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出版者:东北朝鲜民族教育出版社

作者:余利平

出品人:

页数:195

译者:

出版时间:2004-5

价格:16.00元

装帧:

isbn号码:9787543750852

丛书系列:

图书标签:

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2005年高考数学（理科）全真模拟与专题突破 本书特色与内容概要 本书是为2005年参加全国普通高等学校招生统一考试（理科数学）的考生精心编写的最新复习资料。我们深知高考的选拔性与对知识掌握的系统性要求，因此本书的设计严格遵循当年教育部考试中心公布的最新考试大纲和命题趋势，旨在提供一个全面、深入、高效的备考平台。 一、 紧扣大纲，精准定位考点 本书紧密围绕2005年高考数学（理科）考试大纲，对所有知识点进行了细致的梳理与重构。我们没有停留在对知识点的简单罗列，而是深入分析了历年高考中对这些知识点的考查方式、难度分布和得分技巧。 1. 知识网络化梳理： 全书伊始，我们提供了一套清晰的“知识结构图谱”，将函数的性质、数列的递推与通项、立体几何的空间想象、解析几何的坐标系应用以及概率统计的实际背景等核心模块，以相互关联的方式呈现。这有助于考生建立宏观视野，避免知识点之间的碎片化理解。 2. 易错点与陷阱深度剖析： 针对考生在复习过程中普遍存在的思维定势和易错点，本书设立了专门的“辨析与警示”栏目。例如，在涉及三角函数求最值时，对定义域的限制的讨论；在空间向量求夹角时，对异面直线关系判断的严谨性；以及在解析几何中，对“存在性”问题的处理方法等，都进行了详尽的错误归因分析和正确解题思路的引导。 二、 全真模拟试卷：预见未来考场 本书的核心组成部分是十五套精选的全真模拟试卷。这些试卷的设计充分体现了“稳定基础，突出能力，适度创新”的命题原则。 1. 试卷结构与时间控制： 每套试卷严格按照150分钟的考试时间进行设计，总分150分。选择题、填空题、解答题的难度梯度和分值比例均参照当年全国卷的实际情况。我们特别注重对数学思维能力（如逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力和发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力）的综合考查。 2. 试卷内容分布的侧重： 我们根据前几年的高考趋势，对核心模块的考查比重进行了精准预估： 函数与导数（约占20%）： 重点考察利用导数研究函数的单调性、极值与最值，以及含参不等式的恒成立问题。 数列与不等式（约占15%）： 侧重等差、等比数列的综合应用，以及利用基本不等式解决实际问题。 立体几何（约占18%）： 强调利用空间向量法解题的规范化流程，并保留了对传统“三垂线定理”和“面面垂直”的考查。 解析几何（约占20%）： 椭圆、双曲线与直线的位置关系是主战场，重点训练“设而不求”和韦达定理的灵活运用。 概率与统计（约占12%）： 侧重于独立事件、互斥事件的概率计算，以及回归分析和样本数字特征的初步理解。 三角函数与解三角形（约占15%）： 强调解三角形的实际意义及正余弦定理的熟练应用。 三、 专题强化训练：攻克拦路虎 针对高考中反复出现的高频考点和学生普遍感到棘手的难题，本书设置了八大专题强化训练模块，旨在通过集中突破，显著提高应试能力。 专题一：函数与方程的综合应用 核心训练点： 零点定理的精确把握；函数与不等式相结合的构造法；函数性质的周期性、奇偶性在周期函数中的延伸。 训练特点： 选取了大量涉及分段函数和抽象函数的题目，要求考生在没有具体函数表达式时，仍能运用其性质进行推理。 专题二：立体几何中的向量化解题 核心训练点： 准确建立空间直角坐标系；向量数量积在求角与求距离中的应用；线面关系转化为向量的数量积与向量的线性关系。 训练特点： 强调从传统几何法向向量法的思维转换过程，并对计算的准确性进行专项训练。 专题三：解析几何的“定点、定值、定线”问题 核心训练点： 弦长公式的巧妙构造；利用判别式或韦达定理处理共线问题；直线过定点问题的反向思维。 训练特点： 训练考生在复杂代数运算中快速识别出隐藏的几何意义的能力。 专题四：数列的“递推关系”到“通项公式”的转化 核心训练点： 错位相减法、乘积法、特征方程法的适用条件和步骤；与不等式证明相结合的题目。 训练特点： 涵盖了从简单的 $a_{n+1} = pa_n + q$ 到复杂的与函数、几何相关的递推关系。 专题五：导数在不等式证明中的“工具箱” 核心训练点： 零点定位法；利用导数构造函数，将问题转化为“证明 $f(x)>0$”；利用导数的几何意义理解切线问题。 训练特点： 大量涉及自然对数 $e$ 和常数 $a$ 的复杂不等式证明。 专题六：排列组合与二项式定理的高级应用 核心训练点： 容斥原理在“至少”与“至多”问题中的应用；二项式系数和的构造性求和。 训练特点： 侧重于将实际情境（如分组、排队）转化为数学模型的准确性。 专题七：概率中的条件概率与全概率公式 核心训练点： 对独立事件和互斥事件的清晰区分；复杂情境下的概率树状图的绘制与应用。 专题八：高考压轴题思维训练（思维的深度与广度） 核心训练点： 综合运用数形结合、分类讨论、特殊值法等高阶思维策略解决创新性问题。 四、 详细解析与得分要点提示 每套模拟试卷后均附有详尽的参考答案与解析。我们的解析不仅仅是给出计算结果，更重要的是： 1. 多解法呈现： 对于典型题目，我们提供至少两种不同的解题思路（如几何法与代数法），以拓宽考生的解题视野。 2. 步骤规范化： 严格按照高考阅卷标准，清晰列出每一步的逻辑推导、公式引用和运算过程，帮助考生掌握“得分点”的分布。 3. 能力点标注： 在解析的开头，明确指出该题主要考查了哪些数学能力（如运算能力、逻辑推理能力），帮助考生进行针对性回顾。 使用建议： 本书建议考生在完成基础知识的系统复习后，作为考前冲刺阶段的主力用书。请严格按照考试时间完成模拟训练，并在批改后，对照解析，重点研究失分点和薄弱环节，确保知识体系的查漏补缺。通过本书的系统训练，考生将能以更饱满的自信和更扎实的功底迎接2005年的高考挑战。

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