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☆☆☆☆☆

出版者:机械工业出版社

作者:卡茨纳尔森

出品人:

页数:314

译者:

出版时间:2005-01-01

价格:40.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787111158295

丛书系列:经典原版书库

图书标签:

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具体描述

本书自1968年出版后，就牢固地树立了其经典地位，并受到学生和专家们的推崇。Katznelson教授因此书而获得了2002年度的斯提尔奖。

本书从经典傅里叶分析的清晰表述入手，旨在用一个具体的构架展示调和分析的中心思想，并提供了大量有助于透彻了解调和分析理论的例子。作者在确立这些思想之后，转向扩展调和分析，使之远远超越圆群的范围，并通过在实线上讨论傅里叶变换以及在局部紧阿贝尔群上对傅里叶分析的简单考察，打开通向其他领域的大门。

与以前的版本相比，本版增加了若干补充材料，其中包括逼近论中的诸多主题和在调和分析中运用概率论方法的一些例子。

《数学世界的奇妙乐章：从古希腊的和谐到现代的洞见》引言：我们生活在一个充满规律与模式的宇宙中。从宏观的星体运行到微观的原子振动，再到我们日常感知到的声音、色彩和振动，一切似乎都遵循着某种内在的秩序。这种秩序，往往能够被我们用数学的语言来描绘和理解。而数学的一个分支，正是致力于揭示和分析这些隐藏在现象背后的普遍规律，它如同一个精密的工具，帮助我们解构复杂，洞察本质。本书将带领读者踏上一场非凡的数学探索之旅，从数学思想的源头，一路攀升至现代科学研究的前沿，展现数学如何构建起我们理解世界的坚实基石，并激发对未知领域的无限遐想。第一章：古希腊的和谐之思——数与形的初步探索我们的旅程始于古希腊，这个孕育了西方哲学和科学的摇篮。在那里，伟大的思想家们首次尝试用抽象的数学语言来描述自然界。毕达哥拉斯学派对数字的痴迷，不仅在于其本身的神秘性，更在于他们发现数字与音乐的和谐有着惊人的联系。弦的长度比例决定了音程的和谐，这便是“和谐”一词最古老、也最直观的体现。他们相信“万物皆数”，数字不仅是计数的工具，更是宇宙秩序的本质。与此同时，欧几里得的《几何原本》则为我们展现了另一种形式的数学和谐——逻辑与结构的和谐。通过公理、公设和推理，几何学构建起一个严谨而优美的体系，证明了抽象概念可以被精确定义和推导。图形的对称性、比例的匀称，都传递着一种视觉上的和谐之美。这些古老的思想，尽管朴素，却奠定了数学研究的基石，指引着后人如何在数的抽象世界和形的具象世界中寻找规律。本章将回顾这些早期探索，理解数字和图形如何成为人类最早认识世界的数学工具，以及它们所蕴含的关于和谐与秩序的朴素哲学。第二章：微积分的革命——运动、变化与无限的奥秘当人类的目光从静态的几何转向动态的世界，对变化的研究成为了新的焦点。古希腊人曾为“运动”这一现象所困扰，芝诺的悖论至今仍是思想的经典难题。然而，到了十七世纪，牛顿和莱布尼茨几乎同时独立地发现了微积分，这一划时代的数学工具，彻底改变了我们理解和描述变化的方式。微积分，如同一个超级显微镜，让我们能够深入到事物变化的最细微之处。它通过“微分”来研究瞬时变化率，揭示了速度、加速度等概念的本质；它通过“积分”来计算累积效应，解决了面积、体积、曲线长度等几何问题，更重要的是，它能够计算在连续变化过程中产生的总量。这种“无穷小”与“无穷大”的巧妙结合，使得我们能够精确地描述和预测物体在时间和空间中的运动轨迹，从抛物线的飞行到行星的轨道，无一不被其精确掌控。本书将深入浅出地介绍微积分的核心思想，包括极限、导数和积分的概念。我们将通过生动的例子，展示微积分如何在物理学、工程学、经济学等领域发挥着至关重要的作用，它不仅是描述运动的语言，更是理解和操纵变化过程的强大武器。本章将重点突出微积分如何从静态的数形关系，跃升到对动态过程的刻画，从而为科学的飞速发展奠定了数学基础。第三章：傅立叶的分解——复杂信号的和谐成分我们生活在一个被声音、图像和各种信号包围的世界。