易通课堂专题系列.高中数学.函数与导数

易通课堂专题系列.高中数学.函数与导数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:机械工业出版社
作者:刘金通等编
出品人:
页数:196
译者:
出版时间:2004-8
价格:17.0
装帧:平装
isbn号码:9787111021889
丛书系列:
图书标签:
  • 高中数学
  • 函数
  • 导数
  • 易通课堂
  • 专题练习
  • 高考复习
  • 数学学习
  • 教学辅助
  • 解题技巧
  • 基础提升
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具体描述

《易通课堂专题系列》丛书是教育专家领衔,近百位资深教师和软件工程师历时两年完成的一部文字媒体与数字媒体相结合的教辅丛书。丛书适用于高、中考总复习使用,也适用于高、初中相应各学科的学习总结、复习。是一套实用性和实效性很很强的教辅书。

本丛书具有如下一些特点:

一、知识点(团)100%全扫描

丛书以国家课程标准为编写依据,参考现行的各种版本教材,按学科专题立题分册,以知识点(团)为纲,进行知识梳理。每一个知识点都有一个小循环即点循环,这一部分是全书的重点,其讲、例、练、 评并重,设有栏目“精讲精析”、“链接高考(中考)”、“套餐练习”。学习每一个点循环均可以达到彻底掌握一个知识点的目的。

二、强化认知四循环

所谓“四循环”是由点循环、章循环、块循环和总循环四级循环构成。每级循环都由讲、例、练、评四部分组成。每一级循环都各有其侧重点。其中点循环是对知识的100%的全扫描;章循环是一章知识的综合集成,由综合例题、跨学科例题及联系生活例题构成;块循环是相关知识的总结,题目综合性强,难度高,是阶段的总复习;由于知识结构的关系,有的分册块循环和总循环同步。各级循环之间不是简单的重复,而是循序渐进、步步深入,保证了知识的再循环频度和学习深度,完成对相关知识的深化和灵活应用。

三、贴近高、中考

大部分经典例题和练习题取自近年来的高考试题和各省、市的中考考试,使丛书具有很强的针对性和实战性。选用此丛书总复习绝不会偏离考试方向。

四、附CD-ROM光盘

教辅书配CD-ROM光盘是本丛书的一大特色。多数知识点(团)配有FLASH动画,因动态的展示知识原理,分析解题过程,可帮助化解疑、难点。e演e练栏目由例题及讲评构成,内容全部刻录在光盘中,内容详实丰富,阅读简便,检索容易,可称之为一部例题学习的工具书。

该丛书亦可作为广大教师的电子备课手册。光盘内所有的文档不加密,教师可按需调出使用。(FLASH动画除外)。

综上所述,我们可得出这样一个结论:光盘的引入不但实践了现代化教与学的新技术,调动了学生的多种感官参与认识,还开辟了大量的空间,其海量的内容非一般纸介图书可比。

总之,《易通课堂专题系列》丛书充分体现了知识体系的牢固掌握与创新精神的结合,体现了新的学习理念,其新的学习方式、新的学习模式及丰富的内容开创了教辅类书籍的新局面。

