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出版者:电子工业出版社

作者:焦占亚

出品人:

页数:244

译者:

出版时间:2005-1-1

价格:20.00

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787121005640

丛书系列:

图书标签:

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• 离散数学
• 数学基础
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机械动力学基础：运动、力与系统的设计之道 图书名称： 机械动力学基础：运动、力与系统的设计之道 图书简介： 本书是一部全面、深入探讨机械系统动力学原理与工程应用的权威著作。它旨在为工程专业学生、研究人员以及从事机械设计、自动化、航空航天等领域的工程师提供坚实的理论基础和实用的分析工具。全书结构严谨，内容涵盖了从最基本的质点运动学到复杂多体系统动力学分析的完整知识体系。 第一部分：运动学基础——描述世界的几何语言 本部分聚焦于如何精确地描述机械系统中物体的运动，而不涉及引起运动的力。我们将从欧几里得空间的基本概念出发，建立描述刚体运动的数学框架。 第一章：刚体运动学的基本概念 本章首先界定了刚体的概念，并引入了描述空间位置和姿态的关键工具——坐标系和变换。我们详细探讨了旋转矩阵、欧拉角、泰勒-布莱斯角以及四元数等描述刚体姿态的数学模型。重点分析了不同姿态描述方法之间的转换及其优缺点，尤其是在处理万向节死锁问题时的策略。运动学的核心在于速度和加速度的表达，本章将严格推导绝对速度、相对速度以及角速度的矢量关系，并结合时间导数的概念，建立起描述空间中任意点速度和加速度的微分方程组。特别关注了瞬心法在平面运动分析中的应用。 第二章：运动学分析方法与应用 本章深入探讨了应用于复杂机械机构的运动学分析方法。首先，对连杆机构的运动学进行了详尽的分析，包括位置、速度和加速度的图解法与解析法。对于平面四连杆、曲柄滑块机构等典型机构，我们展示了如何利用瞬时速度中心和瞬时加速度中心来简化分析过程。随后，章节扩展至空间机构的运动学，引入了封闭回路方程（Loop Closure Equation），这是分析冗余自由度或约束系统运动的基石。针对机器人学领域的核心问题，本章详细阐述了运动学正问题和逆问题的求解。正问题（已知关节变量求末端执行器位姿）通常采用乘积法（Product of Exponentials Formula）或变换矩阵链乘法；而逆问题（已知末端执行器位姿求关节变量）则通常涉及非线性方程的求解，我们介绍了解析法和数值迭代法的应用场景和局限性。 第二部分：动力学基础——力与运动的因果关系 动力学部分是全书的核心，它将牛顿定律、能量守恒和动量守恒原理应用于机械系统的运动分析中。 第三章：质点和质点系的动力学 本章从牛顿第二定律出发，构建了描述单质点运动的微分方程。随后，我们推广到质点系，引入了质量中心的概念，并推导了质点系的总动量定理、合外力矩定理。本章的重点在于达朗贝尔原理（D'Alembert's Principle），该原理将动力学问题转化为准静态平衡问题，为后续的拉格朗日方法奠定基础。我们通过丰富的实例，如弹簧-质量系统、阻尼振动等，演示了如何利用微分方程求解特定初始条件下的运动轨迹。 第四章：刚体动力学：牛顿-欧拉方程的应用 本章聚焦于描述刚体整体运动的动力学方程。我们区分了平动和绕定轴转动，推导了相应的运动方程。