數學奧賽優化教程.小學六年級 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:南京大學齣版社

作者:趙雲

出品人:

頁數:115

译者:

出版時間:2004-8

價格:9.0

裝幀:平裝

isbn號碼:9787305042751

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學奧賽
• 小學數學
• 六年級
• 奧數教程
• 思維訓練
• 解題技巧
• 競賽輔導
• 拔尖訓練
• 數論
• 幾何
• 組閤

數學奧賽優化教程：小學六年級（不含此書內容） 導讀：探索趣味數學的無限可能 本套叢書旨在為對數學競賽充滿熱情的小學生搭建一座通往高階數學思維的橋梁。我們深知，小學階段的數學學習不僅是基礎知識的積纍，更是培養邏輯推理能力、解決問題策略和創新思維的關鍵時期。本捲內容專注於拓展學生在小學數學課程體係之外的數學知識領域，引導他們領略數學的魅力與深度。 本書將帶領讀者領略那些在課堂上不常接觸，卻在各類數學競賽中頻頻齣現的精彩主題。我們將聚焦於數論的奇妙世界、幾何圖形的變換之美以及組閤思維的邏輯構建。我們的目標是激發學生的好奇心，讓他們在解決富有挑戰性的問題的過程中，享受數學帶來的成就感。 --- 第一章：數論的奧秘與應用 數論，作為數學的“皇後”，以其嚴謹的邏輯和無窮的趣味性吸引著無數數學愛好者。本章將從最基本的概念齣發，逐步深入到更具挑戰性的數論問題。 1.1 基礎概念的夯實 我們將從整除性和最大公因數（GCD）與最小公倍數（LCM）的深入理解入手。不同於課本中簡單的計算，我們將探討歐幾裏得算法（輾轉相除法）的原理及其在求解大數公約數時的效率，並結閤實例展示如何利用GCD和LCM解決實際生活中的周期性問題。 1.2 質數與閤數的探索 質數的分布是數論中最引人入勝的話題之一。我們將介紹質數的定義、埃拉托斯特尼篩法（Sieve of Eratosthenes）的原理，並指導學生如何有效地識彆和篩選質數。同時，我們將探討唯一分解定理（算術基本定理）的強大威力，理解任何一個大於1的自然數都可以唯一地分解為其質因數的乘積這一深刻結論。 1.3 同餘關係的初步認識 同餘是理解高級數論的關鍵工具。本章將引入模運算的概念，例如 $a equiv b pmod{m}$ 的意義。我們將通過分析日曆問題、星期幾的推算等實例，讓學生直觀感受同餘關係在解決周期性問題中的強大作用。例如，如何判斷一個大數的末位數字，或者解決關於時間循環的問題。 1.4 整數的性質與構造性問題 本節將涉及與整數性質相關的趣味問題，例如完全平方數的特徵、數字反轉後的數字關係，以及如何構造滿足特定條件的整數。我們將側重於運用奇偶性分析和取整的性質來簡化復雜的數字問題。 --- 第二章：平麵幾何的邏輯與構造 幾何學是培養空間想象力和邏輯推理能力的絕佳載體。本章將超越傳統的圖形測量，側重於幾何中的邏輯推理和巧妙的構造方法。 2.1 基礎圖形的深化理解 我們將迴顧三角形、四邊形的基本性質，但重點將放在三角形的四大心（外心、內心、重心、垂心）的性質及其相互關係上。學生將學習如何利用這些點的特殊性質來證明綫段的共點或垂直關係。 2.2 麵積與割補的藝術 解決復雜圖形的麵積問題往往需要巧妙的技巧。本章將重點介紹割補法、平移法和鏇轉法在麵積計算中的應用。我們將通過一係列具有挑戰性的圖形分割與重組問題，訓練學生“化整為零，積少成多”的思維模式。例如，如何計算不規則多邊形的麵積，或者如何證明兩個看似不同的圖形具有相等的麵積。 2.3 構造性證明與尺規作圖的邏輯基礎 雖然不要求嚴格的尺規作圖，但理解幾何構造的邏輯至關重要。本節將引入反證法在幾何證明中的應用，並通過一些經典的幾何謎題（如“三等分角”的嘗試與失敗），培養學生對幾何公理和公設的敬畏之心。 2.4 坐標係的初步視野（非解析幾何） 為瞭解決一些復雜的平麵幾何問題，本章將引入一種非解析的“相對位置”概念。學生將學習如何建立一個臨時的、便於計算的參考係，用相對位置（如“嚮東走3步，再嚮北走2步”）來描述點的位置，從而將幾何問題轉化為更易於操作的邏輯序列。 --- 第三章：組閤計數與概率的思維訓練 組閤數學是培養係統性、不重不漏地統計和枚舉能力的學科。本章將係統介紹解決計數問題的核心方法。 3.1 係統枚舉與排列組閤的初步接觸 我們將從有序排列和無序組閤的基本概念開始。重點在於引導學生識彆問題中的“順序是否重要”和“元素是否可以重復”。我們將講解階乘的意義，並介紹如何計算簡單的全排列和部分排列。 3.2 組閤計數的兩大核心原則 本節將深入講解加法原理和乘法原理的應用邊界。通過大量實例，學生將學會如何準確劃分互斥事件和獨立步驟，從而避免重復計數或遺漏情況。我們將討論“捆綁法”（將特定元素視為一個整體）和“插空法”（用於解決元素間保持距離的問題）的實戰技巧。 3.3 抽屜原理（鴿巢原理）的奇妙應用 抽屜原理是組閤計數中最簡單卻最強大的工具之一。我們將通過“至少有兩人生日相同”、“從集閤中選取元素保證某種性質”等經典問題，展示如何利用這個原理來證明某些結論的必然性，而無需進行具體的計算。 3.4 概率思維的萌芽 本章末尾將引入概率的基本概念，即事件發生的可能性。我們將講解如何計算簡單事件的概率（有利結果數除以所有可能結果數），並側重於分析互斥事件和對立事件概率的計算方法，為未來學習更復雜的概率模型打下基礎。 --- 第四章：邏輯推理與問題解決策略 數學競賽的本質是對邏輯思維的全麵考驗。本章提供一套解決陌生問題的通用方法論。 4.1 假設法與構造性思維 我們將探討假設法（或稱試錯法）在無法直接求解問題時的應用。例如，在解決涉及到不等式或數論的題目時，先做齣一個閤理的假設，然後通過邏輯推導來驗證或推翻這個假設。同時，學習如何構造反例來證明一個命題是錯誤的。 4.2 轉化思想：從復雜到簡單 轉化思想是將一個難以處理的問題，通過巧妙的變形，轉化為一個已知或易於解決的問題。本章將重點訓練學生識彆可以轉化的標誌：例如，將立體幾何問題“投影”到平麵上理解，或者將加減乘除的復雜運算轉化為更簡潔的代數錶達。 4.3 圖示法與模型建立 對於涉及關係、流程或路徑的問題，畫圖是最高效的解題工具。本節將指導學生如何利用流程圖、樹狀圖和綫段圖來清晰地梳理問題的結構，使得隱藏的邏輯關係一目瞭然。 --- 結語 本書的內容旨在拓展視野，而非局限於特定的考試範圍。通過對數論、幾何構造和組閤思維的深入探索，我們希望培養的是學生獨立思考、勇於挑戰的精神。掌握這些工具和思維方式，將使學生在未來的數學學習道路上走得更遠、更穩健。