深度解析高中数学核心:函数与导数(专题精讲) 本书特色: 聚焦核心难点: 精选高中数学函数与导数部分最常考、最易错、最能体现思维深度的典型例题与变式。 系统化知识梳理: 以章节为单位,对函数的基本性质、反函数、指数与对数函数、幂函数、三角函数、数列与函数、以及导数概念与应用进行地毯式梳理。 解题思维构建: 不仅提供步骤化的解题过程,更深入剖析每种题型的背后所依赖的核心数学思想(如数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程思想)。 模块化训练设计: 将复杂的函数与导数知识拆解为若干个可独立攻克的专题模块,便于考生根据自身薄弱环节进行针对性训练。 紧密贴合高考要求: 所有选材均来源于近十年高考真题及高水平模拟试题的精炼与提炼,确保训练的实战价值。 --- 第一篇:函数基础与性质的深度挖掘 第一章:函数概念的辨析与图像的直观解读 本章旨在巩固函数定义的严谨性与应用性。重点解析定义域、值域的求法,特别是涉及分式、根式、对数及复合函数时的讨论技巧。我们深入探讨“对应”的本质,区分函数与映射,并辅以大量图像识别练习,要求学生能够“一眼看穿”函数的奇偶性、周期性和单调性。 专题一:定义域、值域的动态求解 涉及参数时定义域的稳定区间讨论。 利用反函数求值域的间接法。 复合函数的定义域与值域的链式推导。 专题二:函数对称性与周期性的识别与应用 利用函数图像的平移、翻折等变换探究新的对称中心或周期。 证明 $f(x+a) = f(x-a)$ 与 $f(x+a) = -f(x)$ 等价关系的应用。 第二章:指数、对数与幂函数的性质比对 本章是函数章节的基石。我们将指数函数、对数函数和幂函数的图像变化规律进行横向对比,帮助学生建立清晰的认知框架。重点训练在不同区间上,利用导数或代数不等式比较大小的方法。 专题三:指数、对数不等式的解法与等价变形 换元法在指数对数方程(组)中的应用。 构造函数法在判断解集范围时的应用。 专题四:函数模型构建与实际应用 考察函数模型在增长率、衰减率问题中的选择与拟合。 --- 第二篇:超越性的函数技巧与代数工具 第三章:反函数与互为反函数的性质 反函数不仅是概念的考察,更是方程思想的延伸。本章侧重于理解“互为反函数”意味着函数图像关于直线 $y=x$ 对称,并围绕这一性质解决复杂方程的根的分布问题。 专题五:利用 $f(x)=x$ 求解不动点 分析可逆函数在特定区间上的不动点个数。 结合图像分析 $f(x)=g^{-1}(x)$ 的解集。 专题六:反函数存在性的判定与求法 严格判断单调性是求反函数的前提。 分段函数的反函数求法及定义域的精确界定。 第四章:数列与函数的交汇点 数列作为离散函数,与连续函数的结合是高考试题的常考点。本章聚焦于数列的通项公式或前 $n$ 项和公式的确定,并将其转化为关于 $n$ 的函数进行分析。 专题七:等差/等比数列性质在函数最值求解中的转化 将求和问题转化为求二次函数最值问题。 专题八:数列不等式恒成立问题 利用函数的单调性或导数判断关于 $n$ 的不等式是否恒成立。 --- 第三篇:导数的革命——微积分思想的初步引入 第五章:导数的几何意义与代数计算 本章是整个微积分模块的起点。导数的几何意义(切线斜率)是连接代数与几何的关键桥梁。我们要求学生熟练掌握基本初等函数的求导公式,并能准确计算复合函数的导数。 专题九:切线方程的唯一性与存在性讨论 过曲线上某点和过曲线上某点外一点的切线问题。 求解切线斜率为特定值的点的坐标。 专题十:导数公式的综合运用与复杂运算 对数、指数混合运算的求导技巧。 第六章:导数在函数性质判定中的核心应用 导数是判断函数单调性、极值点和最大(小)值的最强大工具。本章是理解函数“起伏”变化的关键。 专题十一:利用导数判断函数的单调区间与极值 明确“导数为零的点不一定是极值点”的陷阱。 涉及参数 $m$ 时,分类讨论的周密性。 专题十二:零点问题的转化与恒成立问题(导数压轴) 这是函数与导数部分的难点与核心。我们将“函数零点个数”问题转化为“函数最值与零的比较”问题,并延伸至恒成立问题。 探究与延伸: 利用导数研究函数的零点个数,尤其是当方程形式复杂时,如何通过分离参数法或构造新函数法,将问题转化为判断某函数在特定区间上的值域是否包含零点。 第七章:不等式恒成立的导数技巧 本章是导数应用的最高级阶段,要求考生具备极强的抽象思维能力。 专题十三:分离参数法的极致应用 将 $g(x) > m$ 转化为 $m < g(x)$ 的最小值。 专题十四:导数在证明不等式中的应用 构造辅助函数,证明 $f(x) ge 0$ 的最小值大于或等于 0。 涉及 $e$ 的重要不等式的初步探究。 --- 学习目标: 通过对上述七大模块,三十余个核心专题的系统学习与深度训练,考生将彻底掌握函数与导数章节的知识脉络,形成严谨的数学建模能力和高效的解题策略,为应对所有类型的函数与导数综合性试题做好充分准备。 适用对象: 高一高二全体学生,以及高三冲刺阶段需要进行函数与导数知识系统回顾和专题突破的考生。

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读后感

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用户评价

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坦白说,刚开始接触“导数”这个概念的时候,我总觉得它太抽象了,跟之前学的所有代数知识都有点脱节,有点像突然从平面几何跳到了微积分的门槛。但这本教材的叙事逻辑处理得非常到位,它没有直接跳跃到极限和微积分的严谨定义,而是从“变化率”这个非常直观的物理概念切入。书中用了很多现实生活中的例子,比如汽车的速度、水池的注水速率等,将抽象的“导数”与具体的“变化快慢”联系起来。这种从具体到抽象的递进过程,极大地降低了初学者的学习门槛。更让我欣赏的是,它对“导数符号”的几何意义解释得极其透彻——正数代表函数斜率向上倾斜(增函数),负数代表向下倾斜(减函数)。这种建立在直觉上的理解,比单纯记住公式要牢固得多。当我遇到一个复杂的函数表达式时,我不再是机械地去套用求导公式,而是能迅速在大脑中“画出”它的形状,从而预测它的增减趋势,这完全是这本书带给我的思维转变。

