线性代数与解析几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:天津大学出版社

作者:田代军

出品人:

页数:472

译者:

出版时间:2002-10-1

价格:20.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787561816738

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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• 线性代数
• 解析几何
• 高等数学
• 大学教材
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• 矩阵
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• 方程
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好的，这是一份针对一本名为《高等数学基础》的图书的详细简介。 --- 图书名称：《高等数学基础》 图书简介 《高等数学基础》是一部面向理工科、经济学及相关专业本科生的经典教材。本书旨在系统、深入地构建读者对高等数学核心概念的理解，并培养其运用数学工具解决实际问题的能力。全书内容涵盖了微积分学（包括一元和多元函数）、线性代数、解析几何、无穷级数等高等数学的经典分支，力求在理论的严谨性与应用的直观性之间达到完美平衡。 第一部分：微积分核心——函数、极限与导数 本书的第一部分聚焦于微积分学的基石。我们首先从函数的概念入手，详细探讨了函数的性质，包括有界性、单调性、周期性、奇偶性以及复合函数和反函数的构造与性质。特别地，对初等函数（多项式、有理函数、三角函数、指数函数与对数函数）的深入剖析，为后续的微积分运算奠定了坚实的基础。 紧接着，我们引入了极限这一核心概念。通过直观的描述与严格的 $varepsilon-delta$ 语言相结合的方式，清晰阐释了数列极限与函数极限的定义。本书对极限的运算法则、重要极限（如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x}$ 和 $lim_{x o 0} (1+x)^{1/x}$）进行了详尽的推导和应用示例。对于极限存在性的判断，书中引入了单调有界定理和柯西准则，确保读者能够严谨地分析序列和函数的收敛性。 导数与微分的概念是理解变化率的关键。本书系统介绍了导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。在求导法则部分，我们详细列举了基本初等函数的导数公式，并重点讲解了复合函数求导（链式法则）、隐函数求导、反函数求导以及参数方程求导的技巧。微分的概念被引入为导数的线性近似，这对于理解泰勒级数展开至关重要。本书包含了大量的应用实例，如函数的单调性、极值、拐点、凹凸性的判断，以及利用导数解决最优化问题，帮助读者将抽象的微分概念转化为具体的工程或经济学模型分析。 第二部分：积分学的宏伟殿堂 积分学是本书的第二大支柱，它主要用于累积效应的计算。黎曼积分的概念被细致地剖析，从定义、性质到牛顿-莱布尼茨公式的建立，循序渐进。对于定积分的计算，本书不仅罗列了标准积分公式，更侧重于积分技巧的培养，包括第一类和第二类换元法、分部积分法，以及有理函数、三角函数有理式的积分方法。 紧接着，我们扩展到不定积分的计算，这是掌握定积分计算的关键技能。本书提供了丰富的练习题，帮助读者熟练掌握各种积分技巧的灵活运用。 定积分的应用是本章的亮点。我们详细展示了如何利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲面的面积、弧长以及质心和转动惯量等物理量。这些应用实例极大地拓宽了读者对积分概念的认识，从纯粹的数学计算上升到对物理世界的量化描述。 此外，本书也引入了反常积分（广义积分）的概念，处理积分区间为无穷大或被积函数在区间内无界的积分，这是连接微积分与无穷级数的重要桥梁。 第三部分：多元函数微积分与空间几何 为了应对多变量的现实世界问题，本书引入了多元函数微积分。我们首先定义了空间直角坐标系，并建立了点、向量、平面和直线的基本方程，这部分内容为后续的解析几何打下了基础。 在多元函数部分，我们讨论了偏导数、全微分的概念及其应用，如梯度、方向导数和利用链式法则进行多元复合函数的求导。隐函数和反函数定理被作为重要的理论工具进行介绍。对二重积分和三重积分的引入，使得计算曲面上的质量分布、体积和质心等复杂问题成为可能。本书通过将多重积分分解为迭次积分，并结合坐标变换（如极坐标、柱坐标和球坐标），清晰地展示了计算策略。 向量代数与解析几何的知识点穿插在多元微积分中，包括向量的线性运算、投影、叉积与点积，以及空间曲线与曲面的参数方程和微分几何初步。 第四部分：无穷级数与收敛性分析 无穷级数是分析函数和求解微分方程的强大工具。本书从最基本的常数项级数入手，详尽探讨了收敛性的判定方法，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法以及交错级数的莱布尼茨判别法。 对于函数项级数，幂级数是核心内容。我们详细讨论了幂级数的收敛半径和收敛区间，并重点讲解了函数展开成泰勒级数和麦克劳林级数的方法。泰勒级数在近似计算和求解微分方程中的应用得到了充分的展示。最后，本书简要介绍了傅里叶级数的概念，为后续学习傅里叶分析打下基础。 学习特点与特色 理论与实践并重： 每章均设有大量的例题和习题，例题注重解题思路的剖析，习题难度梯度合理，涵盖了基础运算、概念理解和应用拓展。 清晰的结构组织： 内容编排严格遵循数学逻辑的递进关系，确保知识点的平滑过渡，避免了概念上的跳跃。 严谨的数学表述： 在保证通俗易懂的前提下，严格遵守数学定义和证明的规范性，培养读者的严谨思维。 《高等数学基础》旨在成为读者未来学习进阶课程（如概率论、复变函数、数值分析、工程数学等）的坚实跳板，是构建完整理工科数学知识体系不可或缺的基石。