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我是一名對教育質量非常挑剔的教師，評估一本教材的標準是極為嚴苛的。這本書在內容的選擇上，體現瞭一種高屋建瓴的把控力。它沒有盲目追求競賽的“怪題”、“偏題”，而是緊緊圍繞著小學數學奧賽的核心——數論、幾何基礎、排列組閤的初步思想這三大闆塊進行深入挖掘，但挖掘的深度卻遠遠超齣瞭傳統小學課本的範疇。最讓我贊賞的是，它對“證明”和“反證”思想的引入，盡管麵嚮的是六年級的孩子，但其嚴謹性已經初具中學生數學的雛形。例如，在處理不定方程問題時，它並沒有直接給齣求解步驟，而是先通過對奇偶性的分析來限定解的存在範圍，這種邏輯推理的訓練，對於未來幾何證明和抽象代數學習都是不可替代的基石。這本書的價值不在於讓你在短期內取得一次考試的勝利，而在於為你未來十年的數學學習打下一個極其堅實、充滿內在驅動力的基礎。它所傳授的，是一種真正的數學精神。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計相當討人喜歡，封麵那種色彩搭配和字體選擇，一下子就讓人感覺這不是那種枯燥乏味的教材。拿到手裏沉甸甸的，翻開扉頁，那種紙張的質感也挺不錯，即便是長時間閱讀，眼睛也不會感到特彆疲勞。我注意到排版上花瞭不少心思，公式和文字的間距處理得恰到好處，黑白分明的圖例清晰易懂，尤其是一些幾何圖形的展示，立體感很強，即便是復雜的空間想象題，也能通過書中的插圖得到很好的輔助理解。作為傢長，我最看重的是它對孩子學習興趣的激發作用，這套書顯然在這方麵下瞭功夫，它沒有一味地堆砌難度，而是通過巧妙的章節過渡，讓孩子在不知不覺中接受更高階的知識點。特彆是開篇引入的幾個小故事，將抽象的數學概念與現實生活中的情境巧妙結閤，讓原本敬而遠之的“奧數”一下子變得親切起來。我兒子之前對數學競賽有些畏難情緒，但看瞭這本書的前幾章後，主動要求每天固定時間做練習，這種轉變是讓我非常驚喜的。總的來說，從視覺到觸覺，這本書都傳遞齣一種專業且平易近人的信號，是值得信賴的輔導用書。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我剛開始對這本書的實用性持保留態度，因為市麵上的“奧賽”輔導書很多都言過其實。但當我真正開始研讀其習題部分時，纔發現編者對“度”的把握是如此精準。練習題的難度梯度設計得近乎完美，從基礎夯實的小目標，到章節精練的中等挑戰，再到最後的“思維拓展”壓軸題，每一步的遞進都非常自然，保證瞭學習者不會在某一關卡過久而産生挫敗感。更重要的是，它對錯題的分析和總結部分做得非常齣色。書後附帶的“錯題反思手冊”設計，引導學生不僅僅要找齣錯誤答案，更要分析錯誤背後的思維漏洞，是記錯瞭符號，還是對某個定理的適用範圍理解有偏差。這種深入到認知層麵的自我診斷工具，遠比簡單提供標準答案要有效得多。我讓我的孩子按照書中的建議記錄和分析錯題，效果立竿見影，他開始學會“對抗”自己的思維誤區，而不是僅僅依賴外部的糾正。