无论是悦耳的音乐，还是复杂的通信信号，它们都呈现出千变万化的形态。然而，法国数学家傅立叶提出一个大胆而深刻的猜想：任何周期性的函数，都可以被表示为一系列不同频率的正弦和余弦函数的叠加。这便是傅立叶级数的核心思想，它为我们提供了一种全新的视角来理解和分析复杂的信号。傅立叶的伟大之处在于，他揭示了隐藏在貌似杂乱的信号背后，那由简单、纯净的“和谐”组成的结构。就像一首交响乐，虽然听起来复杂，但却是由不同乐器演奏的、带有特定频率和振幅的音符组合而成。傅立叶级数就像一种“数学的乐谱”，能够将任意复杂的周期信号分解成一系列最基本的“纯音”（正弦和余弦波），并精确地给出每个“纯音”的强度（系数）。本书将探讨傅立叶级数的概念，以及它如何通过“频率域”来重新审视信号。我们将理解，通过傅立叶变换，我们可以从“时间域”的信号描述，切换到“频率域”的成分分析，这对于信号处理、图像压缩、数据分析等领域具有革命性的意义。例如，MP3音乐格式的压缩，就离不开傅立叶变换对音频信号中冗余信息的识别和去除。本章将强调傅立叶分析如何揭示复杂现象背后的简单构成，以及这种“分解”的艺术如何为我们带来前所未有的分析能力。第四章：线性代数与空间变换——结构、对称与多维的几何在更广泛的数学领域中，线性代数扮演着至关重要的角色。它研究的是“向量”和“线性方程组”。向量可以被看作是具有大小和方向的量，它们构成了一个个“向量空间”。线性代数则研究了在这些空间中发生的“线性变换”，例如旋转、伸缩、投影等。这些变换可以被表示为“矩阵”，而矩阵的运算则揭示了空间变换的规律。线性代数不仅在纯数学领域有着深远的影响，它更是现代科学技术的核心工具。在物理学中，它被用来描述粒子的量子态、场的行为；在计算机科学中，它构成了图形学、机器学习、数据科学的基础；在工程学中，它被用于解决各种优化问题和系统分析。线性代数提供了一种强大的框架，用于描述和分析具有结构和对称性的系统。本书将介绍线性代数中的基本概念，如向量、矩阵、行列式、特征值和特征向量。我们将探讨它们如何帮助我们理解和操纵高维空间，以及如何通过矩阵运算来模拟复杂的系统。我们还将看到，线性代数如何帮助我们发现数据中的模式，进行有效的降维，以及在机器学习算法中扮演核心角色。本章将强调线性代数如何提供一种描述和理解结构化信息的方式，以及它在现代科学和技术中的广泛应用。第五章：概率论与统计推断——不确定性中的规律与预测生活并非总是确定的。我们无法完全预测明天的天气，也无法百分之百准确地知道一个骰子掷出的点数。然而，即使在看似随机的现象背后，也存在着统计的规律。概率论正是研究随机现象的数学理论，它为我们量化不确定性，并计算各种事件发生的可能性。统计推断则是在已知部分信息的情况下，对未知总体进行推断和预测。例如，通过对一部分人的调查，来预测整个国家的人口趋势；通过对产品样本的检测，来评估整个生产批次的质量。统计推断为我们提供了一种在数据驱动的世界中做出明智决策的方法。本书将介绍概率论的基本概念，如概率、随机变量、概率分布等。我们将学习如何使用统计学工具来分析数据、检验假设，并对未来进行预测。我们将了解，统计学如何帮助我们理解数据的变异性，区分偶然与必然，以及在科学研究、商业决策和风险评估中发挥关键作用。本章将强调，即使面对不确定性，数学依然能够帮助我们找到隐藏的规律，做出更准确的判断。结语：从古希腊的和谐之思，到微积分对变化的洞察，再到傅立叶分析对信号的分解，以及线性代数对结构的描绘，最后到概率论对不确定性的把握，数学的各个分支犹如交响乐的不同声部，共同奏响了我们理解世界的宏伟乐章。本书所呈现的，只是这个广阔而深刻的数学世界中的几个重要乐章。每一个乐章都充满了智慧的光芒，都为我们揭示了事物运转的内在规律。通过对这些数学思想的深入探索，我们不仅能够掌握解决实际问题的强大工具，更能培养出一种严谨的思维方式，一种对抽象概念的敏锐感知，以及一种发现事物背后普遍联系的能力。数学的魅力在于其普遍性与精确性，它能够跨越不同学科，连接看似无关的现象，并最终帮助我们构建起对世界更加深刻、更加全面的认识。愿本书的阅读，能够激发您对数学探索的持久兴趣，并在未来的学习与生活中，为您带来更多的洞见与启迪。

