本書係統介紹瞭數學建模的理論和方法。全書通過對各類典型建模實例的研究,展示瞭數學建模全過程的理論與實踐問題。主要內容包括數學建模的一般原理,對連續模型、離散模型、隨機模型的建模分析,數學建模中常用的計算方法等。書中收入瞭大量的應用實例,並按照由淺人深,由簡到繁的原則進行瞭閤理安排。每章末配有一定數量的習題,其中一部分是需要通過上機計算的綜閤性問題。全書敘述清晰,文字流暢,可讀性強,既可作為大學數學
目錄
第一章數學建模概論
1.1什麼是數學模型
1.2怎樣建立數學模型
習題
第二章連續模型
2.1存貯模型
2.1.1不允許缺貨的存貯模型
2.1.2允許缺貨的存貯模型
2.2動物群體的種群模型
2.2.1單種群模型
2.2.2多種群模型
2.3交通流模型
2.3.1交通流守恒模型
2.3.2紅綠燈模型
2.3.3超飽和交通網絡控製模型
2.3.4最大熵原理和交通量分布模型
2.4生産計劃與管理問題--動態優化模型
2.4.1變分法簡介
2.4.2生産計劃製定
2.4.3生産與貯存的穩定控製
2.4.4漁業資源的可持續開發
2.4.5國民收入的最快增長
2.5建模實例
2.5.1最優捕魚策略
習題
第三章離散與係統模型
3.1綫性規劃模型
3.1.1綫性規劃與單純形法
3.1.2整數規劃模型
3.2非綫性規劃與多目標規劃模型
3.2.1非綫性規劃模型
3.2.2多目標規劃模型
3.3圖與網絡規劃模型
3.3.1圖的基本概念
3.3.2樹與最小生成樹
3.3.3最短路問題
3.3.4匹配與著色
3.3.5郵遞員問題
3.3.6貨郎擔問題
3.4統籌模型
3.5模擬退火算法及其在求解離散模型中的應用
3.5.1模擬退火算法簡介
3.5.2幾種典型組閤優化問題的模擬退火算法
3.6層次分析法模型
3.6.1層次結構
3.6.2比例標度與成對比較矩陣
3.6.3單一準則下元素相對排序權重以及判斷一緻性檢驗
3.6.4多層次結構的總排序權重與殘缺判斷
3.7建模實例
3.7.1會議分組的優化(AMCM--97B題)
3.7.2計算機網絡的最短傳輸時間(AMCM--94B題)
習題
第四章隨機模型
4.1隨機決策模型
4.1.1不確定型決策模型
4.1.2風險決策模型
4.1.3決策樹方法
4.1.4決策模型舉例
4.2隨機服務模型
4.2.1排隊論的一些基本概念
4.2.2M/M/1係統
4.2.3M/M/1/N係統
4.2.4M/M/m係統
4.2.5M/M/1/oo/K係統
4.2.6隨機服務模型舉例
4.3綫性迴歸模型
4.3.1迴歸方程
4.3.2多元綫性迴歸模型
4.3.3自變量選擇與逐步迴歸
4.3.4多項式迴歸
4.3.5迴歸分析舉例
4.4隨機係統的計算機仿真
4.4.1計算機仿真的基本概念
4.4.2時間步長法
4.4.3事件步長法
4.4.4MonteCarlo方法
4.5建模實例
4.5.1氣象觀測站的調整(西安市競賽題,1992)
4.5.2競賽評判問題(AMCM--96B題)
習題
第五章數學建模中的常用數值計算方法
5.1誤差的危害與防止
5.2插值法
5.2.1拉格朗日插值
5.2.2三次樣條插值
5.2.3數值微分
5.3非綫性方程求根
5.3.1求實方程實根的二分法
5.3.2牛頓迭代法
5.3.3求實方程實根的弦截法
5.4建模實例
5.4.1水塔水流量估計(AMCM--91A題)
習題
附錄1985-1999年AMCM試題匯編
參考文獻
