具体描述
数值分析导论（英文 第2版），ISBN：9787506233897，作者：J.Stoer R.Bulirsch
作者简介
目录信息
读后感
这本数值分析书是为数学专业的学生写的，数学味道浓烈！ 国内的大部分数值分析教材都是给工科研究生写的，只给了一些方法而已，数学专业的学生就没看的必要了。
评分这本数值分析书是为数学专业的学生写的，数学味道浓烈！ 国内的大部分数值分析教材都是给工科研究生写的，只给了一些方法而已，数学专业的学生就没看的必要了。
评分这本数值分析书是为数学专业的学生写的，数学味道浓烈！ 国内的大部分数值分析教材都是给工科研究生写的，只给了一些方法而已，数学专业的学生就没看的必要了。
评分这本数值分析书是为数学专业的学生写的，数学味道浓烈！ 国内的大部分数值分析教材都是给工科研究生写的，只给了一些方法而已，数学专业的学生就没看的必要了。
评分这本数值分析书是为数学专业的学生写的，数学味道浓烈！ 国内的大部分数值分析教材都是给工科研究生写的，只给了一些方法而已，数学专业的学生就没看的必要了。
用户评价
《数值分析导论》的“插值与逼近”章节，是我在阅读过程中最感到“实用”的部分之一。在许多工程和数据分析的场景中，我们拥有的数据往往是离散的，但我们却需要对这些数据背后的连续函数进行理解、估计或者预测。这本书提供了多种工具来解决这个问题，从最简单的线性插值，到更复杂的牛顿插值、拉格朗日插值，再到更平滑、更具弹性的样条插值。我尤其喜欢书中对样条插值的讲解，它通过分段多项式来逼近函数，并且在连接处要求连续性和一定阶数的导数连续，这使得插值曲线更加自然流畅，避免了全局多项式插值可能出现的“龙跳效应”。我曾经在进行一个数据可视化项目时，需要根据一组离散的数据点绘制出一条平滑的曲线，以展示趋势。当时我尝试了几种方法，但效果都不尽如人意。这本书中关于样条插值的介绍，为我提供了一个优雅而有效的解决方案，通过构建三次样条，我最终得到了令人满意的可视化结果。它让我意识到，数值分析不仅仅是解决数学问题，更是为我们处理和理解真实世界的数据提供了强有力的支撑。
评分这本书在讲解“微分方程的数值解”这一部分时，让我看到了数值分析如何将连续世界的模型，转化为离散的计算过程。我过去对微分方程的理解，主要停留在理论层面，例如求解方法、存在性定理等。但很多实际的物理、化学、生物过程，其背后的数学模型就是微分方程，而这些方程往往是难以甚至不可能解析求解的。这本书介绍了诸如欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等一系列经典的数值求解方法，并深入分析了它们的截断误差和收敛性。我尤其欣赏书中对这些方法背后的思想的阐述，例如如何利用泰勒展开来近似微分方程的解。这让我明白，数值解并非凭空而来，而是基于对微积分原理的巧妙运用。我曾经在模拟一个物理系统的动态演化时，遇到了一个初值问题，其对应的微分方程相当复杂。虽然我当时找到了一些求解的思路，但对误差的控制和算法的稳定性方面缺乏深入的理解。这本书的讲解，让我对这些方面有了更清晰的认识，也让我有信心去选择和设计更鲁棒的数值求解算法，从而获得更可靠的计算结果。它让我看到了数值分析在模拟和预测复杂动态系统中的强大力量。
评分这本书在讲解不同数值算法时，似乎有一种“循序渐进”的魔力。它不是一次性抛出大量复杂的公式和定理，而是从最基本、最直观的概念开始，然后逐步引入更高级、更精妙的方法。我印象深刻的是，在介绍求解非线性方程的根时，书中先从二分法这种简单易懂的方法讲起，让我们直观地理解“逼近”的思想，然后才过渡到更高效的牛顿法、割线法等。这种由简入繁的讲解方式，极大地降低了学习门槛，让我能够更轻松地掌握这些看似高深的算法。而且，在讲解每一种算法时，书中都会给出相应的伪代码或者甚至C++、Python等语言的实现示例，这对于我这种动手能力较强、喜欢通过实践来加深理解的学习者来说，无疑是极大的福音。我经常会在阅读理论的同时，尝试着在自己的电脑上实现这些算法，通过调试和运行，来检验自己对算法的理解是否到位，并且常常能从中发现一些书本上没有提及的细节问题，从而进一步加深对算法的认识。这种理论与实践相结合的学习方式，是我认为最有效的。这本书的这种教学设计，让我觉得它不只是停留在理论层面，而是真正地希望帮助读者掌握数值分析这门实用的技术。
