具体描述
《李群》是中国科学院研究生教材，主要讲述李群的基本理论、紧李群的结构、紧李群的自同构群与表示、紧半单李代数的对合自同构、实半单李代数的分类及Riemann对称空间等内容。书中还备有大量的例子，供初学者理解书中的抽象理论。
《李群》适合高等院校数学专业高年级学生、研究生作为教学用书，也可供数学工作者参考。
《群论基础》 本书旨在为读者提供一个坚实而全面的群论入门。我们将从最基本的集合和映射概念出发，逐步引入群的定义及其核心性质。通过大量的实例，读者将能深刻理解对称性在数学中的普遍存在，并学会如何利用群论的语言来描述和分析这些对称性。 第一部分：代数结构的基础 在深入群论之前，我们首先需要回顾一些基础的代数概念。本部分将详细介绍集合、二元运算、映射（单射、满射、双射）等概念，并强调它们在构建代数结构中的作用。我们将从最简单的代数结构——代数系统开始，为后续群的定义奠定基础。 第二部分：群的定义与基本性质 本章是本书的核心。我们将严谨地定义群，并对其公理（封闭性、结合律、单位元存在、逆元存在）进行细致的阐述。通过对各种常见集合（如整数集、有理数集、实数集、复数集及其上的加法或乘法运算）是否构成群的分析，让读者掌握判断一个代数结构是否为群的方法。此外，本部分还将推导出一系列基本的群论性质，例如单位元的唯一性、逆元的唯一性，以及消去律等。 第三部分：子群与生成元 子群是群论研究中的一个重要对象。本章将定义子群，并给出判断一个子集是否为子群的充分必要条件。我们将通过一些经典例子，如整数集在加法下构成的群的子群，以及对称群的子群，来加深读者对子群概念的理解。随后，我们将引入生成元的概念，并讨论由一组元素生成的子群。循环群作为一种特殊的群，也将在本章得到详细介绍。 第四部分：陪集与拉格朗日定理 本章将引入群的陪集概念，并区分左陪集和右陪集。我们将证明，在一个有限群中，任意陪集的元素个数都等于群的阶。在此基础上，我们隆重推出群论中最基本也是最重要的定理之一——拉格朗日定理。该定理陈述了一个有限群中子群的阶整除群的阶。我们将通过一系列例子来展示拉格朗日定理的应用，并指出其在判断群的结构方面的价值。 第五部分：正规子群与商群 理解群的结构往往需要将其分解为更小的部分。本章将介绍正规子群的概念，并给出判断一个子群是否为正规子群的条件。正规子群的特殊性在于，左陪集与右陪集是相同的。基于正规子群，我们将定义商群（或因子群），并证明商群同样是一个群。商群的构造提供了研究群的“抽象”结构的一种有力工具。 第六部分：群同态与群同构 本章将介绍保持群结构运算的映射——群同态。我们将深入探讨同态映射的性质，特别是其核（kernel）和像（image）的结构。在此基础上，我们将定义群同构，它是一种特殊的、保持结构的双射。群同构的引入使得我们可以区分“不同”的群，并认识到许多看似不同的群在本质上是相同的。我们将通过一些重要的同构定理，如同态基本定理，来揭示群论结构之间的深刻联系。 第七部分：对称群 对称性在自然界和数学的各个领域都无处不在。本章将以对称群为例，深入阐述群论在描述和分析对称性方面的应用。我们将详细介绍对称群（置换群）的定义，并研究一些低阶对称群（如 $S_3$, $S_4$）的结构。通过分析几何图形的对称操作，读者将能直观地理解群的抽象概念。 第八部分：有限交换群 交换群（阿贝尔群）是群论中一个重要的特例，其运算满足交换律。本章将专注于有限交换群的研究。我们将介绍有限交换群的基本性质，并引入其分类的思路。虽然我们不会深入到有限交换群的完全分类定理，但会介绍其基本思想和一些重要的结论，例如由有限生成交换群的结构定理引出的关于群的构成元素和阶数的理解。 附录： 群论术语表： 方便读者查阅书中出现的专业术语。 习题解答： 提供部分关键习题的解答，帮助读者检验学习成果。 本书的编写力求逻辑清晰，循序渐进，既有严谨的数学定义和证明，又不乏生动的实例和直观的解释。我们希望通过本书，能够激发读者对群论这一迷人数学分支的兴趣，并为进一步深入学习群论打下坚实的基础。
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评分写的不错，值得自己慢慢欣赏了，开始的引论正好和自己现代学习的结合起来了
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