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出版者:人民邮电出版社

作者:许立炜

出品人:

页数:252

译者:

出版时间:2002-8-1

价格:21.00

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787115104113

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 解析几何
• 高等数学
• 大学教材
• 数学
• 矩阵
• 向量
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• 方程
• 几何

现代控制理论基础 第一章 绪论：从经典到现代的飞跃 本章将深入探讨控制理论的发展脉络，从经典控制理论（以传递函数和频域分析为主）的局限性出发，引入现代控制理论的必要性。我们将详细阐述状态空间表示法的核心思想，它如何克服了经典理论在处理多输入多输出（MIMO）系统、时变系统以及复杂耦合系统时的固有缺陷。重点分析了系统动力学、反馈控制在工程中的广泛应用背景，包括航空航天、机器人技术、精密制造和化工过程控制等前沿领域。 第二章 线性时不变系统的状态空间描述 本章是理解后续所有现代控制理论的基础。我们将详细介绍如何将一个线性常微分方程组（ODE）转化为标准状态空间形式： $dot{mathbf{x}}(t) = mathbf{A}mathbf{x}(t) + mathbf{B}mathbf{u}(t)$ 和 $mathbf{y}(t) = mathbf{C}mathbf{x}(t) + mathbf{D}mathbf{u}(t)$。 2.1 状态变量的选择与物理意义： 阐释状态变量集合的最小性要求，以及它们如何完整描述系统的内部状态。 2.2 结构分解与相似变换： 重点讨论相似变换在系统分析中的作用。我们将推导并分析约旦标准型（Jordan Canonical Form）和巴克林型（Controllable Canonical Form）。通过这些变换，可以揭示系统的固有特性，如模态（Mode）分离和耦合程度。 2.3 系统的基本性质： 详细分析系统的完全可控性（Controllability）和完全能控性（Observability）的代数判据——卡尔曼判据（Kalman’s Criteria）。可控性和能控性是设计有效状态反馈控制器的前提。 第三章 系统的解与系统的稳定性分析 本章关注系统在给定初始条件和输入下的时间响应，并对系统的稳定性进行严格的数学判定。 3.1 状态转移矩阵（State Transition Matrix）： 详细推导 $mathbf{Phi}(t) = e^{mathbf{A}t}$ 的求解方法，包括利用拉普拉斯逆变换、矩阵对角化（当 $mathbf{A}$ 可对角化时）和约旦标准型。解析状态转移矩阵在描述系统自由响应中的核心作用。 3.2 系统的稳定性理论： 引入李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性概念。 3.2.1 渐近稳定性、指数稳定性与有界稳定性： 明确区分这些概念的严格定义。 3.2.2 特征值判据： 阐述系统稳定性与状态矩阵 $mathbf{A}$ 的特征值分布（位于复平面的左半平面）之间的充要条件。 3.2.3 系统的能观性分析： 介绍能观性矩阵，以及如何利用它来确定是否可以从输出观测到所有内部状态。 第四章 线性系统的设计与极点配置 本章将现代控制理论的核心——状态反馈——付诸实践，目标是利用反馈来重构系统的动态性能。 4.1 反馈控制器的设计原理： 阐述状态反馈 $mathbf{u}(t) = -mathbf{K}mathbf{x}(t) + mathbf{r}(t)$ 如何改变系统的闭环特征多项式。 4.2 极点配置（Pole Placement）： 探讨 Ackermann 公式及其推导过程，该公式提供了一种直接计算所需反馈增益矩阵 $mathbf{K}$ 的方法，以使闭环系统特征值（极点）位于期望的位置。 4.3 状态观测器设计： 鉴于实际中往往无法直接测量所有状态变量，本章引入状态观测器的概念。 4.3.1 Luenberger 观测器： 详细推导并分析基于误差反馈的 Luenberger 观测器设计，以及观测器增益 $mathbf{L}$ 的确定，确保观测误差的快速收敛。 4.3.2 分离原理（Separation Principle）： 阐述状态估计和状态反馈设计可以相互独立地进行这一重要结论，极大地简化了设计过程。 第五章 李雅普诺夫稳定性分析与最优控制基础 本章转向更强大的稳定性分析工具，并为进入最优控制领域奠定基础。 5.1 李雅普诺夫直接法（第二法）： 5.1.1 正定函数： 严格定义正定、负定和半定函数。 5.1.2 稳定性判据： 阐述利用李雅普诺夫函数判断系统稳定性的充分必要条件，这是分析非线性系统稳定性的主要工具。 5.2 最优控制的引入： 介绍最优控制的基本概念——性能指标泛函（通常是二次型代价函数 $J$）。 5.2.1 线性二次型调节器（LQR）： 详细推导 LQR 问题，即在状态和控制输入平方和最小化的目标下，求解最优状态反馈增益 $mathbf{K}$。 5.2.2 代数Riccati方程（ARE）： 展示如何通过求解代数Riccati方程来获得 LQR 的最优解 $mathbf{P}$，进而得到 $mathbf{K} = mathbf{R}^{-1}mathbf{B}^T mathbf{P}$。 第六章 现代控制理论在时变系统与离散系统中的应用 本章拓展了前述理论框架至更广泛的系统类型。 6.1 线性时变系统（LTV）： 介绍 LTV 系统的状态空间表示，并讨论状态转移矩阵 $mathbf{Phi}(t_1, t_0)$ 的计算挑战。分析在这种情况下，可控性和能观性的时间依赖性判据。 6.2 离散时间系统（Discrete-Time Systems）： 将连续时间理论中的微分方程替换为差分方程。 6.2.1 离散状态空间模型： 详细介绍从连续系统到离散系统的转换（零阶保持器和一阶保持器模型）。 6.2.2 离散时间 LQR 与 Riccati 方程： 介绍离散代数Riccati方程（DARE）及其求解，为数字控制器设计提供理论基础。 第七章 鲁棒性与先进控制主题概述 本章对现代控制理论的前沿进行概览，展示理论工具的深度和广度。 7.1 鲁棒控制基础： 讨论模型不确定性对系统性能的影响，并简要介绍 $H_infty$ 控制器的基本思想，即在最坏情况下的性能保证。 7.2 模态控制与结构化反馈： 探讨除了状态反馈之外的其他反馈结构，如输出反馈和稀疏反馈在特定工程约束下的应用。 7.3 非线性系统的基础： 简要介绍反馈线性化和滑模控制等将非线性系统转化为线性问题或利用特定结构进行控制的基本思路，作为深入研究的起点。 附录：矩阵分析回顾 本附录提供必要的矩阵代数工具，包括矩阵的秩、行列式、特征值与特征向量、奇异值分解（SVD）的性质回顾，以确保读者能熟练应用后续章节中的数学方法。

