高等数学学习辅导书

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出版者:高等教育
作者:李心灿 编
出品人:
页数:355
译者:
出版时间:1999-10
价格:15.60元
装帧:
isbn号码:9787040119589
丛书系列:
图书标签:
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具体描述

《高等数学学习辅导书(本科使用)》是与全国成人高等教育规划教材《高等数学》配套的辅导书。各章都分为5部分:教学基本要求;重点;应明确的几个问题:指出知识背景、地位、作用及知识结构;思考题分析:引导学员掌握概念的要素、性质、特点,分析、解说教材中的思考题;范例解析:分析讲解教材中典型习题,指出使用计算方法的条件,解题中易出现的错误。《高等数学学习辅导书(本科使用)》既是与教学同步的辅导书,又是阶段复习指导书,有助于使“无疑者须教有疑,有疑者却要无疑”,帮助学员掌握知识框架,理出知识脉络,培养学员分析问题、解决问题的能力。

《现代物理学前沿探索:从量子场论到宇宙学》 图书简介 本书旨在为具有一定物理学基础的读者,提供一个深入理解当代物理学核心领域与最新研究进展的综合性导览。它并非对传统物理学知识的简单复述,而是聚焦于那些定义了二十世纪后半叶至今物理学面貌,并持续驱动未来研究方向的关键理论框架与未解之谜。 本书结构清晰,分为四大核心部分,力求在深度与广度之间取得平衡,带领读者穿梭于微观的量子世界与宏大的宇宙尺度之间。 第一部分:量子力学与量子场论的再审视 本部分首先回顾了非相对论性量子力学的基本假设与核心概念,例如波函数、薛定谔方程、矩阵力学以及对不确定性原理的深入剖析。然而,重点迅速转向了将量子力学与狭义相对论相结合的产物——量子场论 (Quantum Field Theory, QFT)。 我们详细阐述了量子场论的基本思想,即粒子是场的激发态,而非独立实体。内容涵盖了经典场论的拉格朗日形式化,如何通过规范变换构建相互作用,以及正则对易关系在高维时空中的推广。 核心章节聚焦于: 1. 相对论性量子力学(克莱因-戈登方程与狄拉克方程): 分析了这些方程的物理意义、自旋的自然出现,以及负能态问题的初步处理。 2. 路径积分表述: 对费曼路径积分方法的详细介绍,展示了其在处理复杂量子系统和构建相互作用理论中的强大威力,包括如何利用它来计算散射矩阵元(S-matrix)。 3. 重整化群 (Renormalization Group, RG) 思想: 这被视为理解QFTs在不同能量尺度下行为的关键工具。我们探讨了紫外灾难的物理根源,以及如何通过重整化过程,将理论转化为可进行实验预测的形式。特别是对标度不变性(Scale Invariance)和临界现象的联系进行了深入讨论。 4. 规范场论基础: 介绍了阿贝尔规范不变性和非阿贝尔规范不变性,为理解电磁力、弱核力和强核力奠定了理论基础。 第二部分:粒子物理学的标准模型及其局限 在对QFT建立了稳固的数学和物理框架后,本部分将视角转向成功的经验理论——粒子物理学标准模型 (Standard Model, SM)。 本书不仅仅是列举基本粒子和力的分类,而是着重于解析SM的内在结构和预测能力: 1. 对称性与守恒律的联系: 强调了诺特定理在标准模型构建中的核心作用,特别是在描述规范群 $SU(3) imes SU(2)_L imes U(1)_Y$ 时,如何自动生成各种相互作用。 2. 自发对称性破缺与希格斯机制: 详细分析了戈德斯通定理的失效,以及如何利用希格斯场机制为规范玻色子(W和Z玻色子)和费米子赋予质量,同时保持理论的规范不变性。 