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出版者:东南大学音像出版社

作者:王元明

出品人:

页数:192

译者:

出版时间:2002-8-1

价格:18.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787810890007

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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• 偏微分方程数值解

经典力学导论：从牛顿定律到拉格朗日力学 作者： [此处可虚构一位知名学者或资深教师的姓名，以增加真实感，例如：张伟, 李明] 出版社： [此处可虚构一家权威出版社的名称，例如：高等教育出版社, 科学出版社] ISBN： [此处可虚构一个ISBN号码] --- 内容简介 本书旨在为物理学、工程学以及应用数学等领域的学生和研究人员提供一个全面而深入的经典力学基础。我们摒弃了传统教科书中碎片化的叙述方式，力求构建一个逻辑严密、体系完整的理论框架，引导读者从牛顿力学的基本概念出发，逐步过渡到更具普适性和优美性的分析力学体系，即拉格朗日和哈密顿力学。 全书共分为六个主要部分，涵盖了从基础运动学到高级动力学理论的核心内容，并穿插了大量的经典物理模型和现代物理问题的力学基础。 --- 第一部分：牛顿力学的基石与运动分析 本部分专注于奠定经典力学的基本框架。我们首先对“质点”、“约束”和“参考系”等核心概念进行精确的数学定义，强调惯性系与非惯性系之间的关系，并详细阐述伽利略变换在低速情况下的有效性。 核心内容包括： 1. 矢量与运动学： 深入探讨位置、速度、加速度的矢量表示法，特别是曲线运动中的切向和法向加速度分解，为理解复杂受力奠定基础。 2. 牛顿定律的精确表述： 重点讨论第二定律的微分形式 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 在不同坐标系下的应用。我们不仅关注于直线运动和平面运动，更将大量篇幅用于三维空间中的复杂运动分析，如螺线运动和刚体转动前奏。 3. 守恒定律的引入： 动量、角动量和能量的守恒定律被视为牛顿定律的直接推论，但我们在介绍时强调其在物理图像构建中的核心地位。特别是对冲量、力矩的严格定义，及其与守恒量的微分关系。 4. 振动与波动基础： 简单谐振子作为经典力学的第一个重要模型，被详尽分析。包括阻尼振动和受迫振动，深入讨论了共振现象及其在工程中的意义。 --- 第二部分：约束理论与非惯性系动力学 理解物理系统的复杂性往往源于约束条件。本部分将系统的描述从自由空间过渡到受限空间。 核心内容包括： 1. 约束的数学描述： 对完整的（Holonomic）和非完整的（Non-holonomic）约束进行严格的分类和数学表达。通过对约束力性质（如主动约束力与被动约束力）的分析，为后续引入虚功原理做铺垫。 2. 非惯性系中的动力学： 详细推导并应用科里奥利力、离心力和欧拉力。本章特别关注这些“惯性力”在地球科学（如大气环流、海洋动力学）和弹道学中的实际效应，使理论更贴近应用。 3. 中心力问题： 库仑定律、万有引力等中心力场下的运动分析是本部分的亮点。通过对开普勒问题的深入分析，不仅回顾了行星运动定律，更重要的是演示了如何利用角动量守恒和有效势能概念来降维求解。 --- 第三部分：理论力学的桥梁——虚功原理与达朗贝尔原理 本部分是实现从牛顿力学到拉格朗日力学的关键过渡。我们开始从“力”和“加速度”的直接关系转向基于“能量”和“变分”的观点。 核心内容包括： 1. 虚位移与虚功： 对“虚位移”这一抽象但至关重要的概念进行细致的几何和物理诠释。严格证明在静力学和准静态过程中的虚功原理。 2. 达朗贝尔原理： 将达朗贝尔原理表述为将动力学问题转化为等效的静力学问题。通过引入“惯性力”的概念，展示了该原理如何自然地推广到约束系统，并直接导出拉格朗日方程的第一步。 3. 变分原理的初步应用： 简要介绍泛函和泛函导数的概念，为后续的最小作用量原理做技术准备。 --- 第四部分：拉格朗日力学：通用性的框架 拉格朗日力学被视为经典力学中最优雅、最强大的工具之一。本部分全面构建该体系。 核心内容包括： 1. 广义坐标与约束的消除： 阐述选择一组恰当的广义坐标（自由度的数量）如何自动处理复杂的约束力，这是分析力学相对于牛顿力学的最大优势。 2. 拉格朗日函数与欧拉-拉格朗日方程： 详细推导拉格朗日函数 $L(q, dot{q}, t) = T - V$ 的构造方法，并严格推导出描述系统动力学行为的欧拉-拉格朗日方程。 3. 守恒量与诺特定理： 诺特定理在拉格朗日力学中的地位至关重要。本章系统阐述了系统的坐标变换对称性（如时间平移对称性、空间转动对称性）如何直接对应于能量、动量和角动量守恒，提供了守恒定律更深刻的物理意义。 4. 经典应用的拓展： 利用拉格朗日方程分析振动系统（如耦合振子）、转动系统（如陀螺仪的拉格朗日处理）以及电磁场中的带电粒子运动（引入电磁势）。 --- 第五部分：哈密顿力学：相空间与正则变换 哈密顿力学是连接经典力学与量子力学的关键桥梁。它将系统描述从速度空间转移到了更抽象的相空间。 核心内容包括： 1. 勒让德变换与哈密顿函数： 介绍如何从拉格朗日量通过勒让德变换导出哈密顿量 $H(q, p, t) = sum p_i dot{q}_i - L$。强调哈密顿量在特定情况下（保守系统）等同于总能量。 2. 哈密顿正则方程： 详细分析一组一阶微分方程——哈密顿正则方程组。这些方程组的对称性和简洁性极大地简化了高阶微分方程的求解。 3. 正则变换与泊松括号： 这是哈密顿力学的核心高级工具。介绍正则变换的条件，以及泊松括号在描述物理量时间演化中的核心作用 $[mathcal{A}, H] = dmathcal{A}/dt$。这为量子力学中的对易关系奠定了数学基础。 --- 第六部分：动力学的高级主题 本部分探讨分析力学中一些专业且重要的应用和概念延伸。 1. 正则微扰论基础： 针对难以精确求解的复杂系统，介绍小参数展开的微扰方法在哈密顿体系中的应用，以处理微弱的非保守力或微小的扰动项。 2. 轨道稳定性分析： 引入李雅普诺夫稳定性概念，对复杂动力学系统的长期行为（如混沌的萌芽）进行定性分析。 3. 刚体动力学的新视角： 利用欧拉角和欧拉方程（基于转动惯量张量）对刚体运动进行更深入的分析，特别是陀螺仪的章动和进动，展示其在对称性指导下的独特解法。 --- 教学特色 本书的编写特色在于其数学严谨性和物理直观性的平衡。我们通过大量的图示、详细的数学推导过程，以及对每个理论步骤的物理意义的阐释，确保读者不仅知其然，更能知其所以然。每章后附有难度分级的习题，旨在巩固代数运算能力、深化对概念的理解，并培养读者使用分析力学工具解决实际物理问题的能力。本书适合作为大学高年级本科生或研究生分析力学课程的教材或参考书。