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我花了相当长的时间来衡量这本书的理论深度和教学实践的结合度，发现它在这方面找到了一个近乎完美的平衡点。它并没有仅仅停留在公式的堆砌和定理的罗列上，而是花费了大量的篇幅去探究这些数学工具背后的物理和几何意义。例如，在讲解特征值和特征向量时，作者没有急于给出复杂的计算步骤，而是先通过一个关于系统稳定性的实际工程案例引入，让读者先建立起“为什么需要”这种工具的直观认识，然后再逐步深入到代数求解层面。这种“问题驱动”的教学方法，极大地激发了我学习的内在动力，因为我能清晰地看到这些看似枯燥的数学概念，在现实世界中是如何发挥巨大作用的。书后的习题设计也极富层次感，从基础的计算巩固，到需要巧妙构思的证明题，再到一些需要结合其他学科知识进行应用的综合题，难度梯度设置得非常平缓且合理，让人在不断解决问题的过程中，真正将理论内化成了自己的能力，而不是仅仅停留在“知道”的层面。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面采用了一种低饱和度的蓝色调，配以简洁有力的白色宋体标题，整体风格透露出一种冷静而专业的学术气息。拿到手中，纸张的质感也相当不错，厚实且略带纹理，翻阅时那种轻微的沙沙声，让人感觉自己捧着的不仅仅是一本书，更像是一件精心打磨的工艺品。内页的排版布局也体现了编者的用心，公式和定理的推导过程被安排得井井有条，留白恰到好处，既保证了阅读的舒适度，又避免了信息过于拥挤带来的压迫感。特别是那些核心概念的定义部分，通常会用加粗或者不同的字体样式突出显示，即便是初次接触这些抽象概念的读者，也能迅速抓住重点。我个人尤其欣赏它在插图上的处理，那些几何图形的绘制极其精准，三维空间的透视图形绘制得立体感十足，很多复杂的向量变换和矩阵操作，通过这些高质量的插图，仿佛一下子就变得清晰透明了，这对于理解那些高度抽象的几何概念，简直是事半功倍的助益。这本书在视觉上传达出的严谨性，无疑为接下来的学习打下了一个坚实而愉悦的基础。