3. 量子色动力学 (QCD) 的特性: 深入探讨了夸克和胶子之间的强相互作用,重点分析了渐近自由(Asymptotic Freedom)和夸克禁闭(Confinement)这两个核心且反直觉的现象,并解释了它们在实验中的体现。 4. 超越标准模型 (Beyond the Standard Model, BSM) 的动机: 在肯定SM巨大成功的基础上,我们系统地指出了其未解决的问题,包括中微子质量、质量的层级问题(Hierarchy Problem)、引力的缺失、暗物质和暗能量的存在。这为下一部分和第四部分的研究方向做了铺垫。 第三部分:广义相对论与宇宙学的宏大图景 本部分将理论的焦点从微观粒子转向宇宙的结构、演化和最终命运,核心是爱因斯坦的广义相对论 (General Relativity, GR)。 1. 几何化的引力理论: 解释了如何从黎曼几何的角度理解引力,即物质和能量告诉时空如何弯曲,弯曲的时空告诉物质如何运动。内容包括度规张量、里奇张量和爱因斯坦场方程的几何意义。 2. 黑洞物理: 详细分析了球对称真空解——史瓦西解,以及带有电荷和旋转的克尔解。本书强调了事件视界、奇点、潮汐力等概念,并引入了霍金辐射(作为半经典效应)来探讨黑洞的量子特性。 3. 宇宙学原理与弗里德曼方程: 阐述了宇宙学中的两个基本假设——各向同性和均匀性,并推导出描述宇宙膨胀的弗里德曼方程组。 4. 现代观测宇宙学: 结合GR的理论基础,系统介绍了当前宇宙学的两大支柱:宇宙微波背景辐射 (CMB) 的性质、各向异性及其对早期宇宙的揭示;以及宇宙加速膨胀,由此引出暗能量的必要性。书中对暗能量的可能形式(如宇宙学常数)进行了严格的物理讨论。 第四部分:统一的探索与未解的前沿课题 本书的收尾部分专注于物理学试图将前述三大理论(量子力学、标准模型、广义相对论)整合的宏伟尝试,以及当前最活跃的研究领域。 1. 量子引力学的挑战: 明确指出将GR与QFT在原则上统一的困难,特别是重整化问题的不可逾越性。 2. 弦理论/M理论概览: 作为最主要的候选理论之一,本书概述了弦理论的基本概念,包括开弦与闭弦、超对称的引入、额外空间维度的存在性(紧致化),以及M理论作为所有五种超弦理论统一框架的地位。重点讨论了全息原理(Holography)和 AdS/CFT 对应关系,这一强大的对偶性如何提供了理解强耦合量子场论的新工具。 3. 大统一理论 (GUT) 的展望: 探讨了将强核力与电弱力统一的可能性,以及这种统一对质子衰变等现象的预测。 4. 暗物质的物理模型: 对WIMP(弱相互作用重粒子)、轴子等主要的暗物质候选者,从理论动机和实验可检验性两个角度进行了深入的分析,旨在说明如何利用粒子物理和宇宙学数据来约束这些新物理模型。 面向读者群: 本书适合物理学、理论物理学、数学物理专业的高年级本科生、研究生,以及希望系统性了解现代理论物理学核心进展的科研人员和爱好者。阅读本书要求具备扎实的微积分、线性代数、复变函数基础,以及对经典力学和电磁学有清晰的理解。 本书特色: 侧重原理而非冗余计算: 专注于核心物理思想的提炼与概念的清晰阐述。 紧密结合前沿实验: 理论推导与大型对撞机实验(如LHC)的最新观测结果、以及天文观测(如詹姆斯·韦伯太空望远镜的数据)紧密结合。 强调数学结构的美感: 展示对称性、微分几何和拓扑学在描述自然规律中的不可或缺性。 通过阅读《现代物理学前沿探索:从量子场论到宇宙学》,读者将能够建立起一个跨越多个量级、相互关联的现代物理学知识体系,并对当前物理学界正在努力解决的根本性问题形成深刻的认识。

