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出版者:机械工业出版社

作者:张令松 编

出品人:

页数:199

译者:

出版时间:2005-1

价格:17.00元

装帧:

isbn号码:9787111042563

丛书系列:

图书标签:

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《量子纠缠与信息论基础》 ——探索微观世界的隐秘联系与信息传递的极限 本书导言 在物理学的宏伟殿堂中，量子力学无疑是最为深刻、也最引人入胜的分支之一。它以其反直觉的精确性，揭示了物质和能量在最基本层面的行为模式。而在这量子世界的迷宫中，“量子纠缠”（Quantum Entanglement）无疑是最为核心、也最令人着迷的现象。爱因斯坦曾将其称为“鬼魅般的超距作用”，因为它似乎允许两个相隔遥远的粒子之间瞬间建立起一种神秘的关联。 本书《量子纠缠与信息论基础》正是聚焦于这一核心概念，并将其置于现代信息科学的广阔框架下进行深入剖析。我们不仅探讨纠缠的物理本质、其数学描述，更着重阐述如何利用这种非定域性的关联，实现超越经典极限的信息处理、加密和计算。 本书旨在为物理学、计算机科学、数学以及工程学领域的研究人员、高年级本科生和研究生提供一本全面、深入且富有洞察力的参考资料。我们力求在保持严谨性的同时，清晰地阐释复杂的概念，引导读者从基础原理出发，逐步触及量子信息领域的前沿课题。 第一部分：量子力学的基石与状态空间 在深入纠缠之前，必须对描述量子系统的数学工具进行扎实的复习和拓展。本部分将构建理解纠缠所需的理论基础。 第一章：复习狄拉克符号与希尔伯特空间 详细回顾了量子力学的基本公设，重点强调了希尔伯特空间（Hilbert Space）作为系统状态载体的核心地位。我们采用狄拉克符号（Bra-ket Notation）作为主要的数学语言，确保读者能够熟练地处理态矢量和算符。讨论了有限维和无限维希尔伯特空间的拓扑结构及其对物理图像的支撑作用。 第二章：纯态、混合态与密度矩阵 区分了理想化的纯态描述与实际物理系统中更常见的混合态。密度矩阵（Density Matrix）$ ho$ 作为描述宏观可观测系综的工具被详细引入。我们将探讨密度矩阵的性质，如厄米性、迹为一，以及如何通过对子系统进行偏迹（Partial Trace）来获得子系统的状态描述，这为后续的纠缠定义奠定了数学基础。 第三章：张量积与复合系统 量子力学的叠加原理在复合系统中的体现，是通过希尔伯特空间的张量积（Tensor Product）来实现的。本章细致地分析了两个或多个子系统联合状态的张量积结构。我们将证明，一个复合系统的状态可以分解为子系统状态的乘积（可分离态），也可以是无法分解的特殊状态（纠缠态）。 第二部分：量子纠缠的本质与量化 本部分是全书的核心，专注于定义、识别和量化纠缠这一独特的量子资源。 第四章：纠缠态的数学识别 精确定义了贝尔态（Bell States）作为两比特系统最大纠缠态的典范。通过贝尔态的特殊结构，我们引入了可分离性的判定标准。对于任意的复合系统状态，如何通过检查其是否能写成子系统直积的形式来判断其是否为纠缠态。我们将讨论乘积态的特征以及识别纠缠态的必要条件。 第五章：量子纠缠的量度学 纠缠不仅仅是“有”或“无”的概念，它是一种可以量化的资源。本章系统介绍了量化纠缠的主要指标： 1. 纠缠熵（Entanglement Entropy）：基于冯·诺依曼熵（Von Neumann Entropy） $S( ho_A) = - ext{Tr}( ho_A log_2 ho_A)$，作为衡量子系统 A 状态纯度的方式，间接反映了子系统 A 与其余部分的纠缠程度。 2. 纠缠度量（Measures of Entanglement）：探讨了更直接的量化工具，如纠缠幅度（Entanglement of Formation, EOF）和纠缠擦除（Entanglement Distillability），讨论了这些度量的优缺点及适用范围。 第六章：贝尔不等式与非定域性检验 纠缠的物理意义在于它违背了局域实在论（Local Realism）。本章将详细阐述贝尔不等式（Bell Inequalities）的推导过程，特别是CHSH不等式。通过分析这些不等式在纠缠态和经典态下的表现，读者将直观理解纠缠如何超越经典物理学的预测，体现出量子力学的非定域关联特性。本章将涉及实验验证的经典案例。 第三部分：量子纠缠在信息科学中的应用 量子纠缠作为一种资源，其价值体现在它能够实现经典方法无法企及的信息处理任务。 第七章：量子隐形传态（Quantum Teleportation） 详细解析了利用一对预先共享的纠缠粒子（如贝尔对）和经典通信信道，实现未知量子态的远距离传输的过程。本章会严谨地展示隐形传态协议的每一步操作，包括辅助比特的制备、联合测量以及接收端的幺正变换恢复，强调了经典信道在整个过程中不可或缺的作用。 第八章：超密编码（Superdense Coding） 与隐形传态相反，超密编码展示了如何利用一个纠缠的“量子比特”和一个经典的双比特信息，实现仅用一个量子比特的经典信息传递。本章将探讨如何通过对共享纠缠对施加不同的本地幺正操作，并将操作后的结果发送给接收方，从而实现信息容量的翻倍。 第九章：量子密钥分发（Quantum Key Distribution, QKD） 聚焦于利用纠缠原理保障通信安全的BBM92协议（BB84协议的纠缠版本）。我们将分析纠缠态的特性如何使得窃听行为（如Eavesdropping）必然在测量中留下可被发现的痕迹，从而确保密钥的绝对安全。讨论了量子信道容量和安全密钥率的概念。 第十章：量子计算的视角：纠缠的必要性 虽然本不直接深入量子算法的细节，但本章讨论了纠缠在通用量子计算模型中的核心作用。我们将阐述，一个不能产生和维持纠缠的量子系统，其计算能力并不能超越最快的经典计算机。纠缠是区分“量子霸权”和经典计算能力的关键资源。 结论与展望 本书的结论部分将总结量子纠缠的物理学基础、数学量化方法及其在基础信息协议中的应用。同时，我们展望了纠缠在量子网络、量子模拟以及对引力与时空本质探索中的前沿应用，引导读者思考如何将这些理论工具应用于未来的尖端科技研发。 附录 附录部分提供了必要的数学工具补充，包括线性代数中矩阵运算的快捷方法、信息论中的熵公式回顾，以及几个关键定理的完整证明。 本书内容严谨、逻辑清晰，力求在概念的深度与实际应用的广度之间取得完美的平衡，是理解量子信息科学的必备参考书。

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