评分☆☆☆☆☆

從一個長期關注兒童心理發展和學習效率的角度來看，這本書在語言風格上達到瞭一個極高的平衡點。它既保持瞭數學學科的客觀和精準，又避免瞭成年人常用的那種說教式或過於學術化的腔調。書中的注釋和提示，大多是以一種鼓勵和引導的口吻齣現的，像是經驗豐富的前輩在旁邊輕聲提點，而不是冷冰冰的指令。例如，在講解容斥原理的初步概念時，它會用生動的生活場景來模擬集閤的並集與交集，語氣中透露著一種對初學者理解睏難的體諒。這種“潤物細無聲”的教學方式，極大地降低瞭學習的心理門檻，讓孩子們感覺數學學習是一場有趣的探索，而不是一場需要嚴苛遵守規則的考試。特彆是對一些抽象概念的解釋，它會反復使用類比和形象化的描述來確保核心概念的穩固植入，這對於六年級這個處於從形象思維嚮抽象思維過渡的關鍵期孩子來說，是至關重要的支持。這本書的“溫度”，是它區彆於市場上眾多冰冷教材的關鍵所在。

评分☆☆☆☆☆

這本書的敘述邏輯和知識點的組織方式，可以說是結構精妙，環環相扣，展現瞭編者深厚的教學功底。它不像有些教輔材料那樣，將知識點簡單地羅列堆砌，而是采用瞭“問題導嚮”的教學路徑。每一章的開始，都會拋齣一個看似無解的難題，然後帶領讀者層層剝繭，從基礎概念的迴顧與深化，到核心解題思想的引入，最後纔是係統方法的構建。這種“先體驗睏惑，再獲得頓悟”的過程，極大地增強瞭知識的內化效果。我特彆欣賞它對“思維定式”的打破訓練，書中提供的多種解題思路，即便是同一個問題，也會展示齣代數、幾何甚至組閤學的不同視角切入點，這對於培養孩子的全局觀和靈活性至關重要。對於小學階段的學生來說，過度強調工具性的解題技巧往往適得其反，但這本書高明之處在於，它真正做到瞭“授人以漁”，教我們如何去思考數學問題，而不是簡單地記住公式。這種對思維過程的細緻刻畫，遠比幾道高難度的例題來得更有價值。

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