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这本《易通课堂专题系列.高中数学.函数与导数》简直是为我这种在数学函数和导数部分感觉像在迷宫里摸索的学生量身定做的!首先,它的排版设计就非常人性化,不是那种死板的教科书样式,色彩搭配得当,关键公式和定理都用醒目的颜色标记出来,让人一眼就能抓住重点。我特别喜欢它对概念的解释方式,不再是干巴巴的定义堆砌,而是像一位经验丰富的老教师在跟你面对面交流,循循善诱。举个不那么抽象的例子吧,像讲到导数的几何意义——切线斜率时,书里不仅仅画了一个静态的图,还配有微小的动画描述(虽然是文字模拟的),让你真切体会到那个“无限趋近于零”的过程,那种“豁然开朗”的感觉,我在其他资料里是绝对找不到的。而且,它对基础知识的夯实工作做得极好,很多我以为自己懂了但一做题就错的细节,都能在它的“易错点辨析”模块里找到精准的剖析。比如关于复合函数的定义域和值域的嵌套问题,这本书用了一整节的篇幅来拆解,从最简单的两层嵌套到复杂的三层甚至四层结构,每一步的逻辑衔接都清晰无比。看完之后,我感觉自己对函数的整体结构和变化趋势的把握能力得到了质的飞跃,不再惧怕那些看似复杂缠绕的题目了。

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作为一名追求效率的理科生,时间就是生命,所以我对那些啰嗦的、水分多的书深恶痛绝。这本《函数与导数》的“干货”密度实在太高了。翻开任何一页,你都能感受到信息量的充实,没有任何一句废话。特别是对于那些需要跨章节联动的知识点,比如在处理对数函数或指数函数与导数结合的题目时,它能迅速地将你拉回到初识函数的那个坐标系中,进行视觉化重构。我个人觉得,对于已经掌握了基础知识,希望在短时间内实现成绩突破的同学来说,这本书的价值体现得尤为明显。它提供的那些“小技巧”和“思维捷径”,比如如何快速判断函数的奇偶性对图像对称性的影响,如何利用导数的符号变化趋势快速锁定函数的单调区间,都不是那些标准教材会重点强调的,但它们却是解题速度的决定性因素。它就像一个资深的“刷题教练”,知道哪些地方是得分陷阱,哪些地方是拿分关键,毫不留余地地指给你看,让我每次复习都感觉时间花在了刀刃上。

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我得说,这本书在专题训练部分的难度梯度设置上,简直是教科书级别的典范。很多教辅材料一开始就直接抛出难题,让人望而生畏,但《易通课堂》的处理方式非常高明。它先从基础巩固入手,确保你对基本运算和基本性质了如指掌;然后是中档提升,引入一些常见的模型和解题套路,比如利用导数求极值、证明不等式等,这些模块的例题都挑选得恰到好处,既有代表性又不至于太偏怪。最让我印象深刻的是它的“压轴冲刺”部分。这部分题目往往是融合了函数、方程、不等式甚至解析几何的综合体,但神奇的是,作者总能在解答中巧妙地引导你回归到最核心的“导数思维”。它不像有些参考书那样,答案写得晦涩难懂,恨不得用满篇的公式堆砌,而是会用清晰的语言解释“为什么选择这种方法”和“每一步的数学意图”。我记得有道关于函数零点个数的判断题,通常需要复杂的分类讨论,但书中提供的解法仅仅是依托于导数图像的“快慢”对比,简洁到让我拍案叫绝。这本书的价值在于,它不仅教你“怎么做”,更重要的是教你“为什么这样做”,培养的是一种数学思维的肌肉记忆。

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我用过市面上好几本关于函数和导数的辅导书,但很多都存在一个致命缺陷:例题与习题的关联性不强,或者说,例题太简单,习题太难,中间的过渡环节缺失。而《易通课堂专题系列》在这一点上做得非常平衡和贴心。它的每一节知识点后面,都会配套设计一个“模块化训练区”。这个区域通常会设置三层难度梯度:基础巩固、能力提升和思维拓展。我尤其喜欢“思维拓展”这部分,它很少出现那些纯粹考“背公式”的题目,更多的是考察学生对知识的融会贯通和迁移应用能力。比如,它会设计一些参数分离或恒成立问题的题目,这些都是考试中的高分陷阱,但通过书中提供的“分离参数法”结合导数图像分析的技巧,原本棘手的二次函数、分式函数等问题都变得井然有序。这本书真正做到了“专题突破”,它不是面面俱到地罗列所有知识点,而是针对函数和导数这个核心难点,进行深度挖掘和精细打磨,绝对是高中数学冲刺阶段不可或缺的利器。

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