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出版时间:1900-01-01

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isbn号码:9787530314319

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深度解析高中数学核心考点：精进与突破 一本面向全体高中生，旨在系统梳理和深度解析高中数学核心知识体系的权威教辅。 本书不依赖任何特定命题趋势或模拟测试集，而是完全聚焦于对数学学科本质的理解、核心概念的辨析以及解题思维的构建。它是一套严谨的知识梳理工具，旨在帮助学生建立起坚实、完整的数学知识网络。 第一部分：基础重构与概念深化 (A Priori Knowledge Restructuring) 本部分着力于夯实学生对高中数学最基础、最核心概念的理解深度，避免了浮于表面的公式记忆。 第一章：集合论与逻辑基础的再认识 集合的本质与操作： 深入探讨集合作为数学语言的基本单元，区分描述法与列举法的适用场景。重点剖析补集运算的本质，理解其在分类讨论和排除法中的逻辑作用。 充分条件、必要条件与充要条件的精确判定： 摒弃简单的“如果…那么…”的翻译，转而采用集合间的包含关系（子集与真子集）来精确界定条件关系。提供大量由易到难的命题逻辑推导实例，强化逻辑思维的严谨性。 函数的定义域与值域的探究： 不仅仅是代数求值，而是从函数映射的角度理解定义域的限制性来源（如分母不为零、偶次根式非负、对数的真数大于零等），并使用图像分析法确定值域的界限。 第二章：代数核心——函数与方程 函数图像的变换与性质解析： 系统讲解平移、伸缩、对称（关于坐标轴、原点及直线的对称）的几何意义，并将其与函数解析式的代数形式进行对应。重点剖析奇偶性的几何意义及其在解析式中的体现。 指数函数与对数函数： 深度解析指数与对数的互逆关系，重点关注它们在解决增长与衰减问题中的模型应用。深入探究对数函数的单调性，并对比分析不同底数对图像陡峭程度的影响。 幂函数： 区别于指数与对数，幂函数的分析需要基于指数的取值（正、负、零、分数），理解其在第一象限图像的拐点特征。 二次函数与二次不等式： 将二次函数视为抛物线的几何模型，通过顶点坐标和判别式，实现代数表达式与几何图像的完全统一。二次不等式的求解必须回归到图像与坐标轴的交点关系。 第三章：三角函数的周期性与图像 角的概念的扩展： 从锐角到任意角，再到弧度制，建立起角度度量体系的完整框架。重点解析终边相同的角与最小正角的概念。 三角函数的定义与同角三角函数关系式： 强调单位圆在定义三角函数值时的直观性。对“平方关系”、“倒数关系”和“射影关系”的推导过程进行详尽阐述，而非简单罗列。 正弦、余弦函数图像与性质： 详细分析振幅、周期、初相对函数 $y = Asin(omega x + phi)$ 各参数的控制作用。通过图像的左右平移与上下平移，精确控制函数图像的特定点（如最值点、零点）。 和差角公式与倍角公式： 重点分析公式的推导逻辑（如积化和差、和差化积的逆向应用），并展示其在降幂、化简三角表达式中的关键作用。 第二部分：几何学中的空间思维 (Spatial Visualization and Proof) 本部分从欧几里得几何基础出发，逐步过渡到向量代数与立体几何，强调空间想象力与代数工具的结合。 第四章：平面几何的代数化——向量 平面向量的基本概念： 向量的几何意义（有向线段）与代数表示（坐标）。重点理解零向量、单位向量的区别。 向量的线性运算与几何意义： 加法（平行四边形法则/三角形法则）与数乘的几何直观理解。 平面向量的数量积（点积）： 深入理解点积的两个核心意义：一是表示“投影”与“做功”（物理联系），二是判定垂直关系（几何联系）。$mathbf{a} cdot mathbf{b} = |mathbf{a}||mathbf{b}|cos heta$ 的推导与应用。 第五章：解析几何——代数工具描绘曲线 直线与方程： 探讨斜率的几何含义，特别是当斜率趋于无穷大时直线方程的变化。理解点斜式、斜截式、两点式、截距式各自的适用优势。 圆的方程： 标准方程与一般方程的相互转化，重点在于通过配方法确定圆心与半径。 圆锥曲线的定义与标准方程： 严格依据椭圆、双曲线、抛物线的定义（到定点、定直线或两个定点的距离关系）推导其标准方程。强调焦点弦、准线与离心率的几何意义。 几何与代数的融合： 解析几何的精髓在于利用代数运算（如直线与曲线的交点问题，常转化为一元二次方程的根的判别式和韦达定理的应用）。 第六章：立体几何与空间向量法 空间几何体的基本性质： 棱柱、棱锥、球体的体积和表面积的计算公式推导，理解体积的本质是底面积与高的乘积（或其修正）。 线面位置关系的判定： 详细阐述“线面平行”、“线面垂直”、“面面平行”、“面面垂直”的判定定理的逻辑链条。 空间向量法（三垂线定理的代数化）： 利用空间直角坐标系，将复杂的空间夹角（二面角、线面角）和距离（点面距、线面距）问题转化为求解向量的模、点积和混合积，实现几何问题的代数化解。 第三部分：数列与微积分思想 (Sequences and Preliminary Calculus) 本部分着重于描述变化率和累积效应，为高等数学学习奠定初步的直觉基础。 第七章：数列——离散的函数模型 等差数列与等比数列： 深入探究通项公式和求和公式的来源，尤其强调等比数列求和公式中公比 $q=1$ 的特殊情况。 数列的求和技巧： 重点讲解裂项相消法（如利用 $a_n = f(n) - f(n-1)$ 构造）、错位相减法（针对 $anr^{n-1}$ 形式）以及分组求和法。 数列的极限思想（初步）： 理解“趋近无穷大”的含义，掌握 $lim_{n oinfty} q^n$ 的收敛性判断，为后续的无穷级数打下基础。 第八章：排列组合与概率统计基础 计数原理： 区分排列与组合的本质区别（是否有序）。深入理解“先选后排”、“先排后选”的思维差异，掌握插空法、捆绑法等间接计数技巧。 古典概型： 严格定义随机事件、样本空间。计算概率的公式 $P(A) = frac{m}{n}$ 中 $m$ 和 $n$ 的确定过程必须清晰。 随机变量与二项分布： 初步理解随机变量的概率分布，掌握二项分布的期望和方差的物理意义，理解其如何描述重复独立试验的结果。 --- 本书特色： 强调“为什么”而非“怎么做”： 每个定理和公式的推导过程被置于与公式本身同等重要的地位。 知识点的结构化梳理： 避免知识点碎片化，帮助读者构建宏观的知识地图。 例题的示范性： 所选例题均为对某一核心方法论的典型代表，而非追求难题的怪异性。 目标读者： 渴望扎实掌握高中数学基础，寻求系统性知识体系构建的高中学生及复习者。

