应用微积分（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:东南大学出版社

作者:吴肇基 编

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2001-9

价格:14.90元

装帧:

isbn号码:9787810508261

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 应用数学
• 高等教育
• 理工科
• 数学分析
• 函数
• 极限
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• 积分
• 工程数学

好的，根据您的要求，以下是一份针对另一本假设的书籍《高等数学基础与应用》的详细简介，这份简介不会提及《应用微积分（下册）》的内容，并且力求自然流畅，不带有明显的AI痕迹。 --- 《高等数学基础与应用》图书简介 卷首语：构建坚实的数学思维基石 在当今科学技术飞速发展的时代，数学已不再是少数专业人士的专属语言，而是渗透到工程、经济、信息科学乃至社会科学等各个领域的通用工具。掌握高等数学，特别是其核心思想与应用方法，是进行深入研究和创新实践的必备能力。《高等数学基础与应用》正是为此目标而精心编撰的一部教材。本书旨在为读者提供一个既扎实严谨又富有启发性的学习体验，帮助他们跨越从初级代数到现代数学分析的桥梁，真正理解数学的内在逻辑和强大的解决实际问题的能力。 本书的编写遵循“基础先行，应用驱动，循序渐进”的原则。我们深知，对于许多学习者而言，数学的抽象性是其主要的畏途。因此，本书在内容组织上，力求在保持数学严密性的同时，用清晰的语言和直观的实例来阐释复杂的概念，确保读者能够稳步攀登知识的高峰。 --- 第一部分：核心基础——函数的深度探究与极限的精确刻画 本书的开篇聚焦于高等数学的基石——函数、极限与连续性。不同于初等数学仅停留在函数图像的描绘，本书深入探讨了函数的各种性质（如单调性、有界性、周期性等）在更广阔定义域内的表现，并引入了更精细的函数空间概念的初步讨论。 极限理论的重塑： 我们将对极限的概念进行深入且细致的解析。ε-δ 语言的引入不再是仅仅为了满足形式上的严谨性，而是作为一种精确描述无限过程的工具。我们将通过大量的经典范例，演示如何运用极限的精确定义来证明数列的收敛性、函数的极限存在性，并探究单侧极限与无穷极限的意义。特别地，本书会详细阐述柯西收敛准则在实际问题中的应用，为后续的级数收敛性判断打下坚实基础。 连续性与拓扑初步： 连续性的讨论将超越简单的“无断点”描述。我们引入了开集、闭集等初步的拓扑概念，以便更深刻地理解函数在区间上保持性质（如介值定理、极值定理）的内在机制。对于初学者可能感到晦涩的“一致连续性”，本书将通过直观的几何解释和具体的函数实例进行剖析，帮助读者理解它与普通连续性的关键区别及其在数学分析中的重要性。 --- 第二部分：微分学的广阔视野——变化率的精确计量与优化策略 微分学是理解世界如何“变化”的核心工具。本书在导数和微分的基础上，极大地拓宽了其应用范围和理论深度。 多元函数的微分： 本部分是本书的重点之一。我们从二维空间扩展到$n$维空间，系统地引入偏导数、梯度向量和方向导数。链式法则的推广和雅可比矩阵的构建，为复杂复合函数的求导提供了统一的框架。