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出版者:上海科学技术出版社

作者:[美] 莫里斯·克莱因

出品人:

页数:387

译者:朱学贤 等

出版时间:2002-8

价格:35.00元

装帧:平装

isbn号码:9787532361731

丛书系列:古今数学思想

图书标签:

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好的，这是一份关于《古今数学思想（二）》之外的其他数学书籍的详细简介： --- 书名：《费马大定理的证明与数论的辉煌》 作者： [此处留空，意指不同于原书作者] 出版社： [此处留空，意指不同于原书出版社] 装帧： 精装，双色印刷 页数： 约 850 页 定价： [此处留空] --- 内容提要与深度解析 本书旨在深入探讨自古希腊文明晚期，特别是进入中世纪与近现代数学发展历程中，数论领域所经历的重大飞跃，重点聚焦于人类智力史上最著名、最具挑战性的难题之一——费马大定理的百年征程及其最终的辉煌证明。本书并非对现有数学史的简单罗列，而是着重剖析了支撑这一宏伟目标的底层理论基础的演进脉络。 第一部分：数论的古典奠基与文艺复兴的曙光（约 200 页） 这一部分回溯了欧几里得之后，数论研究在阿拉伯世界和中世纪欧洲所经历的缓慢而坚实的发展。核心内容聚焦于丢番图方程研究的初步探索，以及皮埃尔·德·费马本人所留下的深刻印记。我们详细考察了费马的“无限下降法”在处理 $x^4 + y^4 = z^4$ 问题时的精妙应用，并将其置于当时代数工具的局限性中进行审视。 重点章节包括： 1. 费马对丢番图方程的初步挑战： 分析费马在阅读《算术》批注时所暗示的思路，探讨其与其他同时代数学家（如笛卡尔、帕斯卡）之间的知识交流对数论早期发展的推动作用。 2. 欧拉的初步突破与困难： 深入剖析莱昂哈德·欧拉如何成功证明 $n=3$ 的情况，以及他在处理更一般情况时所遭遇的理论瓶颈，特别是虚数概念在早期数论应用中的敏感性。 3. 高斯与代数整数环的诞生： 详细阐述卡尔·弗里德里希·高斯在《算术研究》中创立的同余理论以及引入的代数整数概念，如何为后世对费马大定理的攻击提供了新的视角——即不再局限于有理数域，而是扩展到更广阔的数域。 第二部分：代数数论的崛起与库默尔的理想数（约 300 页） 本书的第二部分是全书的核心技术骨架之一，它详细描绘了 19 世纪，以恩斯特·库默尔为代表的数学家如何通过引入“理想数”的概念，极大地推进了对费马大定理的研究，并意外地催生了现代代数数论的诞生。 书中对库默尔的工作进行了细致的重建和分析： 1. 唯一分解的危机： 解释了为何在一般的代数数域中，整数的唯一分解性质不再成立（例如在 $mathbb{Q}(sqrt{-5})$ 中），这是早期尝试失败的关键原因。 2. 正则素数的引入： 深入探讨库默尔如何定义“正则素数”与“不正则素数”。本书不仅展示了如何使用分圆域来分解素数，更重要的是，细致分析了伯努利数在判断素数正则性中所扮演的角色，这部分内容对理解抽象代数结构至关重要。 3. 导数的工具箱： 分析了在 19 世纪末，如克罗内克和戴德金等人如何将库默尔的“理想数”提升到更严格的“理想”概念，奠定了现代代数几何和代数拓扑的基石。 第三部分：椭圆曲线、模形式与谷山-志村猜想的提出（约 250 页） 进入 20 世纪，费马大定理的研究视角发生了根本性的转变，从纯粹的代数运算转向了函数论、微分几何和拓扑学的交汇点。本部分详述了这一跨学科的融合过程。 关键内容包括： 1. 椭圆曲线的几何描述： 阐述了如何将费马方程 $x^n + y^n = z^n$ 与特定的椭圆曲线联系起来，特别是弗雷曲线（Frey Curve）的构造，这一构造是连接费马大定理与现代代数几何的桥梁。 2. 模形式的神秘世界： 详尽介绍了模形式（Modular Forms）的定义、变换性质及其在数论中的重要地位。本书清晰地解释了这些函数如何通过傅里叶级数表示，以及它们与椭圆曲线模空间之间的深刻联系。 3. 谷山-志村猜想（Taniyama-Shimura Conjecture）： 详细阐述该猜想的核心内容——所有有理椭圆曲线都与某个模形式相关联。这一猜想的提出是 20 世纪下半叶数论中最重大的事件之一，它预示着数论的统一性。 第四部分：莱因哈德的证明与世纪的终结（约 100 页） 最后一部分聚焦于安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）的突破性工作及其后续的完善过程。 1. 怀尔斯的工具箱： 重点分析了怀尔斯如何利用伽罗瓦表示论和 Hecke 代数来证明特定类型的椭圆曲线（半稳定曲线）上的谷山-志村猜想。这要求读者对代数拓扑和表示论有初步的了解，本书提供了必要的背景介绍。 2. 最后的论证与里贝特定理的必然性： 解释了里贝特（Ribet）如何证明，如果费马大定理不成立，那么弗雷曲线将对应一个“不可能存在”的模形式，从而将费马大定理等价于谷山-志村猜想在特定情况下的成立。 3. 证明的修订与历史意义： 概述了 1993 年首次宣布证明后，发现的漏洞以及怀尔斯与泰勒在 1994-1995 年间如何利用理查德·泰勒提供的关键思路（Collorary of Taylor-Wiles Theorem）完成最终的证明。 本书的特色： 本书以严谨的学术态度，避免了对计算技巧的过度依赖，而致力于揭示隐藏在复杂公式背后的深刻思想和结构。它不仅是一部关于费马大定理的专著，更是一部关于现代数论如何从古代几何直觉发展成为高度抽象的代数几何分支的编年史。它强调了数学家们在解决单一难题时，如何无意中构建出全新的数学领域。 ---

