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出版者:北京世图

作者:R.Temam,A.Miranville

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:2003-9

价格:68.00元

装帧:

isbn号码:9787506265607

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 连续力学
• 数学模型
• 偏微分方程
• 有限元方法
• 数值分析
• 物理建模
• 工程数学
• 材料力学
• 流体力学
• 固体力学

连续介质力学基础：理论与应用 作者：[此处留空，或填写一个虚构的作者名] 出版社：[此处留空，或填写一个虚构的出版社名] ISBN：[此处留空，或填写一个虚构的ISBN] --- 内容简介 本书旨在为工程、物理学、应用数学等领域的学生和研究人员提供一个全面而深入的、关于经典连续介质力学的入门与进阶指南。本书的重点在于构建一个坚实的数学框架，用以描述宏观物质的运动、变形和平衡，尤其关注非线性弹性体、粘弹性体以及经典的塑性理论的基础构建，同时系统地探讨热力学耦合效应在固体和流体中的应用。 本书的叙述风格严谨而富有条理，从最基本的张量分析和场论基础出发，逐步推导出描述物质行为的本构方程。我们力求在保持数学严密性的同时，充分展现物理直觉，使读者能够清晰地理解数学表达式背后的物理意义。 --- 第一部分：数学基础与运动学（Kinematics） 本部分着重于建立描述连续体运动和变形所需的数学工具，这是后续所有力学分析的基石。 第一章：张量代数与分析的回顾 本章首先复习了笛卡尔坐标系下的张量表示法，包括指标记法、对称张量、反对称张量及其分解。重点讨论了二阶张量（如应力张量、应变张量）和四阶张量（如本构张量）的性质。引入了场论中的梯度、散度和旋度算子在曲线坐标系下的推广，并详细阐述了黎曼几何中的基本概念，如协变导数和度规张量，为后续的非欧几里得几何中的力学分析做准备。 第二章：连续体的运动描述 本章系统比较了拉格朗日（物质点）描述和欧拉（空间位置）描述，并推导了它们之间的转换关系，尤其是物质导数（或随体导数）的精确定义。运动学分析的核心在于应变张量的定义。我们详细区分了小变形（线性化）下的无穷小应变张量与大变形（有限变形）下的Green-Lagrange应变张量和Almansi-Cauchysy应变张量。本章通过引入极分解（Polar Decomposition）来分离纯粹的旋转与变形，为描述任意刚体运动提供了清晰的数学工具。 --- 第二部分：平衡与动力学方程 本部分将运动学结果与物理定律（如牛顿第二定律和能量守恒）相结合，推导出描述物体受力状态和动态响应的控制方程。 第三章：物质点上的力与柯西运动方程 本章从柯西应力定理出发，定义了柯西应力张量。通过对物质元体进行微小体元分析，推导了在非惯性系中考虑科里奥利力和离心力影响下的柯西运动方程。本章详细讨论了边界条件（力边界条件）的陈述方式，包括牵引力向量的表示。对于静态问题，则简化为平衡方程。 第四章：动力学中的能量与热力学基础 本章引入了热力学第一定律和第二定律的连续介质版本。我们定义了应变能密度函数和耗散势，并探讨了熵产生率的非负性约束。通过引入虚功原理或最小势能原理的推广形式，建立了描述系统状态的热力学本构关系的一般框架。 --- 第三部分：本构理论——从线性到非线性 本部分是全书的核心，专注于建立将应力、应变、温度和历史效应联系起来的特定材料模型。 第五章：线弹性理论（Hooke定律的张量形式） 本章详细阐述了线弹性体的本构关系。首先定义了四阶的弹性张量 $C_{ijkl}$，并讨论了其满足的对称性条件（柯西对称性和热力学相容性）。重点分析了各向同性材料的本构方程，使用拉梅参数 ($lambda, mu$) 或体积模量 ($K$) 与剪切模量 ($G$) 来表征材料属性，并解决了简单的线弹性拉伸和弯曲问题。 第六章：粘弹性与黏塑性基础 本章拓展至时间依赖性材料。对于线性粘弹性体，我们引入了松弛函数（Relaxation Function）和蠕变柔量（Creep Compliance），并展示了如何使用积分形式的本构方程来描述历史效应。通过引入粘塑性潜力的概念，探讨了如何在应力超过屈服面时引入时间依赖性的流动法则，例如Perzyna模型。 第七章：非线性弹性体的构架 本章转向有限变形下的材料描述。重点在于如何将线弹性（Hooke定律）的概念推广到大变形领域。我们讨论了二阶弹性（Second Order Elasticity）的概念，并详细推导了基于对数应变或Hencky应变的本构关系。对于各向同性材料，介绍了Rivlin函数和Mooney-Rivlin模型等经典的超弹性本构方程的建立过程。 --- 第四部分：热耦合与特定介质 本部分将热力学影响纳入力学分析，并探讨特定复杂介质的行为。 第八章：热弹性与Thermo-Mechano耦合 本章系统地推导了热弹性方程，即将热传导方程与弹性平衡方程耦合。我们讨论了热膨胀对位移场的影响，并引入了杜洪（Duhamel-Neumann）条件来描述温度场的驱动作用。针对动态问题，本章分析了热波的传播特性，特别是热机械耦合振动。 第九章：流体静力学与欧拉方程基础 尽管本书侧重固体，但本章提供了流体静力学的严格基础，包括静水压力梯度的推导和欧拉流体动量方程的建立。通过分析不可压缩牛顿流体的本构关系，简要概述了流体力学分析的入口，强调了张量描述在描述流体剪切应变率方面的优势。 --- 总结与展望 本书提供了一套严谨的工具箱，用于从第一原理出发，构建和求解各种连续介质的力学问题。它强调了从微分几何到本构理论的逻辑链条，为读者理解诸如有限元分析（FEA）中的材料子程序开发提供了必要的理论深度。本书的深度和广度，确保了读者不仅能“使用”模型，更能“理解并构建”适用于新材料和新问题的模型。