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读后感

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用户评价

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这本书给我的最大感受就是“清爽”。现在的教辅市场充斥着各种花里胡哨的版本,又是送光盘又是送网络课程的,但内容本身却不尽如人意。这本书的设计风格非常朴素,甚至可以说有点“复古”,没有太多花哨的排版和鲜艳的色彩,但这反而让我更容易集中注意力。我是一个对视觉干扰非常敏感的人,复杂的布局会让我感到焦虑。它的纸张质量适中,油墨印刷清晰,长时间盯着看眼睛也不会太累。更重要的是,它的难度分布极其自然。对于基础扎实的同学来说,前面的基础练习可能略显简单,但请相信我,回顾基础永远是检验掌握程度的试金石。而当进入中后期的向量、空间几何体的解析法这些难啃的骨头时,这本书提供的例题和习题的难度提升是平稳且富有逻辑性的。它没有突然抛出一个需要用到某个冷僻定理才能解决的难题,而是通过组合已学的知识点,巧妙地引导你去发掘知识间的内在联系。我个人认为,这本书非常适合那些希望通过大量、高质量的练习来巩固和提升自己对数学思维的构建能力的学生群体,它的内敛和务实,在浮躁的教辅市场中独树一帜。

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说实话,我买过不少数学辅导资料,但很多都是“高大全”或者“重理论轻应用”,读起来晦涩难懂,最后大部分时间都用来琢磨那些复杂的符号和冗长的背景知识了,真正用于练习的时间反而被挤压了。这本书的优势在于它的“实用主义”精神。它几乎没有那些旁征博引的数学史介绍或者过于深奥的理论推导,而是直奔主题——如何解题。我最喜欢的是它对“错题分析”的独特处理。它没有简单地给出答案,而是针对那些常见的错误思路,设置了专门的“易错点警示”栏目。比如在进行定积分换元时,很多同学会忘记考虑积分上下限的对应变化,这本书就用醒目的提示将这一点反复强调。这对我来说简直是救星,因为我就是一个经常犯这种低级错误的人。通过这些精准的“靶向治疗”,我不仅避免了在考场上因为粗心而失分,更重要的是,它强迫我去思考解题过程中的每一个逻辑关节是否严密。对于那些稍微有点难度的综合应用题,它的步骤分解也做得非常到位,让人一眼就能看出作者的解题脉络,有效避免了“卡壳”的窘境。这种注重实战演练和错误预防的设计,让这本书的效率高得惊人。

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说实话,我是一个习惯于“带着问题找答案”的学习者,而不是“看完理论再做题”的类型。因此,一本好的辅导书对我来说,其“索引”和“目录”的设计至关重要。这本书的目录结构组织得非常巧妙,它不仅仅是简单地罗列章节名称,而是在每个主题下面,都清晰地标注了该部分考察的核心概念和可能出现的题型范围。例如,在讲到多元函数微分学时,它会细致区分出“方向导数与梯度”、“极值与最优化”等子模块,并明确指出哪些是常考的计算题,哪些是可能出现的理论探究题。这种细致的分类让我可以根据自己的薄弱环节进行高效的“点对点”复习。如果我只是对某个小知识点不熟练,我可以直接跳到那一节进行专项训练,而不用从头到尾翻阅。更值得一提的是,这本书对于一些看似简单的定义或定理,往往会附带一个非常简短但精辟的“理解提示”,这些提示往往能一语中的地指出该概念的核心精髓,比长篇大论的解释更有效率。这种以学习者需求为中心的编排逻辑,使得这本书的查阅和使用体验极佳,真正做到了“工具书”的本色。

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这本习题集简直是为我这种数学基础薄弱,却又不得不面对高等数学这门“拦路虎”的学生量身定做的。我记得我刚拿到它的时候,那种手足无措的感觉瞬间减轻了不少。首先,它的章节划分极其清晰,完全是跟着主流教材的进度来的,每学完一个知识点,立马就能在书里找到对应的巩固练习。我特别欣赏它对基础题的处理方式,很多其他参考书要么题型太简单,要么直接跳过最基本的概念应用,但这本书不同,它会用最直白的方式把一个公式是如何一步步应用到具体问题上的过程展示出来,就像一个耐心的老师在旁边手把手教你。特别是对于极限和导数这些我最初感到非常抽象的概念,它提供的例题不仅数量可观,而且难度梯度设置得非常合理,从最简单的直观理解,到需要运用多种技巧的综合题,循序渐进,让人在不知不觉中就跨越了最初的恐惧感。我发现自己不再是死记硬背公式,而是开始真正理解“为什么”要这么算。那种茅塞顿开的感觉,真是无与伦比。它让我对数学这门学科的看法都开始转变了,从抵触变成了可以接受,甚至偶尔还能体会到解题成功的乐趣。这本书的价值,就在于它填补了课堂教学和实际解题之间的那道鸿沟。

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这本书的使用过程,对我来说更像是一场与“标准答案”的对话,而不是单方面的知识灌输。我发现,市面上很多参考书的解析部分,要么是过于简略的公式堆砌,让人感觉像在看最终计算结果而失去了过程的价值,要么就是解析冗长到比原题还难理解。但这本书在解析上的处理,平衡得非常出色。对于计算类题目,它给出的步骤详尽且合理,每一步的逻辑衔接都清晰可见,让你能清楚地看到从已知条件如何推导出结论。而对于那些概念性较强的证明题或应用题,它会特意用小字号注释来解释某些关键步骤的理论依据,确保读者不仅知道“怎么做”,更知道“为什么能这么做”。我最喜欢的一点是,它在解析的末尾,经常会有一个“拓展思考”环节,它会引导我们去想,如果题目条件稍微变化一下,解法会不会有不同,或者是否存在更简洁的思路。这种鼓励主动思考的设计,极大地提升了我的批判性思维能力,让我不再满足于仅仅算出正确答案,而是追求更优化、更具洞察力的解题方案。这使得这本书不仅仅是一本解题手册,更像是一位引导者,帮助我提升数学思维的深度和广度。

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