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书写的不错，翻译的还行。比较详细，对数学的发展以及各个分支的演变介绍的很好。不过如果对数学兴趣不大，或者没有坚持下去的毅力，看完是有难度的。  

评分☆☆☆☆☆

在图书中心借过第二册老版本的,结果一发不可收拾,把全部四册买了下来,新版本的.椭圆方面还不怎么了解.....对椭圆的概念有点云里雾里..........

评分☆☆☆☆☆

国内的数学教育对我而言堪称最大的失败，多么感性的一门学科，却整出了近似于对上帝的本质猜想一样。 数学，与我而言，几乎等同于逻辑学，至少在接触到这本书以前，我一直以为这么多NB的数学家怎么可以在公设，公理，定理，定义的迷雾中走这么远，原来根本不是这回事。 这本书...  

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我最早读这本书的时候，还在上初中。那是在一个小县城。县城有图书馆。我在图书馆办了一个借书证。记得当时借出来这本书时，厚厚的灰尘蘸满封面。这是我至今读过的最好的数学史书。全书四大本，我那时最喜欢前面一、二本。可能是对于后面的不理解吧。以后在大学图书馆也借过。...  

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在我工作的研究所，图书馆藏书并不多，偶然间发现的这本老书，使我能重拾对数学的兴趣，加上另一本[微积分发展史]，这两本是我所知最棒的数学史，数学史其实很有趣味，推荐。 我很喜欢本书作者KLINE的序，话并不多，但里面有许多话深得我心，只有一点不同意，他说"本书希望对专...  

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《古今数学思想（二）》这本书，当我翻开它时，仿佛打开了一扇通往数学思想殿堂的大门。我一直认为，要真正理解一门学科，除了掌握其当下的知识体系，更重要的是去探究其历史的演变和思想的精髓。本书的书名，恰恰点出了我最为看重的内容——“数学思想”。我迫切想知道，书中是如何在第一卷的基础上，进一步深入揭示那些跨越古今的数学思想的。我特别期待书中能够详细阐述一些关键的数学概念，是如何在历史的进程中被不断地完善和深化的。例如，数的概念是如何从具体的计算工具，演变成抽象的数学对象？几何的公理化体系，又是如何构建起严谨的逻辑框架？我希望书中能够用引人入胜的语言，将这些抽象的数学思想变得鲜活起来，并且展现出数学思想的多样性与普适性。同时，我也好奇书中是如何处理不同文化背景下的数学思想的，例如，东方数学的独特视角和西方数学的严谨逻辑，它们之间是如何相互启发、共同发展的？我期待通过阅读这本书，能够深刻理解数学思想的本质，以及它在人类文明发展中所扮演的不可替代的角色。