作者简介

Yitzhak Katznelson于巴黎大学获得博士学位。他曾执教于加州大学伯克利分校、希伯来大学和耶鲁大学，现任斯坦福大学数学教授。他的数学研究领域包括调和分析、遍历理论和可微分动力系统。

目录信息

i fourier series on t
1 fourier coefficients
2 summability in norm and homogeneous banach spaces on t
3 pointwise convergence of n(f)
4 the order of magnitude of fourier coefficients
5 fourier series of square summable functions
6 absolutely convergent fourier series
7 fourier coefficients of linear functionals
8 additional comments and applications
9 the d-dimensional torus
ii the convergence of fourier series
1 convergence in norm
2 convergence and divergence at a point
3 sets of divergence
iii the conjugate function
1 the conjugate function
2 the maximal function of hardy and littlewood
3 the hardy spates
iv interpolation of linear operators
1 interpolation of norms and of linear operators
.2 the theorem of hausdorff-young
3 marcinkiewicz's theorem
v lacunary series and quasi-analytic classes
1 lacunary series
2 quasi-analytic classes
vi fourier transforms on the line
1 fourier transforms for l1(r)
2 fourier-stieltjes transforms
3 fourier transforms in lp(r), 1 [ p [ 2
4 tempered distributions and pseudomeasures
5 almost-periodic functions on the line
6 the weak-star spectrum of bounded functions
7 the paley-wiener theorems
8 the fourier-carleman transform
9 kronecker's theorem
vii fourier analysis on locally compact abelian groups
1 locally compact abelian groups
2 the haar measure
3 characters and the dual group
4 fourier transforms
5 almost-periodic functions and the bohr compactification
viii commutative banach algebras
1 definition, examples, and elementary properties
2 maximal ideals and multiplicative linear functionals
3 the maximal-ideal space and the gelfand representation
4 homomorphisms of banach algebras
5 regular algebras
6 wiener's general tauberian theorem
7 spectral synthesis in regular algebras
8 functions that operate in regular banach algebras
9 the algebra m(t) and functions that operate on fourier-stieltjes coefficients
10 the use of tensor products
a vector-valued functions
1 riemann integration
2 improper integrals
3 more general integrals
4 holomorphic vector-valued functions
b probabilistic methods
1 random series
2 fourier coefficients of continuous functions
3 paley-zygmund, (when ∑｜an｜2 =∞)
bibliography
index
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的真正价值，在于它对概念之间内在联系的深刻挖掘。很多同类书籍往往将各个分支割裂开来，像是罗列知识点，但这本书却像是一位技艺高超的织工，将傅里叶分析、小波理论、甚至泛函分析中的一些核心思想，用一条条金色的丝线精妙地编织在一起。我印象特别深刻的是关于收敛性讨论的那几章，作者没有停留在证明的表面，而是深入剖析了为什么在某些空间下函数序列会‘跑偏’，以及如何通过选取合适的基函数来‘驯服’这些不听话的序列。这种宏观视角，让我不再仅仅是记忆证明步骤，而是开始理解数学工具背后的哲学思辨。尤其是在介绍希尔伯特空间完备性时，作者通过引入几何直觉，使得原本抽象的完备性概念变得触手可及。读完这部分，我有一种豁然开朗的感觉，仿佛过去所有关于‘极限’和‘无穷’的困惑，都在这里找到了一个坚实的立足点。这绝对不是一本‘速成手册’，它要求读者慢下来，去品味每一个推导背后的深层含义。