对于绕定点或任意运动的刚体，本章详细阐述了牛顿-欧拉方程，该方程将作用在刚体上的合外力和合外力矩与刚体的线加速度和角加速度联系起来。我们深入讨论了惯性张量（Inertia Tensor）的计算、主惯性轴的确定，以及欧拉运动方程在描述陀螺仪和飞轮动力学中的应用。 第五章：变质量系统与相对运动动力学 针对喷气推进系统、火箭以及某些流体驱动系统，本章引入了变质量系统的动力学分析。我们推导了适用于质量随时间变化的系统的动量定理的修正形式，并分析了质量变化率对系统加速度的影响。此外，本章系统地阐述了相对运动动力学，这是分析连接在运动平台上的子系统的关键。我们将详细推导科氏加速度（Coriolis Acceleration）和相对加速度的表达式，并展示如何将这些附加项纳入到牛顿-欧拉方程中，从而准确分析复杂的往复式机械和旋转机械的受力情况。 第三部分：能量方法与高级动力学理论 为了处理更复杂的、涉及约束和保守力的系统，本部分引入了更抽象但功能强大的能量方法和变分原理。 第六章：基于能量方法的动力学分析 本章的核心是机械能、动能和势能的概念。我们首先推导了保守系统中的能量守恒定律。随后，本章引入了拉格朗日方程（Lagrange’s Equations of the Second Kind），该方程基于最小作用量原理，能够简洁地处理复杂的约束系统。我们将重点讲解如何选择广义坐标、建立拉格朗日量（$L = T - V$），并推导运动微分方程，尤其擅长处理非保守力（如阻尼力）的引入。拉格朗日方法在控制系统和机器人动力学建模中具有不可替代的优势。 第七章：约束动力学与哈密尔顿原理 本章深入探讨了含滑移、滚动等非完整约束系统的动力学建模。我们引入了拉格朗日方程的推广形式（含约束力项），以及使用拉格朗日乘子法来处理由完整约束（Holonomic Constraints）引起的约束力求解问题。随后，本章简要介绍了哈密尔顿力学的基本原理，通过将位置和动量作为独立变量，构建哈密尔顿量，这为后续深入研究正则变换和稳定性分析提供了理论铺垫。 第四部分：多体动力学与数值方法 现代工程实践高度依赖计算机模拟，本部分将理论与实际应用相结合，介绍多体系统（MBS）的建模与仿真技术。 第八章：多体系统动力学建模 多体系统由多个相互连接的刚体组成，是复杂机械（如汽车悬挂系统、航天器对接机构）的基础。本章重点介绍复合体系统动力学的建模方法，主要包括：基于牛顿-欧拉方程的系统集成法（适用于自由体方程的直接组装）和基于相对坐标的链式建模法。我们将详细分析如何处理连接体之间的约束方程（如万向节、球铰等）的导数约束和加速度约束，并演示如何通过坐标分区和矩阵求解来获取系统的运动微分方程组。 第九章：动力学方程的数值求解与仿真 理论推导出的动力学方程通常是高阶、强耦合的非线性常微分方程组。本章专注于这些方程的数值求解技术。我们介绍了几种数值积分算法，如显式和隐式欧拉法、龙格-库塔法（Runge-Kutta methods），并讨论了它们在保证系统稳定性和计算效率方面的权衡。特别是对于约束系统，增量式求解方法和投影法在保持约束条件的精确性方面的重要性被重点强调。本章还将介绍使用专业多体动力学软件（如ADAMS或类似的工具）进行模型导入、参数设置和结果后处理的基本流程，帮助读者将理论知识转化为实际的仿真能力。 结语： 《机械动力学基础：运动、力与系统的设计之道》旨在培养读者从物理直觉到严格数学描述，再到工程应用的全方位能力。通过对理论的深入剖析和对工程实例的细致讨论，本书确保读者不仅能“求解”动力学问题，更能“理解”系统中运动的本质，从而设计出更高效、更可靠的机械系统。