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拿到《古今数学思想（二）》这本书，我迫不及待地想深入其中一探究竟。作为一名对数学历史颇感兴趣的读者，我深知理解数学思想的演变过程，远比单纯记忆公式和定理来得更有意义。这本书的书名本身就透露着一种宏大的叙事，它承诺将我们带入古今数学思想的殿堂，而“二”这个字，则预示着更深层次的探索。我尤其关注的是书中对于不同文明、不同时代数学思想的比较和融合。例如，古希腊人严谨的公理化几何体系，与中国古代注重计算和算法的数学传统，它们之间究竟是相互独立，还是在历史的某个节点有过交流与影响？书中是否会详细解读那些里程碑式的数学发现，例如勾股定理在不同文化中的表述和证明，又或是中国古代在分数、比例、方程求解等方面的卓越成就？我期待着作者能够像一位辛勤的园丁，将散落在历史长河中的数学瑰宝一一挖掘出来，并用清晰的脉络将其串联起来。更重要的是，我希望这本书能够帮助我理解，数学并非一成不变的僵化体系，而是在不断地被提问、被挑战、被发展中，才得以枝繁叶茂，生生不息。那些曾经被认为是“不可能”的数学问题，是如何在后人的智慧下被一一攻克的？那些看似抽象的数学概念，又是如何与实际生活、自然现象紧密相连的？我希望能在这本书中找到答案，并从中获得对数学更深刻的敬畏和热爱。

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拿到《古今数学思想（二）》这本书，我第一反应是它将引领我进入一个更深邃的数学思想领域。作为一名对数学的发展历程充满好奇的普通读者，我深知，数学并非孤立存在，而是与人类文明的进程息息相关。本书的“古今”二字，暗示着它将跨越漫长的历史，从古代数学的萌芽，一路讲述到近代数学的崛起。我特别关注书中是如何解读那些具有里程碑意义的数学思想的，比如，微积分的诞生是如何改变了我们描述运动和变化的视角？非欧几何的出现，又如何挑战了我们对空间认知的传统观念？我希望书中能够用通俗易懂的语言，解释这些复杂的数学思想，并且通过历史的叙述，让我感受到数学家们在探索未知过程中所经历的艰辛与喜悦。此外，我也很好奇，书中是否会对比不同文化在数学发展上的特点，例如，中国古代数学的实用性和计算性，与古希腊数学的逻辑性和抽象性，它们之间有何异同？我期待着这本书能够帮助我理解，数学思想是如何在不同的文化土壤中生根发芽，又如何最终汇聚成一股强大的力量，推动着人类文明不断向前发展。

评分☆☆☆☆☆

这本书《古今数学思想（二）》的出现，无疑为我这样热衷于数学史的读者带来了一场知识盛宴。我一直认为，理解数学的“为什么”比掌握数学的“怎么做”更为重要，而本书的书名恰恰抓住了这个核心——“数学思想”。我迫切想知道，书中是如何在第一卷的基础上，进一步深入探究数学思想的演进轨迹的。是会聚焦于某个特定时期，例如文艺复兴后欧洲数学的蓬勃发展，还是会涵盖更广泛的地域和文化？我特别好奇书中如何处理不同文化背景下数学思想的交融与碰撞，例如，印度数学对阿拉伯数学的影响，以及阿拉伯数学如何将这些知识传播到欧洲。我希望书中能够不仅仅是知识的堆砌，更能提供一些深刻的洞见，帮助我理解数学思想是如何受到当时社会、哲学、乃至宗教思想的影响而变化的。哪些数学概念的出现，是历史的必然？又有哪些数学思想的诞生，是天才的灵光乍现？我期待着书中能够用引人入胜的故事和清晰的逻辑，让我感受到数学发展过程中的曲折与辉煌，也从中获得对数学本质的更深层次的理解。