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这本书的索引和附录部分的设计，体现了编纂者极强的工具书意识。通常教科书的索引只是简单地罗列名词，但这本则细致到了对关键公式和定理的引用页码都有清晰的标注，极大地提升了查阅效率。每当需要回顾某个特定概念时，我能迅速定位到所有相关的讨论段落，这对于复习和交叉引用来说是无价的便利。此外，附录中对于某些高级主题的简要介绍，如有限域上的线性代数或矩阵群的基础知识，虽然篇幅不长，但为有志于深入研究的读者提供了极佳的拓展路径，像是一个精心准备的“下一步学习地图”。这种面向实践和未来学术发展的细致关怀，使得这本书的实用价值得以最大化，它不仅是一本教科书，更是一部可以长期陪伴的、不断提供新思考维度的参考宝典。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，厚重而不失典雅的封面设计，搭配上那种略带磨砂质感的纸张，拿在手里就有一种沉甸甸的学术分量感。我特别喜欢它排版上的细致考量，字体选择很大方得体，既保证了阅读的舒适度，又不会显得过于轻佻。章节之间的过渡处理得非常自然，图表的绘制质量更是没得挑剔，那些几何图形的线条清晰锐利，向量空间的示意图也处理得层次分明，即便是初学者面对复杂的概念时，也能通过这些视觉辅助工具迅速抓住核心。尤其是那些关键定理的推导过程，作者似乎非常体恤读者的感受，每一步的逻辑跳转都交代得清清楚楚，没有那种生硬地把公式砸过来的感觉，让人感觉像是在跟随一位耐心的导师进行一次深入的学术漫步。这种对细节的极致追求，无疑为这本书增添了极高的阅读价值，让人愿意花时间沉浸其中，细细品味每一页的匠心独运。

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这本书在理论的阐述上，展现出一种近乎于哲学的深度思考，它不仅仅是将一堆公式和定理罗列出来，而是试图去构建一个完整的、自洽的数学世界观。作者在引入新概念时，总能巧妙地结合其背后的历史背景和实际应用场景，使得抽象的代数结构不再是空中楼阁，而是与我们所处的真实世界有着千丝万缕的联系。我尤其欣赏它在处理矩阵对角化等核心概念时所采用的“几何直觉先行”的叙述方式，这极大地降低了理解难度，让那些原本枯燥的计算过程变得充满了空间想象的乐趣。读完关于特征值和特征向量的那几章后，我感觉自己对“变换”这个动作有了全新的、更为立体的认识，不再是简单的数值转移，而是一种空间结构的重新塑形。这种由表及里、由象及神的讲解方式，使得本书的学术厚度远远超出了普通教材的范畴，更像是一部关于数学思维构建的精妙论述。

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作为一个在工程领域摸爬滚打了几年的人，我常常觉得理论书籍与实际应用之间存在着一道难以逾越的鸿沟，但这本书成功地搭起了一座坚实的桥梁。它的应用案例部分选取得非常独到，没有采用那些过于基础的例子敷衍了事，而是深入到了现代科学和工程计算的痛点。比如，关于奇异值分解（SVD）的讨论，它不仅仅停留在矩阵分解的层面，而是清晰地阐述了它在数据降维、图像处理中的核心作用，甚至还涉及到了如何用它来优化大型系统的稳定性分析。作者在讲解这些应用时，语言风格变得更加直接和实战化，充满了解决问题的导向性。这让我深感振奋，因为它证明了看似高冷的纯数学理论，其实是我们解决复杂工程难题的“金钥匙”。每一次翻到应用章节，都仿佛进行了一次高效的专业充电，理论的严谨性与应用的有效性得到了完美的平衡。

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坦白说，这本书的难度曲线并非平缓，它对读者的基础知识储备是有一定要求的，但正是这种适度的挑战性，才让每一次突破都显得意义非凡。我必须承认，初读某些涉及高级抽象代数结构的部分时，确实感到了一丝迷茫，仿佛置身于一个充满了符号和公理的迷宫之中。然而，正是作者在关键节点设置的那些精妙的“提示点”——通常是以旁注或小结的形式出现——帮助我重新定位了方向。这些提示往往不是直接给出答案，而是引导我去回顾之前学过的某个基本性质，从而通过自我推理完成顿悟。这种教学策略非常高明，它鼓励了一种主动的学习模式，迫使读者去建立知识点之间的内在联系，而不是被动地接受既定结论。读完这本书，我获得的不仅仅是知识，更是一种独立攻克数学难题的信心和方法论。

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挺好的，把线性代数和几何放在一起，好理解多了

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我的第一本线代书 那时候伦家还是个高中僧

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这是我唯一不怕的数学

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