這本書的作者顯然對某個特定領域有著深入的洞察力,從其文字的組織方式中可以明顯感受到一種嚴謹的學術態度。初讀便覺其行文如行雲流水般順暢,但細品之下,又能發現其中蘊含的復雜邏輯結構,這絕非一日之功可成。我尤其欣賞它在闡述核心概念時所采用的類比手法,這種方式極大地降低瞭理解門檻,使得即便是初涉此領域的讀者也能迅速抓住要害。書中對曆史脈絡的梳理也頗為精到,將理論的發展與時代背景緊密結閤,讓人在學習知識的同時,也對該領域的發展曆程有瞭更宏觀的認識。那種對細節的極緻追求,體現在對每一個公式推導的詳盡說明上,讓人不得不佩服作者的耐心與功力。總體來說,這是一本值得反復研讀的著作,它的價值絕不僅僅停留在提供信息層麵,更在於它能夠啓發讀者的思維方式,引導我們以一種更具批判性的眼光去看待現有的知識體係。這種潛移默化的影響,纔是真正好書的標誌。
评分讀完這本力作,我的心情十分復雜,一方麵是知識被極大拓寬的酣暢淋灕,另一方麵則是對自己原有認知框架産生強烈衝擊後的反思。這本書的敘事節奏把握得非常巧妙,它並非將所有乾貨一股腦地拋給讀者,而是像一位經驗老到的嚮導,知道何時該放緩腳步講解復雜的路標,何時又該加速穿越那些已然熟悉的平坦地帶。其中關於方法論構建的部分,我感覺受益匪淺,它沒有提供一套僵硬的“萬能公式”,而是教會瞭我如何根據實際情況靈活調整策略,這種靈活性在處理實際問題時是至關重要的。書中引用的案例雖然抽象,但都經過瞭精心的挑選和設計,每一個案例都像是一塊磨刀石,讓讀者的分析能力得到瞭充分的錘煉。而且,作者在討論不同流派的觀點碰撞時,態度是極其公正和客觀的,沒有明顯的偏袒,這使得全書的論述更具權威性和說服力。這本書需要的不僅是時間,更需要深度沉浸式的思考,否則很容易錯過其中精妙之處。
评分坦率地說,這本書的閱讀體驗是一次精神上的“馬拉鬆”。它要求讀者保持高度的專注力,因為它所探討的主題深度遠超一般的科普讀物。作者在構建論證體係時,展現齣瞭非凡的耐心和對邏輯嚴密性的執著。尤其是一些涉及到跨學科知識融閤的部分,處理得極其自然流暢,沒有生硬的拼湊感,這錶明作者本身就是一個跨界思考的實踐者。書中對某些經典模型的批判性繼承也值得稱道,它不是盲目地遵從權威,而是基於紮實的數學基礎,對既有理論提齣瞭建設性的修正意見。對於那些渴望突破現有思維定勢,尋求更深層次理解的讀者來說,這本書無疑是一劑強效的“催化劑”。它不僅教會你“是什麼”,更重要的是,它讓你理解瞭“為什麼會是這樣”,這種深層次的認知升級,是任何速成指南都無法給予的。
评分我不得不說,這本書在排版和圖示的運用上,達到瞭一個很高的水準。很多理論性的書籍常常因為圖文關係處理不當而顯得晦澀難懂,但在這本書中,每一個圖錶似乎都經過瞭反復的推敲,它們不是單純的裝飾品,而是真正起到瞭輔助理解的功效。特彆是那些復雜的流程圖和概念映射圖,其邏輯流嚮清晰得令人贊嘆,仿佛能直接看到作者在大腦中構建知識地圖的過程。內容上,它很大膽地觸及瞭一些行業內的前沿爭議點,並且沒有迴避矛盾,而是將其作為探討深入的切入點,這種勇於直麵難題的態度非常令人欽佩。對於那些已經有一定基礎的專業人士而言,這本書無疑是一座寶庫,它提供瞭一個重新審視和優化自己工作流程的絕佳視角。我個人認為,它最大的貢獻在於構建瞭一個完整的知識閉環,使得學習者能夠從零散的知識點中抽離齣來,看到一個統一的、自洽的理論體係。
评分這本書的文字風格是內斂而有力量的,它沒有華麗的辭藻去吸引眼球,但每一個用詞都像是經過精確計算的,精準地錶達瞭作者想要傳達的深層含義。我特彆關注瞭書中對“不確定性”的處理方式,這一點在很多同類書籍中常常被簡化或迴避,但作者卻將其視為核心要素之一進行深入剖析,這體現瞭其理論的成熟度與全麵性。它不僅僅是關於“如何做”的指南,更是一本關於“如何思考”的教材。閱讀過程中,我多次停下來,閤上書本,對照自己正在處理的實際問題進行反思,這種主動的知識內化過程,是這本書最大的“隱藏功能”。它成功地將抽象的數學工具與具體的現實世界問題編織在一起,形成瞭一種既有理論高度又接地氣的完美結閤。如果說一本書能改變一個人看待世界的方式,那麼這本著作無疑具備瞭這樣的潛質。
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