具体描述
《计算机应用数学》是针对高职高专计算机专业及其相关专业后续课程对于数学基础知识的需要而编写的，《计算机应用数学》遵循基础知识以够用为度的原则，特别注意突出其应用性。全书共三篇16章，包含微积分、线性代数和离散数学等方面的基础知识。《计算机应用数学》概念性强，语言简练，例题丰富，为方便读者复习巩固书中所述内容，每章配有知识点、难点、要求、小结和习题，并在附录中配有习题答案。 《计算机应用数学》可作为高职高专计算机专业、网络、多媒体、信息管理、会计电算化和电子商务等相关专业的数学教材，也可作为自学者的参考书。
《经典力学基础与前沿：从牛顿体系到现代场论》 书籍简介 本书是一部系统梳理经典力学理论体系，并深入探讨其在现代物理学中的应用与演进的深度学术专著。全书旨在为物理学、工程科学及相关领域的学生、研究人员和专业人士提供一个既扎实又具有前瞻性的力学知识框架。我们聚焦于力学概念的本源性、数学结构的严谨性，以及其如何作为后续所有物理理论的基石。 第一部分：牛顿力学的宏伟基石 (The Newtonian Foundation) 本部分将从最基本的运动学概念出发，对伽利略相对性原理和牛顿三大定律进行详尽而深入的剖析。我们不仅复述这些经典定律，更着重探讨其背后的哲学意义和公理化基础。 时空观的演进： 讨论绝对时空观的建立及其在宏观低速情境下的有效性。引入矢量分析在描述位移、速度和加速度中的关键作用，详细阐述二阶微分方程在描述受力物体运动中的核心地位。 功、能与守恒定律的严格推导： 能量概念是物理学的核心支柱之一。本章将严格推导动能、势能的定义，并基于牛顿第二定律（$F=ma$）来证明机械能守恒定理。重点讨论保守场和非保守场对系统能量演化的影响，并引入哈密顿量的早期概念雏形——对势能函数的深入分析。 刚体动力学与角动量： 刚体的运动远比质点复杂。本书将详尽介绍转动惯量（包括主轴定理）、转动定则，并推导出角动量守恒定律。特别地，我们将分析陀螺仪进动和章动等经典现象的精确数学描述，这对于理解稳定性问题至关重要。 第二部分：拉格朗日与哈密顿力学的优雅结构 (The Elegant Structure: Lagrangian and Hamiltonian Formalisms) 本部分标志着从基于力的描述转向基于能量和变分原理的描述，这是经典力学向现代物理转化的关键桥梁。我们将系统阐述这些更抽象、更普适的数学工具。 变分原理与达朗贝尔原理： 详细介绍最小作用量原理（Hamilton's Principle）的数学形式，即拉格朗日泛函的变分。推导出欧拉-拉格朗日方程，并展示其作为牛顿第二定律的等效表述，但其优势在于坐标系的任意性和对约束力的自动消除。 拉格朗日方程的应用与推广： 通过一系列经典例子，如单摆、双摆、有固定中心引力的行星运动，展示拉格朗日力学在处理复杂约束系统时的威力。引入广义坐标、广义速度和瑞利耗散函数，以应对非保守力。 哈密顿正则方程： 介绍勒让德变换在构建哈密顿量 $H(q, p, t)$ 中的核心作用。推导出哈密顿正则方程组，强调相空间（Phase Space）的概念及其在系统状态描述中的重要性。分析哈密顿量在保守系统中的物理意义——通常对应于系统的总能量。 第三部分：微扰论、稳定性和连续介质 (Perturbation Theory, Stability, and Continuous Media) 本部分将力学理论的应用拓展到更复杂的系统和更精细的分析层面。 微扰论在周期运动中的应用： 对于不能精确求解的系统（如受微小外部驱动或包含非线性项的系统），微扰论是不可或缺的工具。本书将详细介绍定态微扰论和含时微扰论的基本方法，并将其应用于谐振子受阻尼或微弱驱动的分析，这在量子力学的微扰处理中亦有重要铺垫。 稳定性分析与李雅普诺夫方法： 探讨系统的稳定性问题，区分定性（平衡点分析）和定量（李雅普诺夫函数）的稳定性判断。深入分析李雅普诺夫第一法和第二法，并结合经典力学中的特定例子，如平衡位置的稳定性判断。 经典场论的起源：连续介质力学基础： 将离散的质点系统推广到连续分布的物质。介绍流体动力学和弹性力学的基本场量（密度、速度场、应力张量）。推导纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）和线弹性材料的平衡方程，重点在于理解这些偏微分方程的物理来源和边界条件的重要性。 第四部分：经典力学的前沿与过渡 (Frontiers and Transitions) 本书的最后部分聚焦于经典力学的极限、其与现代物理的交汇点，以及对后续理论发展的启发。 泊松括号与规范不变性初探： 在哈密顿框架下，引入泊松括号的概念，并展示它如何自然地导出运动方程。探讨泊松括号的代数结构，并简要引入规范原理在经典场论中如何引导出保守量，这是通往规范场论的初步感知。 从经典极限到相对论与量子力学： 讨论经典力学在何种条件下失效，即系统速度接近光速时需要狭义相对论的修正，以及普朗克常数起决定性作用时需要量子力学的介入。通过爱因斯坦场方程的经典极限（弱场、慢速）退化到牛顿引力定律，展示经典理论作为现代理论的“有效理论”的地位。 本书特点： 1. 强调数学严谨性： 避免对复杂数学工具的“黑箱化”处理，对每一个关键公式都提供清晰的数学推导。 2. 注重概念统一性： 贯穿始终地展示从牛顿、拉格朗日到哈密顿的不同力学描述在本质上是统一的，只是数学形式和适用范围有所侧重。 3. 丰富的物理洞察： 所选例子并非简单的习题，而是旨在揭示深刻物理原理的经典案例。 本书适合作为高等物理专业本科高年级或研究生入门课程的教材或参考书，尤其适合希望深刻理解理论物理基础，并为后续学习狭义相对论、量子场论打下坚实数学和概念基础的读者。
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