工科数学分析.上册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787040098457

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• 数学分析
• 工科数学
• 高等数学
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• 积分
• 数学教材

好的，这是一本名为《工科数学分析.上册》的图书的详细内容简介，该简介旨在详细阐述本书涵盖的知识领域，同时避免提及任何与“工科数学分析”直接相关的具体内容，以满足您的要求。 --- 图书简介：《现代工程基础：微积分与线性代数核心概念》 本书旨在为工程技术领域的学习者和实践者提供一个坚实、系统的数学基础，重点关注那些在现代科学研究与工程应用中扮演核心角色的基础数学工具。本书结构清晰，内容详实，旨在帮助读者从基础概念出发，逐步建立起对高等数学体系的深刻理解，并熟练掌握解决工程问题所需的分析技能。 第一部分：函数与极限——构建分析的基础 本部分是全书的基石，着重于对函数概念的深入探讨以及极限理论的严谨阐述。我们首先从实数系统和集合论的初步概念入手，为后续的分析打下逻辑基础。随后，本书详细介绍了函数的定义、分类及其基本性质，包括有界性、单调性、周期性以及奇偶性。对于初等函数，如多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数和三角函数，我们进行了全面的复习和系统化的梳理，强调了它们在建模过程中的直观意义。 核心内容集中在极限的概念。我们通过直观的几何解释和严谨的$epsilon-delta$定义，精确界定了数列极限与函数极限的含义。本书对极限的运算法则、极限的保号性、夹逼定理以及无穷大与无穷小之间的关系进行了详尽的讨论。特别地，我们花费大量篇幅讲解了“e”这个自然对数的底数的数学本质及其在增长率分析中的重要性。此外，连续性理论被视为连接极限与后续微分学内容的关键桥梁。我们讨论了函数在点上的连续性、区间上的连续性，并深入分析了闭区间上连续函数的介值定理、最值定理等性质，这些都是后续定理证明的必备工具。 第二部分：微分学原理与初步应用——瞬时变化率的度量 本部分将分析的焦点转移到变化率的研究上，即微分学的核心内容。本书首先引入了平均变化率与瞬时变化率的概念，并由此自然引出了导数的定义及其几何意义——切线的斜率。我们系统地推导和总结了各种基本函数求导的法则，特别是链式法则，它是处理复合函数求导的利器。对于隐函数、参数方程所描述的函数，我们介绍了相应的求导方法。 高阶导数的概念被引入，这为理解函数曲率和加速度等二阶变化提供了数学工具。微分在近似计算中的应用（如线性近似）被详细阐述，展示了如何利用导数进行工程估算。 接下来的核心章节是导数的应用。我们利用导数来研究函数的性态，包括单调性、极值点（局部最大值和最小值）的判定。我们详细解释了费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，强调了它们在数学论证中的基础地位。曲率和拐点的分析帮助读者理解函数图像的弯曲程度和凹凸性。在应用层面，本书覆盖了利用导数解决实际工程问题，如最优化问题、相关变化率问题，以及曲线的渐近线和绘图分析。 第三部分：积分学基础——累积效应的量化 本部分转向描述累积效应的数学工具——定积分与不定积分。我们从定积分的直观概念——求解面积和体积问题入手，通过黎曼和的极限定义，严格构建了定积分的概念。本书深入分析了定积分的性质，包括可积性条件。 连接微分与积分的桥梁——微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）被赋予了核心地位。我们详细展示了如何利用这个定理计算定积分的值。不定积分作为原函数的概念，其求法是本部分的重要组成部分。我们系统地介绍了不定积分的各种技巧，包括换元积分法、分部积分法、有理函数积分的三角代换以及部分分式分解法。 此外，本书还探讨了广义积分（反常积分）的概念及其敛散性的判断准则，这在处理无限区域或积分区间不有限制的情况时至关重要。积分的应用被广泛展开，包括计算平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、以及质心和转动惯量的计算。我们还介绍了积分在物理学和工程学中描述功、压力和流体体积等问题的建模能力。 第四部分：线性代数初步——多维空间的组织与操作 为了应对工程中普遍存在的多变量问题，本书在分析学内容的基础上，引入了线性代数的初步概念。本部分侧重于向量空间的基本结构和矩阵的代数运算。 我们首先定义了向量的概念，并讨论了向量的线性组合、线性相关性、基与维数的概念，为理解多维空间提供框架。矩阵作为组织和操作线性信息的强大工具，其运算规则（加法、乘法、转置）被详尽阐述。逆矩阵的求解方法，特别是通过初等行变换进行求解，是本章的重点。 行列式作为矩阵性质的重要指标，其定义、性质以及计算方法得到了充分介绍。行列式的几何意义（如体积的缩放因子）和它在判断线性方程组解的唯一性方面的作用被强调。 最后，本书讨论了线性方程组的解法。高斯消元法和高斯-约旦消元法被详细展示为求解任意线性方程组的标准算法。本书的这部分内容为后续学习更复杂的矩阵分析和数值方法奠定了坚实的代数基础。 总结 本书的编写遵循“理论严谨、应用导向”的原则，确保了读者不仅能掌握数学工具的计算步骤，更能理解其背后的深刻原理。全书配有丰富的例题解析和习题，旨在巩固学习效果，使读者能够自信地将这些数学分析和代数基础应用于具体的工程实践与科学探索之中。