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**书评三：挑战思维边界的深度阅读体验** 说实话，这本书的难度不低，但正是这种挑战性，才让它显得如此珍贵。它显然不是为那些只求快速过关的读者准备的，而是面向真正想在**组合数学**领域有所建树的人。作者在处理计数原理的部分，展现了极高的数学素养。从简单的排列组合公式，到复杂的容斥原理、生成函数的使用，每一步都推导得环环相扣，逻辑链条之紧密令人拍案叫绝。我花了好大力气才啃下关于**递推关系**的那几节，尤其是涉及求解非齐次线性递推关系的部分，书中不仅展示了特征方程法，还提及了母函数（生成函数）的妙用，这在国内很多教材中是很少见的深度。阅读这些章节时，我不得不时常停下来，拿出草稿纸进行反复演算，才能真正消化其中的精髓。这本书对读者的预备知识要求较高，如果你对微积分和线性代数只有模糊的印象，可能会感到吃力，但对于愿意投入时间和精力去深入钻研的读者来说，它无疑是一座宝库，能极大地拓展你对“数”和“结构”的理解边界。

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**书评五：对形式化思维的绝佳训练** 这本书的整体风格非常强调“严谨性”和“形式化表达”，它不仅仅是一本传授知识的书，更像是一本培养**形式化思维**的训练手册。从最初的命题演算到谓词逻辑，再到后续的代数结构简介，作者始终坚持使用精确的符号语言来定义一切。它教会我如何将一个模糊的现实问题，通过定义清晰的谓词、精确的量词，转化为一个可以被逻辑系统检验的表达式。这种能力在处理软件规范、数据库查询优化等领域时显得尤为重要。我尤其喜欢它对**布尔代数**的介绍，它不仅停留在电路层面的应用，还探讨了其在逻辑推理中的代数性质，这使得我对“真”与“假”的运算有了更深层次的理解，不再是简单的对错判断，而是一种具有完备运算规则的代数体系。这本书的价值在于，它系统地训练了读者的逻辑严密性，迫使我们必须在陈述任何结论前，确保每一步推理都经得起最苛刻的检验，这对于任何需要逻辑分析的专业来说，都是一笔宝贵的财富。

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**书评四：排版与注释的匠心独运** 市面上许多数学教材的通病就是排版僵硬、符号堆砌，让人阅读起来十分疲惫。然而，拿到这本《离散数学》，首先映入眼帘的是其优雅的版式设计。开本适中，留白充足，关键的定义、定理和公式都被用加粗或斜体清晰地标识出来，使得在查阅和复习时，能够迅速定位到核心内容。更值得称赞的是作者对**证明过程**的处理。证明过程并不是简单地罗列逻辑步骤，而是加入了大量的“侧注”和“提示”，用更口语化、更具启发性的语言解释为什么选择这种证明方法，或者某个关键的归纳假设是如何得出的。比如在证明“任意有限偏序集都有极大元和极小元”时，作者在每一步的转换前都巧妙地嵌入了对前置定理的回顾。这种细致入微的引导，极大地降低了阅读抽象证明时的认知负荷，让我感觉到作者不仅是知识的传授者，更是一位耐心的导师，他深知学生在哪个环节容易迷失方向，并提前铺好了路标。

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**书评一：深入浅出的数学之旅** 这本书的结构安排简直是教科书级别的典范，作者的功力可见一斑。我作为一名初学者，一直对“离散数学”这个概念感到有些望而生畏，总觉得它和抽象的集合论、复杂的逻辑推理脱不开关系。然而，拿到这本《离散数学》后，我的顾虑很快就被打消了。首先，它从最基础的数理逻辑讲起，没有一开始就抛出艰涩的定义，而是用大量贴近生活的例子来阐述命题和谓词的含义，比如“所有天鹅都是白的”这样的简单陈述，是如何在逻辑上被严谨地处理的。接着过渡到集合论的部分，作者巧妙地引入了维恩图和集合运算，使得原本枯燥的符号操作变得直观易懂。尤其欣赏它在讲解**关系和函数**时的处理方式，不仅区分了等价关系和偏序关系的应用场景，还通过图论的视角，展示了这些抽象概念在实际问题中的强大解释力。阅读过程中，我感觉自己像是在一位经验丰富的向导带领下，一步步探索着一个既严谨又充满趣味的数学世界，每翻过一章，都能感受到自己的思维逻辑得到了显著的提升，这种循序渐进的引导，远胜过那些上来就堆砌公式的教材。

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**书评二：理论与实践的完美平衡** 我手中拿着的这本书，绝不是那种只停留在理论层面、让人读完后依然不知如何下手的“空中楼阁”。它最吸引我的地方，在于其对**图论**部分的详尽论述和丰富的应用案例。我是一名计算机专业的学生，迫切希望将这些数学工具应用到算法设计中去，而这本书恰好满足了我的需求。它不仅清晰地界定了树、回路、连通性等核心概念，更深入探讨了欧拉路径、哈密顿回路等经典问题，并且在每章的习题后附带了“实践思考”模块，引导我们思考如何将这些理论应用到网络路由、数据结构优化等实际场景中。特别是关于**生成树算法**（如普里姆算法和克鲁斯卡尔算法）的讲解，不仅给出了严谨的证明，还配有伪代码示例，这对于理解算法的执行流程至关重要。作者在讲解这些内容时，语言风格偏向于工程化和实用性，使得我们这些注重结果的读者能够快速掌握工具的使用方法，而不是仅仅停留在数学推导的乐趣上。

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