评分当我第一次翻开《数值分析导论》这本书，脑海中涌现的是一个既熟悉又陌生的世界。熟悉，是因为我曾在大学本科的数学物理课程中零星接触过一些数值计算的思想，例如求解方程的牛顿法、插值多项式等等，这些概念像零散的珍珠，我总觉得它们之间应该有一条线串联起来，形成一个更完整的知识体系。而陌生，则是因为我深知，那些在理论层面显得优雅无比的数学工具，在实际应用中往往会因为精度、收敛性、计算效率等问题而遭遇瓶颈。我期待的，正是这样一本能够Bridging the gap between theory and practice的著作，它能教会我如何有效地“驯服”那些在计算机上难以精确表达的数学问题。这本书的封面设计简洁大气，书脊上的书名“数值分析导论”几个字，带着一种沉甸甸的学术气息，仿佛预示着即将开启一段充满挑战却又引人入胜的探索之旅。我迫不及待地想深入其中，去了解那些看似“粗糙”的数值方法，是如何在计算机的帮助下，以惊人的精度逼近真实世界中的复杂数学模型的，尤其是在那些解析解难以获得的领域。我曾经在一些工程问题中遇到过瓶颈，例如流体力学中的某些方程组，或者材料科学中的微观模拟，这些问题往往无法通过传统的解析方法求解，而我深信，数值分析将会是解开这些难题的金钥匙。这本书是否能提供我所需要的工具和方法，让我能够更自信地去面对这些复杂的计算难题，这是我最关心的问题，也是我为何会选择它，并抱有如此期待的原因。
评分《数值分析导论》这本书，在我看来，对于那些希望深入理解科学计算底层逻辑的学生和研究者来说，绝对是一本不可或缺的参考书。它不仅仅是一本“工具书”，更是一本“启蒙书”。它让我明白，计算机之所以能够解决如此复杂的科学和工程问题，其背后所依赖的，正是这些精巧的数值算法。书中对各种算法的推导和分析，都力求做到清晰易懂，并且常常会结合一些具体的算例，来加深读者的理解。我尤其欣赏书中对“稳定性”和“效率”的讨论，这两个方面是评价一个数值算法好坏的关键指标，而本书在这方面的讲解，深入浅出，让我能够更理性地去选择和设计适合特定问题的算法。我曾经在开发一个模拟程序时，尝试过几种不同的求解器，但其中一种求解器在处理某些特定工况时，出现了结果不稳定的情况，导致程序崩溃。而通过对照书中关于算法稳定性的分析，我才意识到，原来是我选择的算法在这种情况下并不适用，随后我更换了另一种更稳定的算法，问题迎刃而解。这本书为我提供了解决这类问题的理论基础和实践指导。
评分这本书在处理“数值积分”问题时，让我领略到了如何将连续的积分运算，转化为离散的求和过程。我过去对积分的理解，主要集中在如何找到不定积分或者计算定积分的黎曼和。但很多时候，我们面对的被积函数非常复杂，甚至无法找到解析的积分形式，或者我们拥有的只是离散的采样点，而需要估计其积分值。这本书介绍了诸如梯形法则、辛普森法则等一系列数值积分方法，并详细分析了它们的误差项。我尤其对辛普森法则印象深刻，它利用抛物线来逼近被积函数，相比于梯形法则，它通常能获得更高的精度。我曾经在进行一个物理量积累的计算时，需要对一个实验测量得到的函数进行积分。由于函数的形式复杂，解析求解变得非常困难。而书中关于数值积分方法的介绍，为我提供了一个非常实用的解决方案。通过选择合适的数值积分方法，并根据数据点的数量和分布，我能够以相当高的精度估算出所需的积分值。这本书让我看到了数值分析如何将抽象的积分概念，转化为可操作的计算步骤，从而在实际应用中发挥巨大的作用。
评分这本书不仅仅是关于“数值”的分析，更是关于“分析”的数值化。它展示了如何将严谨的数学分析思想，转化为计算机能够理解和执行的算法。我记得在学习微积分时，我对极限、连续性、收敛性等概念的理解，往往是停留在理论层面，觉得它们距离实际应用有些遥远。但这本书却将这些概念巧妙地融入到数值算法的设计和分析中。例如，在求解方程的迭代法中，收敛性就是算法能否成功的关键；在数值积分中，误差的界定就离不开对泰勒展开的理解。这本书让我深刻地体会到，数学分析的严谨性，是构建可靠数值算法的基石。它不仅仅是教会我“如何算”，更是教会我“为什么这么算”，以及“算得对不对”。我曾经在学习机器学习中的一些优化算法时，对梯度下降的收敛速度感到困惑。而当我去对照这本书中关于收敛性分析的内容时，我才恍然大悟，原来这背后有着深刻的数学原理。这本书让我看到了数学分析在赋能数值计算方面的重要作用，它让我能够更自信地去理解和应用那些复杂的计算模型。