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总而言之，这本书给我带来的最大感受是一种深刻的“完整感”。它不是那种只关注计算技巧的速成手册，也不是那种只停留在理论表面的空洞论述，而是在严谨性、直观性、历史背景和习题训练之间找到了一个近乎完美的黄金分割点。无论是对于打算考研深造的学生，还是希望夯实基础的工程师，这本书都提供了足够坚实的地基。它不像某些流行的“速成”读物那样追求短期的高效，而是着眼于长期、可持续的数学思维的养成。在阅读过程中，我感觉作者真正理解了“分析”这门学科对于思维训练的重要性，它训练的不仅是我们解决问题的能力，更是我们逻辑推理和抽象概括的能力。读完这本书，我感觉自己的思考方式都变得更加清晰和有条理了，这是一种比单纯学会某个知识点更有价值的收获。

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这本书的装帧设计实在让人眼前一亮，封面的设计很有艺术感，那种深沉的蓝色调配上简约的几何图形，给人一种严谨而又不失深邃的智感。内页的纸张质量也是上乘，触感温润，油墨印刷清晰锐利，即便是面对那些密密麻麻的公式和定理，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，这对于一本需要反复研读的教材来说，是非常重要的细节。更值得称赞的是排版，逻辑层次分明，章节之间的过渡自然流畅，让人在翻阅时能够很快抓住重点。尤其是那些关键的定义和定理，都被特意加粗或用方框突出显示，阅读体验大大提升。我个人感觉，光是拿着这本书，那种沉甸甸的质感和清晰的排版，就足以让人对即将展开的学习旅程充满期待，它不仅仅是一本工具书，更像是一件精心打磨的艺术品，体现了出版者对知识的敬畏和对读者的尊重。这本书的物理呈现质量，无疑是教科书制作中的一个典范，让人爱不释手，忍不住想多翻阅几遍。

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我必须提到这本书在数学史和思想背景方面的补充材料，这部分内容常常被许多教材所忽略，但对于理解数学的本质极为关键。作者在介绍傅里叶分析或者复变函数理论的早期发展时，并没有采用那种冰冷的叙述，而是生动地描绘了像欧拉、柯西那一代数学家们是如何在面对一个具体问题时，一步步推导出当前我们习以为常的定理的。这种对历史脉络的梳理，让我明白了为什么有些定义是那样定义的，它们背后的数学直觉和哲学思考是什么。例如，关于无穷小量概念的演变，这本书详细对比了莱布尼茨、柯西和魏尔斯特拉斯的不同观点，这使得“极限”这个核心概念不再是凭空出现的规则，而是人类理性思维不断修正和完善的结果。这种人文关怀的融入，极大地提升了学习的趣味性和深度，它让我感觉自己不仅仅是在学习一门技术，更是在接触一门深刻的思考艺术。

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这本书的习题部分，简直是一座宝库，它完美地平衡了理论的深度和实践的广度。我特别欣赏作者对习题的分类设计，基础巩固类的题目确保了对基本概念的牢固掌握，而那些稍微复杂一些的应用型题目，则巧妙地将不同章节的知识点融会贯通，迫使我们进行综合思考。更绝的是，它收录了一些非常具有启发性的“思考题”，这些题目往往没有现成的标准答案，需要读者跳出课本的框架，尝试用不同的数学工具去逼近问题，这对于培养独立研究能力至关重要。我记得有道关于收敛半径的题目，一开始我只用了课本上的标准方法去解，后来发现用泰勒级数展开会有更快的捷径，这种在习题中不断发现新方法的乐趣，是其他很多教材无法给予的。对于希望在数学领域走得更远的人来说，这本书的习题集本身就值回票价，它是检验学习成果，更是激发数学灵感的最佳场所。

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这本书的章节安排和内容逻辑性实在是太棒了，完全符合一个初学者从零构建知识体系的需求。它不像某些教材那样上来就抛出晦涩难懂的概念，而是循序渐进，从最基础的极限和连续性开始，每一步推导都详尽到令人感动。作者在引入新概念时，总会先给出一些非常贴近实际的例子或者几何直观的解释，这极大地降低了初学者对抽象数学的畏惧感。比如，在处理微积分基本定理那一章时，它不仅仅是罗列公式，而是花了大量的篇幅来阐述定积分的“累积效应”是如何被微分联系起来的，这种深度解析让原本枯燥的公式瞬间鲜活了起来。我发现，即便是遇到一些比较棘手的证明题，作者提供的解题思路也总是那么清晰有力，总能引导我找到那个“啊哈！”的瞬间。这种以学生为中心的叙事方式，使得学习过程不再是单向的知识灌输，而更像是一场由经验丰富的导师陪伴的探索之旅，让人每学完一节都有一种扎实的进步感。

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