评分☆☆☆☆☆

这本书在处理历史背景和应用场景时，展现出一种罕见的平衡感。它不是一本纯粹的数学史书，但每当引入一个新概念，作者总会简短而精炼地交代它诞生的历史背景——是哪个实际问题促使数学家们发展出了这种工具。例如，在讨论奇异积分理论时，书中并未过多纠缠于早期数学家们对‘奇点’的争论，而是迅速将重点聚焦于这种理论如何被应用于解决边值问题和微分方程的近似解。这种‘目标导向’的叙述方式，使得理论学习不至于沦为空洞的逻辑游戏。更令人欣赏的是，作者在介绍完核心理论后，会用一小节专门讨论该理论在现代信号处理或图像恢复中的实际‘足迹’，虽然篇幅不长，但足以激发读者将书本知识与外部世界联系起来的兴趣。这使得学习过程不再是孤立的，而是成为探索实际问题解决方案的一部分，极大地增强了学习的内在驱动力。

评分☆☆☆☆☆

从写作风格上来说，这本书体现了一种非常克制但有力的叙事方式。作者似乎很清楚读者的耐心是有限的，所以每一个例题的选择都极为精准，它们不仅仅是用来验证定理的工具，更是深化理解的载体。我注意到，有些定理的证明部分，作者提供了不止一种路径，这在学术专著中是比较少见的。比如，对于某个关键不等式的证明，书中先给出了一个依赖于积分技巧的初等方法，紧接着又用更简洁的函数空间理论进行了复述。这种对比，极大地拓宽了读者的思维广度，让我能从不同的角度去审视同一个数学对象。此外，书末的习题设置也十分巧妙，它们从基础的计算练习，逐步过渡到需要综合运用多章知识才能解决的研究型问题，这种梯度设计非常科学合理。我花了好几个晚上攻克了最后几道大题，那种成就感，是单纯听讲座或看视频完全无法比拟的。这书，更像是一场与作者的智力对弈，充满挑战，也充满乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和纸张质量，对于一本需要反复翻阅和在旁边做大量笔记的参考书来说，简直是完美的选择。纸张的厚度适中，墨水不会洇开，即便是用钢笔书写，字迹也显得清晰锐利。更值得称赞的是，书中的图示部分，无论是函数图像的描绘，还是向量空间的几何解释，都采用了高质量的彩色印刷，使得原本就复杂的空间关系一目了然。特别是那些涉及到高维空间投影和变换的图解，清晰度和层次感都做得非常到位，这对于视觉学习者来说，简直是如虎添翼。通常我阅读这种专业书籍时，总得准备一本笔记本专门临摹图表，但这本书的图示质量高到让我有些不忍心在上面涂画。这本‘大家伙’放在书架上，本身就是一种视觉上的享受，它传达出一种严肃而专业的学术气息，让人心生敬畏，也更愿意沉下心来去啃食其中的知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得很朴实，但内页的排版和印刷质量却出乎意料地精良。拿到手里沉甸甸的，能感受到作者在内容组织上的用心。我原本对这个领域了解不多，抱着试探性的态度翻开了第一章，结果立刻被作者清晰的逻辑和深入浅出的讲解所吸引。他没有一开始就抛出复杂的公式和抽象的概念，而是从一些非常直观的物理现象或者日常可见的数学模型入手，逐步构建起整个分析的框架。比如，书中对傅里叶级数的引入，简直是教科书级别的示范，把周期性函数的分解过程描述得栩栩如生。读起来丝毫没有枯燥感，更像是跟随一位经验丰富的导师进行一次系统的头脑风暴。那种感觉就像是，你原本以为要爬一座高山，结果发现沿途的路都修得那么平坦且风景宜人，每走一步都能看到新的风景，每当你感到困惑时，总能找到一个恰到好处的类比来点亮思路。这种阅读体验，对于初学者来说，绝对是莫大的福音，它极大地降低了进入这个高深领域的门槛，让人在不知不觉中领悟了那些看似高不可攀的数学真谛。

评分☆☆☆☆☆