评分读完《数值分析导论》的章节，我脑海中关于“误差”这个概念的理解，被彻底颠覆了。以前，我总以为数学是精确无误的，错的是我的计算能力或者理解能力。但这本书让我明白，在数值计算的领域，误差是无处不在的，而且它并非“错误”，而是一种“不确定性”或者“近似程度”。书中对误差的来源，例如截断误差、舍入误差，以及它们如何累积和传播的分析，细致入微，令人茅塞顿开。特别是关于误差的估计和控制，那些诸如“收敛性”、“稳定性”等术语，不再是抽象的理论概念，而是变成了指导我们选择和设计数值算法的关键指标。我尤其对书中关于迭代法的部分印象深刻，它通过不断逼近的过程来求解问题，而每一次迭代的进步，都伴随着误差的减小。这种“渐进式”的求解思路，在许多实际应用中都具有极高的价值。例如，在进行大规模线性方程组的求解时，直接求解法在计算量上会非常庞大，而迭代法则提供了一种更高效的可行方案。这本书不仅讲解了各种迭代法的原理，还深入探讨了它们的收敛条件和收敛速度，这对于我来说，无疑是解决实际计算难题的重要指引。我曾经在处理一些优化问题时，尝试过一些简单的迭代方法，但由于对收敛性的理解不足，常常陷入收敛缓慢甚至不收敛的困境。这本书提供的理论框架，让我有信心能够更系统地去分析和解决这些问题，避免在实际应用中走弯路。
评分《数值分析导论》在处理“矩阵”这个概念时，展现出了惊人的广度和深度。从最初的向量空间、线性方程组的求解，到后来的特征值问题、奇异值分解，书中几乎覆盖了数值线性代数的核心内容。我曾经在机器学习领域接触过一些矩阵运算，但往往止步于调用现成的库函数，对其背后的原理知之甚少。这本书的出现，让我开始理解，为什么某些矩阵分解方法能够如此有效地降低计算复杂度，为什么奇异值分解在数据降维、推荐系统等领域扮演着如此重要的角色。书中对各种矩阵分解方法的推导和分析，清晰而严谨，让我能够深入理解它们是如何工作的，以及它们各自的优缺点。特别是关于大型稀疏矩阵的求解方法，如迭代求解法，书中详细介绍了雅可比法、高斯-赛德尔法、以及共轭梯度法等，这些方法在实际工程和科学计算中有着广泛的应用。我曾经在处理一个图像识别的预处理阶段，需要对一个非常大的稀疏矩阵进行求逆，直接求解的计算量巨大，而书中提供的迭代求解方法，为我指明了一条更可行的方向。这本书的价值，在于它将抽象的线性代数理论，转化为一系列强大的数值工具，让我能够更有效地处理现实世界中遇到的各种与矩阵相关的问题。
评分《数值分析导论》这本书给我带来的，不仅仅是理论知识的更新，更是思维方式的转变。我一直以来都习惯于从“为什么”出发，探究事物的本质和原理。而这本书，却常常引导我从“怎么办”的角度去思考问题。它不会过多地纠缠于某个数学定理的严谨证明，而是更侧重于如何利用这些定理的思想，去构建有效的计算算法。例如，在讲到函数逼近时，书中介绍了一系列插值和逼近的方法，如多项式插值、样条插值、最小二乘逼近等等。这些方法并非凭空出现，而是基于对函数性质的深刻理解，并结合计算的可行性而设计出来的。这本书让我认识到，很多时候，一个“完美”的解析解是可望而不可及的，但一个“足够好”的数值解，却能有效地解决实际问题。我曾遇到过一个图像处理的难题，需要对一个不规则形状的边界进行平滑处理，传统的几何方法难以奏效。而书中关于样条插值的介绍，为我提供了一个全新的思路，让我可以通过离散的边界点，构造出光滑的曲线。这本书的价值在于，它教会我如何在数学的海洋中，找到一条通往实际应用的“捷径”，并且这条捷径，是建立在坚实的理论基础之上的。它让我不再畏惧那些复杂的数学模型，而是能够将它们转化为一系列可执行的计算步骤。
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