本书着重讲解了梯度在最速下降法等优化算法中的核心地位。 泰勒公式与逼近： 泰勒公式不再仅仅是求高阶导数的工具，它被提升到函数逼近论的高度。我们详细分析了不同阶数泰勒多项式的逼近精度，并讨论了拉格朗日余项和佩亚诺余项的物理和数学意义，这对于理解数值方法和误差分析至关重要。 极值问题与约束优化： 除了求解无约束极值问题，本书投入大量篇幅讲解如何处理约束优化问题。拉格朗日乘数法被系统地阐述，并通过工程、经济学中的实际案例（如资源分配、最小成本等）来展示其威力。读者将学习到如何将复杂的约束条件转化为易于处理的方程组，并理解鞍点与极值之间的关系。 --- 第三部分：积分学的深刻洞察——累积效应的量化分析 积分学是处理累积、面积、体积和总效应的数学语言。本书对积分理论的讲解力求完备，覆盖了从黎曼积分到更广泛的积分概念。 定积分的计算与应用深化： 在复习牛顿-莱布尼茨公式的基础上，本书重点强化了积分的技巧性。换元法、分部积分法将被放置在更宏观的视角下进行梳理。在应用方面，我们将超越简单的几何面积和体积计算，深入探讨弧长、曲面面积、质心、转动惯量等物理量的计算，并将积分应用于概率密度函数的累积效应分析中。 不定积分与积分技巧的精炼： 本部分系统地总结和归纳了各种积分技巧，特别是针对有理函数、三角函数有理式以及涉及根式的积分。重点将放在如何根据被积函数的特征选择最优的积分策略，强调举一反三的能力。 广义积分与收敛性判断： 针对积分区间为无穷大或被积函数存在无穷间断点的情况，本书详细介绍了反常积分（广义积分）的概念，并系统地讲解了判别其收敛性的各种判别法（如比较判别法、狄利克雷判别法等），这对于物理学中的势能计算和信号处理中的傅里叶分析等领域具有基础性的意义。 --- 第四部分：级数——无限求和的精确艺术 级数是高等数学中连接离散与连续的桥梁，是函数展开和数值逼近的理论基础。 序列与级数的基本理论： 本部分从数列的极限严格出发，引入级数收敛性的概念。我们对常见的级数类型（如等比级数、p-级数）的收敛条件进行了精确的推导和总结。 幂级数与函数展开： 幂级数的收敛半径、收敛区间及其求导、求积的统一性，是本书理论体系中的一个亮点。我们将详细讲解如何利用已知函数的泰勒展开式推导其他复杂函数的幂级数展开，例如$ln(1+x)$和$arctan(x)$的展开。 傅里叶级数引论（选讲）： 针对工程和物理背景的读者，本书在选讲部分引入了傅里叶级数的初步概念，解释了周期函数的分解思想，展示了微积分工具如何用于分析振动、热传导等波动现象，为读者后续学习傅里叶分析打下坚实的基础。 --- 本书特色与适用对象 面向实践的深度： 本书不仅教授“如何计算”，更注重解释“为什么这样计算”以及“计算结果意味着什么”。大量的案例分析直接来源于现代科学研究的前沿领域，使抽象的数学概念与现实世界的联系更加紧密。 清晰的逻辑结构： 章节之间环环相扣，知识点的铺陈遵循数学逻辑的自然发展顺序，确保读者在学习过程中能够构建起一个完整且相互支撑的知识网络。 适用对象： 本书非常适合作为理工科、经济管理类、以及所有需要扎实数学基础的专业本科生的教材或参考书。它也同样适合希望系统回顾和深化高等数学知识的在职工程师和研究人员。 通过《高等数学基础与应用》，我们希望读者不仅能掌握解决问题的技巧，更能培养出一种严谨的、分析性的数学思维模式，为迎接未来更具挑战性的学科学习做好充分准备。