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阅读体验上，这本书的行文风格给我留下了深刻印象。它不像某些教材那样堆砌公式，而是努力在数学的严谨性和可读性之间找到一个微妙的平衡点。在讲解每一个定理或引理时，作者总是会先提供一个直观的物理或几何背景解释，然后再深入到数学的推导过程。这种“先知后解”的叙事方式极大地降低了初学者的入门难度。举个例子，在处理边界条件的应用时，作者不仅给出了求解步骤，还配上了详细的图示来描绘物理情景下的约束含义，使得那些抽象的数学符号立刻“活”了起来。不过，我也注意到，对于某些高阶技巧的引入略显突兀，可能需要读者具备一定的预备知识才能完全领会其深层含义。总的来说，这本书的讲解方式是内敛而深刻的，适合那些愿意花时间去琢磨每一个细节的读者。

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从内容的广度来看，这本书的覆盖面相当令人满意。它不仅仅停留在求解经典热传导或波动方程的阶段，还涉猎了诸如散射理论、非线性扩散模型等更具挑战性的主题。这种广博的视野对于想要从事相关领域研究的人来说是极其宝贵的。特别值得一提的是，书中对于数值方法的介绍，虽然篇幅不长，但选取和阐述的都是那些在实际工程和科学计算中最常用、最有效的算法框架，这使得这本书的实用价值大大提升。我特别喜欢它在章节末尾设置的“进一步探讨”部分，它不仅仅是简单的习题集，更像是一份精心策划的研究导引清单，为读者指明了下一步可以深入探索的方向，避免了知识的孤立和断裂。

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这本书的排版和装帧质量反映了出版方对学术内容的尊重。字体选择清晰易读，数学符号的渲染尤其到位，无论是希腊字母还是复杂的上下标，都清晰可辨，这在阅读大量公式时至关重要，有效避免了阅读疲劳。页边距的留白处理得当，为读者留出了足够的空间进行批注和摘要，这对于我这样有做笔记习惯的人来说是极大的便利。唯一的遗憾可能在于，某些复杂的图表如果能采用彩色印刷，效果会更佳，毕竟偏微分方程的解往往具有很强的空间可视化需求。但即便如此，单色图表也通过精妙的阴影和线条处理，尽可能地传达了信息。这套书的实体质感，让人愿意把它放在书架上，随时可以取用。

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这本书在理论深度上的把控非常精准，它似乎站在了一个“承上启下”的关键位置。它既保证了对初学者友好的入门导引，又没有在深度上妥协，成功地搭建起一座通往更高级阶段的坚实桥梁。它不像入门读物那样肤浅，流于表面的现象描述，而是深入到了算子理论、泛函分析在PDE中的应用等核心概念。书中对解的存在性和唯一性证明的论述尤为精彩，逻辑层层递进，每一步的假设和推导都交代得清清楚楚，极大地增强了读者对数学严密性的信心。对于那些已经掌握了基础微积分和线性代数，渴望系统性掌握微分方程理论体系的读者来说，这本书无疑是一个非常成熟且值得信赖的选择，它不仅仅教授“如何解”，更重要的是解释了“为什么这样解”。

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这本书的封面设计简洁大气，配色偏向沉稳的深蓝色和灰色，散发着一种专业书籍的严谨气息。初拿到手时，能感受到纸张的质感不错，印刷清晰，这对于需要频繁翻阅和做笔记的读者来说非常重要。目录的编排也显得井井有条，从基础概念的引入，到经典方程的求解方法，再到现代研究的前沿课题，逻辑链条清晰可见，让人对后续的学习路径有了明确的预期。特别是对基础概念的阐述部分，作者似乎花费了大量笔墨进行打磨，力求用最直观的方式将抽象的数学思想传达给读者，这一点非常值得称赞。我期待它能在接下来的阅读中，真正成为我理解复杂数学领域的得力助手，而不是一本晦涩难懂的工具书。我特别关注了书中对一些历史背景的介绍，希望能从中窥见学科发展脉络的演变，这比单纯的公式推导更能激发学习的热情。

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