评分☆☆☆☆☆

《古今数学思想（二）》这本书，光是书名就足以勾起我强烈的好奇心。我一直认为，真正的数学魅力不仅仅在于解题的技巧，更在于其背后所蕴含的思想深度和发展历程。这本书的“古今”二字，预示着它将带我穿越时空的阻隔，去探寻数学思想的源头与脉络。我非常想知道，书中是如何描绘中国古代数学的辉煌成就，例如在天文学、历法计算、测量等方面，数学是如何扮演着不可或缺的角色。同时，我也想了解西方数学，尤其是古希腊几何学，是如何奠定数学严谨性的基础。书中是否会对比和分析不同文明在数学发展路径上的差异与共性？我尤其关注那些能够被称之为“思想”的精髓之处，那些推动数学向前发展的核心观念。例如，从几何的直观思维到代数的抽象思维，这个转变是如何发生的？又例如，概率论的出现，是如何改变了我们认识随机世界的视角？我期待着书中能够用深入浅出的方式，将这些复杂的数学思想呈现出来，让我能够领略到数学的逻辑之美和思想之光。此外，我也好奇作者是如何在“古”与“今”之间建立联系的，那些古老的数学思想，在现代数学中是否依然有着重要的启示意义？

评分☆☆☆☆☆

《古今数学思想（二）》这本书，简直就像一个装满了宝藏的潘多拉魔盒，每一次翻阅都可能带来新的惊喜。我作为一个对数学哲学和发展史有着浓厚兴趣的业余爱好者，一直渴望找到一本能够系统性梳理数学思想演进历程的书籍。这本书的“古今”二字，就意味着它跨越了漫长的时间维度，而“思想”二字，则直接触及了数学的核心——那些推动其发展的根本观念和方法论。我迫切想知道，在本书的第二卷中，作者是如何继续构建他对数学思想的宏大图景的？是会重点解析近代数学的奠基性工作，比如微积分的诞生，还是会深入探讨更抽象的代数结构、拓扑学等领域？我尤其好奇书中是如何处理不同文化背景下数学思想的差异与共性的。例如，印度数学的零和位值记数法，对整个世界数学发展产生了怎样的深远影响？伊斯兰数学在保存和发展希腊数学遗产方面扮演了怎样的角色？我希望书中能用引人入胜的笔触，将这些历史细节鲜活地呈现在读者面前，让我们感受到数学发展背后的人文关怀和时代烙印。同时，我也期待作者能够深入剖析一些关键的数学概念，是如何从最初模糊的认识，逐步演化成严谨的理论体系的。比如，函数的概念是如何一步步被清晰化的？集合论的出现又为数学带来了怎样的革命？我希望这本书不仅仅是历史的陈述，更能引发我对数学的本质、数学的逻辑性以及数学在人类认知世界过程中扮演的独特角色的思考。

评分☆☆☆☆☆

这本书《古今数学思想（二）》，光是厚度就让我对其内容的丰富性充满期待。我是一名对数学发展史有着浓厚兴趣的爱好者，一直渴望找到一本能够系统梳理数学思想演进的书籍。本书的书名，直接点出了我最关心的方面——“古今数学思想”。我尤其好奇，在第一卷的基础上，这一卷将如何深入挖掘更久远或更前沿的数学思想。我期待着书中能够详细阐述不同文明在数学上的独特贡献，例如，东方数学在计算方法上的精巧，与西方数学在逻辑公理化上的严谨，是如何相互补充，共同推动了数学的发展。我特别想知道，书中是否会涉及一些被广泛应用但其思想根源却常被忽略的数学工具，例如代数方程的求解、概率论的萌芽、数论中的经典难题等等。我希望在这本书中找到对这些问题的清晰解释，并且了解它们是如何一步步演化至今的。对于那些在数学史上留下浓墨重彩的数学家，比如高斯、欧拉、黎曼等等，我希望本书能够不仅仅是罗列他们的成就，更能深入剖析他们各自的思想闪光点，以及这些思想是如何在当时的历史条件下孕育而生的。我更希望，通过阅读这本书，我能深刻理解数学思想的迭代与革新，那些看似枯燥的数学概念背后，蕴含着怎样人类智慧的结晶，又如何在历史的长河中被不断地丰富和发展。

评分☆☆☆☆☆

拿到《古今数学思想（二）》这本书，我立刻就被它所传达出的深刻内涵所吸引。作为一名长期关注科学史和思想史的读者，我对数学在人类文明进程中的角色有着浓厚的兴趣。本书的书名“古今数学思想（二）”暗示着这是一部内容丰富、体系完整的著作，它将带领我们穿越古今，领略数学思想的波澜壮阔。我非常期待书中能够对数学思想的演进过程进行深入的剖析，不仅仅是列举数学家的名字和他们的发现，更重要的是去探究他们思想的形成背景、逻辑推理过程以及对后世产生的深远影响。我特别好奇，书中是如何处理不同文化背景下的数学思想的？例如，古希腊人是如何通过几何学来构建理性思维的？中国古代数学在算术和代数方面又有着怎样的独特之处？我希望书中能够用生动有趣的语言，将这些抽象的概念变得易于理解，并且展现出数学思想的多样性和普适性。同时，我也期待着本书能够深入探讨一些关键的数学转折点，比如微积分的发明对科学革命的影响，或者集合论的出现如何改变了数学的根基。我希望通过阅读这本书，不仅能够增长数学知识，更能引发我对人类智慧、逻辑思维以及数学在理解宇宙中所扮演角色的深刻思考。