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这本书的章节组织结构体现了一种罕见的逻辑严密性。它并非简单地罗列知识点，而是在构建一个严密的论证体系。比如，在讨论边界值问题时，作者没有孤立地介绍泊松方程或纳维-斯托克斯方程，而是将其置于能量原理和变分法的宏大框架之下进行讨论。这种将不同物理定律——如动量守恒、质量守恒——统一到统一的数学语言体系中的做法，极大地提升了读者的系统思维能力。我特别欣赏作者在引入傅里叶变换和拉普拉斯变换的应用章节中，那种对解的性质的探讨。他不仅仅停留在计算出具体解的阶段，而是花费了大量篇幅去分析解的存在性、唯一性，以及解在不同物理尺度下的渐近行为。这种对“为什么”和“会怎样”的深入追问，将一门偏向应用的学科，提升到了更具思辨性的高度。阅读这本书的过程，更像是在参与一场关于物质世界运动规律的哲学思辨，只是工具变成了强大的数学语言。

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初读这本书时，我最深刻的印象是其对基础概念铺陈的耐心。很多教材往往急于展示最前沿的理论，导致读者在核心的张量代数和微分几何基础部分遭遇瓶颈。然而，这位作者似乎深谙“万丈高楼平地起”的道理。他对笛卡尔坐标系到任意曲线坐标系的变换过程，讲解得可谓是面面俱到，每一步的推导都详略得当，绝不含糊带过那些看似微不足道的符号约定。特别是关于指标记法的引入，他不仅展示了如何运用，更深入探讨了为何要使用这种记法，其内在的物理意义被剖析得淋漓尽致。对于一些初学者可能感到困惑的“本构关系”部分，作者采用了分层递进的方式，从最理想的弹性体开始，逐步引入粘弹性、粘塑性等更复杂的模型。这种循序渐进的结构，极大地降低了学习曲线的陡峭程度，让人能够真正理解模型背后的物理直觉，而非仅仅是机械地套用公式。这种对教学方法的精雕细琢，使得本书不仅仅是一本参考手册，更像是一位经验丰富的导师在身边耐心指导。

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这本书的封面设计极具现代感，深邃的蓝色背景上交织着复杂的几何线条，仿佛在暗示着内容本身的抽象与精妙。我通常对偏重理论的书籍抱有戒心，但这本书的排版却异常清晰流畅，字体选择也十分考究，阅读体验上佳。内页纸张的质感也令人惊喜，厚实且不易反光，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到疲劳。这无疑为深入理解那些晦涩的数学概念打下了良好的物理基础。翻开第一页，作者在引言中对“连续体”这一核心概念的阐述，便展现出一种严谨又不失诗意的笔触，他没有直接跳入公式的海洋，而是先构建了一个宏大的物理图像，让人在进入数学的殿堂之前，先对它所描绘的世界有一个直观的感受。尤其是对材料性质均匀性假设的讨论，作者用生动的比喻将抽象的数学前提落地，这对于初次接触该领域的读者来说，无疑是极大的帮助。总体而言，从书籍的装帧到阅读体验的细节处理，都体现了出版方和作者对知识传播的尊重，这在学术著作中是相当难得的。

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如果说这本书有什么让资深研究者会心一笑的地方，那可能就是在其对“模型适用性边界”的讨论上。在某些章节的脚注或附录中，作者偶尔会插入一些关于特定模型局限性的深刻见解，这些地方往往信息量巨大，但又写得非常低调。比如，在讨论小变形假设的适用范围时，作者没有给出僵硬的数学界限，而是联系到材料的微观结构响应，暗示了当应变梯度效应变得显著时，现有框架的失效点。这种对理论局限性的坦诚与警示，显示了作者深厚的学术功底和对物理现实的敬畏。它提醒读者，数学模型永远是现实的简化，理解其适用范围比掌握公式本身更重要。这本书的价值在于，它不仅教会了我们如何使用工具，更教会了我们何时应该更换工具，或者何时需要设计一把全新的工具。它不是一本“速成指南”，而是一部需要反复研读、常读常新的工具箱与思想源泉。

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这本书的习题设计是其价值的又一体现，它们绝非简单的公式代换练习。许多习题都巧妙地融入了实际工程中的简化情景，要求读者自己去判断哪些近似是合理的，这是一种对理论应用能力的实战训练。例如，有一个关于薄壳结构稳定性的习题，它要求读者先从三维的应力-应变关系出发，通过合理的几何假设，推导出著名的欧拉-伯努利梁方程的变分形式。这个过程本身就是一个浓缩的建模案例。更妙的是，书中还附带了少数几个关键例题的详细数值求解步骤，虽然没有提供完整的程序代码，但其对离散化方法的选择和误差分析的描述，足以引导有兴趣的读者进行更深层次的探索。这本教材非常“诚实”，它没有试图掩盖现实世界模型复杂性的本质，而是教会读者如何优雅地处理这种复杂性，而不是逃避它。这种培养独立解决问题能力的导向，对于研究生阶段的学习者来说，价值无可估量。

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