMCM試題匯編

參考文獻