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在使用这本书的过程中，我感受到了编者在“自洽性”和“关联性”构建上的不懈努力。很多数学分支的教材往往将知识点孤立讲解，使得读者难以形成全局观，但这本教材明显采取了不同的策略。例如，在讲解行列式时，作者不仅仅将其定义为一种代数运算的结果，而是反复将其与高维空间的定向、体积缩放因子联系起来，确保了行列式这一概念始终根植于几何直觉之中。更妙的是，后续在引入特征值时，又回溯到行列式的性质，使得新的知识点能够自然地“挂靠”在旧有的知识框架上，而不是突兀地出现。这种编排方式使得整本书的知识体系像一棵结构坚固的大树，每一章都是一个坚实的树干或枝杈，相互支撑，形成了强大的逻辑支撑网络。这种高度的内在逻辑统一性，极大地降低了知识点遗忘的风险，因为知识不再是孤立的符号，而是相互关联的整体结构。

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这本书在内容覆盖的广度上确实令人称赞，它不仅仅涵盖了传统线性代数的骨干内容，更巧妙地融入了现代应用数学的视角。比如，除了标准的向量空间、线性变换、内积空间这些基础模块外，它还花了专门的章节深入探讨了奇异值分解（SVD）及其在数据压缩和主成分分析（PCA）中的应用，这部分内容写得非常透彻，将抽象的矩阵分解与实际的数据处理流程紧密地结合了起来。对于我这种对计算科学感兴趣的读者而言，这种前瞻性的内容设置至关重要，它拓宽了我们对“线性代数”这一学科边界的认知。此外，书中对于数值稳定性的讨论也相当到位，作者没有回避矩阵计算中可能出现的误差问题，而是给出了一些判断和处理的初步方法，这体现了一种对“实用数学”的尊重。它不像某些纯理论书籍那样高高在上，而是始终将目光投向工具如何在实际计算中可靠地发挥作用。

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坦白说，这本书的语言风格是极其严谨且不容置疑的，它展现出了一种纯粹的数学语言美学。作者的叙述简洁有力，几乎没有冗余的词藻，每一个句子都像是一个精心构建的逻辑单元，层层递进，密不透风。对于初学者来说，这种风格可能需要一定的适应期，因为你不能指望它像一本故事书那样用通俗的语言来“哄着”你走下去，它要求读者必须集中注意力，随时准备好进行逻辑推理。我注意到，在关键的数学证明环节，作者采用了非常规范的演绎推理结构，每一步的逻辑跳跃都被清晰地标注出来，这对于那些希望未来从事理论研究的人来说，无疑是最好的范本——它教会的不仅是结论，更是如何严谨地构建一个数学论证。这种高度的学术性，使得这本书在查阅和参考时，具有极高的权威性，每当我对某个定义或定理产生疑问时，翻回原著去对照，总能找到最精确、最无可辩驳的表述。

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