评分☆☆☆☆☆

这本书《古今数学思想（二）》刚拿到手中，就被它的厚重感和精致的装帧所吸引。我一直觉得，真正理解一门学科，除了掌握其当前的知识体系，更重要的是去探究它的发展脉络和思想渊源。这本书的书名，恰恰点出了我最为关注的方面——“古今数学思想”。我非常好奇，在第一卷的基础上，这一卷将如何深入挖掘更久远或更前沿的数学思想。我期待着书中能够详细阐述不同文明在数学上的独特贡献，比如，东方数学在计算方法上的精巧，与西方数学在逻辑公理化上的严谨，是如何相互补充，共同推动了数学的发展。我特别想知道，书中是否会涉及一些被广泛应用但其思想根源却常被忽略的数学工具，例如代数方程的求解、概率论的萌芽、数论中的经典难题等等。我希望能在这本书中找到对这些问题的清晰解释，并且了解它们是如何一步步演化至今的。对于那些在数学史上留下浓墨重彩的数学家，比如高斯、欧拉、黎曼等等，我希望本书能够不仅仅是罗列他们的成就，更能深入剖析他们各自的思想闪光点，以及这些思想是如何在当时的历史条件下孕育而生的。我更希望，通过阅读这本书，我能深刻理解数学思想的迭代与革新，那些看似枯燥的数学概念背后，蕴含着怎样人类智慧的结晶，又如何在历史的长河中被不断地丰富和发展。

评分☆☆☆☆☆

这部《古今数学思想（二）》拿到手，我第一眼就被它厚实的封面和沉甸甸的分量所吸引。随手翻开，映入眼帘的是密密麻麻的文字和复杂的符号，这让我既兴奋又有些许的畏惧。我是一个数学爱好者，但并非科班出身，更多的是出于对知识的好奇和对逻辑之美的追寻。这本书的第二卷，顾名思义，应该是在第一卷的基础上，进一步深入探索数学的浩瀚海洋。我期待着它能够带领我穿越时空的隧道，领略古希腊先贤们的几何智慧，感受中国古代数学家们独辟蹊径的创造力，更想一窥近代数学萌芽与发展的脉络。特别是那些被誉为“古今数学思想”的概念，究竟是如何在历史的长河中孕育、发展、演变的？它们之间又存在着怎样的联系与传承？书中是否会涉及那些耳熟能详的数学家，比如欧几里得、阿基米德、刘徽、祖冲之，甚至是牛顿、莱布尼茨？他们各自的思想精髓是如何体现在数学发展的各个阶段的？我特别希望书中能用相对易懂的语言，即便是一些艰深的理论，也能通过生动的例子或者历史的叙述来加以阐释，让我这个非专业读者也能有所领悟，而不是望文生畏，止步于表面的符号。同时，我也很好奇，作者在梳理这些古今数学思想时，是如何权衡和取舍的？是否会侧重于某个特定的数学分支，例如代数、几何、数论，还是会尽可能地展现数学的整体风貌？我对于那些能够体现数学思想“精髓”的部分尤为感兴趣，那些是能够触及数学本质的洞见，是推动整个学科向前发展的关键思想火花。我希望这本书不仅仅是知识的堆砌，更能引发我对于数学本质的思考，对于数学在人类文明发展中所扮演角色的深刻理解。

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英雄年代

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这套数学史比较经典

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17、18c的数学在物理需求的驱动力发展下取得极大进展，神人辈出，笛卡尔、牛顿、莱布尼茨、欧拉、拉格朗日、泰勒、柯林斯etc，微积分在不严密的基础上就发展起来了，及微分方程、微分几何的发展，以及数系的完善。这个阶段的历史真好看。

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好多地方看不懂了

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她不是一步到位的