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这本书的难度系数对于自学者来说是友好但又不失挑战性的。它没有采取那种“保姆式”的过度简化处理，而是保持了学术上的严谨性，要求读者投入足够的思考。我发现，书中对于每一个概念的定义都极其精确，丝毫没有含糊其辞的地方，这对于建立牢固的数学思维至关重要。不过，正是这种精确性，要求我们在初次阅读时必须全神贯注。如果只是走马观花地翻阅，很可能会错过一些关键的限定条件或证明的精妙之处。我个人采用的方法是，每完成一节的学习，都会强制自己将书中的关键定义和主要定理默写一遍，再尝试不看书完成一两个典型的例题。这种主动的、略带压力的学习过程，结合这本书本身高质量的内容组织，使得我的掌握程度远超预期。它是一本需要认真对待，但回报丰厚的学习工具。

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这本书的排版和细节处理真的体现了出版方的专业水准。纸张的质感很好，油墨的清晰度极高，即便是深夜在台灯下长时间阅读，眼睛也不会感到特别疲劳，这一点对于需要长时间面对数学公式的读者来说，简直是福音。更值得称赞的是，书中的数学符号和公式没有出现任何模糊不清或排版错误的情况，这在很多理工科教材中是难以保证的。章节之间的过渡自然而然，很少出现突然跳跃式的逻辑断层，让人感觉思路始终被紧密地联系在一起。我特别欣赏它在复杂公式旁标注的“提示”或“注解”栏目，这些小小的补充信息往往能帮助我快速回忆起前置知识点，避免了频繁在书本前后翻阅查找的麻烦。总的来说，从阅读体验到内容呈现，这本书都达到了令人赞叹的水准，让人愿意沉浸其中，主动去学习和探索。

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我之前接触过几本关于高等数学的书籍，但大多在处理向量场和线面积分这部分时显得力不从心，概念抽象，图示匮乏。然而，《应用微积分（下册）》在这方面的表现极其出色。作者似乎深谙三维空间想象力的培养难度，书中穿插了大量清晰的三维立体图示，配合坐标系的变换和路径积分的描述，使得原本晦涩难懂的概念变得直观易懂。例如，在讲解斯托克斯定理时，配上的那张“曲面与边界线”的示意图，我只看了一眼，就立刻领悟了定理的几何意义，这比我之前啃了好几本教材才理解到位的效果要快得多。这本书不仅仅是在“教”你知识，更是在“教”你如何像数学家一样去“看”和“理解”这些概念，培养的是一种空间几何的直觉。对于未来需要处理流体力学或电磁场理论的学生来说，这本书提供的基础视角是无可替代的。

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当我开始翻阅这本书时，最吸引我的是它在理论深度与应用广度之间的完美平衡。很多微积分教材往往过于偏重理论证明，导致读者在实际应用中抓不住重点，而这本书显然吸取了这一点教训。它在介绍完每一个定理和公式后，总是紧跟着一系列精心设计的应用案例。比如在讲解拉格朗日乘数法时，书中不仅详尽地推导了方法本身，还结合了资源最优配置的经济学模型，这让我一下子就明白了这项工具在实际问题求解中的价值。我喜欢它那种循序渐进的讲解方式，每一步推导都交代得清清楚楚，绝不含糊其辞，让人读起来心里非常踏实。阅读过程中，我发现书中的习题难度设置也很有梯度，从基础巩固到综合分析，逐步引导我提升解决复杂问题的能力，而不是简单地停留在公式套用层面。这本书更像是一位经验丰富的导师，耐心地引导我探索微积分的深层奥秘。

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这本书的封面设计得很朴实，封面上印着清晰的“应用微积分（下册）”几个大字，给我的第一印象是这是一本严谨、专业的教材。拿到手里掂了掂分量，厚度适中，感觉内容应该很充实。迫不及待地翻开目录，果然，内容涵盖了偏微分方程、多元函数的积分、向量分析等高等微积分的核心内容。对于我这种需要将理论知识应用于工程实践的学习者来说，这些章节的划分和逻辑编排显得尤为重要。我特别留意了例题的设置，发现它们大多取材于物理和工程领域，这极大地提升了我的学习兴趣，让我能直观地感受到微积分工具的强大威力。书中的文字表述清晰流畅，即便是复杂的概念，作者也总能用最直白易懂的方式进行阐释，辅以大量的图示辅助理解，避免了纯理论推导带来的枯燥感。我期待着用这本书来夯实我的数学基础，为后续的专业学习打下坚实的基础。

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