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这本书，我拿到手的时候，感觉特别厚实，封面设计也挺大气的，一看就是那种主打扎实内容的。我主要关注的是它在基础知识梳理上的深度。首先，这本书对于高中数学的各个章节，从最基本的概念解释到核心公式的推导，都做了非常详尽的阐述。尤其是那些容易混淆的知识点，比如立体几何中的平行与垂直的判定，解析几何中的圆锥曲线的定义与性质，它都不是简单地罗列公式，而是深入浅出地结合了几何直觉和代数运算，让初学者也能建立起清晰的认知框架。我记得有一次我在做一道关于向量数量积的几何意义的题目时卡住了很久，翻阅这本书的对应章节后，作者用了一个非常巧妙的图形例子来辅助说明，一下子就豁然开朗了。这种对基础的深耕细作，对于我这种希望打牢根基的学生来说，简直是福音。它不像有些教辅材料只是堆砌题型，而是真正注重“知其然，更知其所以然”。此外，书中的术语解释也极其严谨，确保了理解的准确性，避免了因为概念模糊而导致的解题失误。

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最后，我要谈谈这本书提供的“检测”环节的有效性。很多教辅资料的测试部分要么太简单，要么难度梯度完全失衡。这本书的“双测”设计，体现了出题人的成熟度。它将测试分为“基础巩固测试”和“能力提升模拟测试”两部分。前者侧重于对基本概念和基础题型的快速反应能力，确保知识点没有遗漏；后者则完全模拟了高考的难度分布和时间限制，特别是压轴题的难度设置，非常贴近近几年的高考试卷风格。更有价值的是，它的答案解析部分，除了标准步骤外，还附带了一个“失分点分析”栏目。这个栏目非常精辟，它不是简单地告诉你哪里错了，而是分析了导致这个错误的最常见思维误区是什么，比如是计算粗心、概念混淆还是模型选择错误。这种针对性的反馈机制，远比单纯对答案要高效得多，它直接指向了我的薄弱环节，让我知道下一次复习应该把重点放在哪里，极大地优化了我的复习效率。

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这本书的排版和装帧质量也值得一提，虽然这听起来是硬件层面的评价，但在长时间的阅读和批注过程中，其重要性就凸显出来了。纸张的材质非常舒服，不是那种反光的劣质纸，长时间盯着看也不会太刺眼，这对于我们这些需要大量刷题的学生来说很重要，能有效减轻视觉疲劳。字体的大小和行间距也把握得恰到好处，使得复杂的数学公式和冗长的文字说明都能清晰地呈现，既不拥挤也不松散。尤其值得称赞的是，对于那些图形和图表，它的印刷质量非常清晰，无论是几何图形的标注还是函数图像的绘制，线条都非常锐利，没有出现任何模糊不清的情况，这在理解空间关系和函数变化趋势时是至关重要的。总体来说，作为一本工具书，它在阅读体验上几乎没有短板，让人愿意主动去翻阅和使用，而不是仅仅把它当作一本任务书来应付。

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这本书在例题的选择和编排上，体现出一种非常系统化的教学思路。它不是随机地放一些难题怪题来炫技，而是遵循着一个循序渐进的学习路径。从最基础的模仿练习开始，逐步过渡到综合性的应用题，最后才是那些需要多步思维整合的压轴题型。我尤其欣赏它对典型题型的“解题模型”提炼。比如，在处理数列问题时，它会清晰地指出“待定系数法”、“错位相减法”等不同方法的适用场景和操作步骤，并且为每一种方法都配上了代表性的例题进行实战演练。这种模块化的学习方式，极大地提高了我的解题效率。当我遇到新题时，我不再是茫无头绪，而是可以迅速在脑海中检索到与之匹配的“模型”，然后套用步骤去求解。虽然一开始可能需要花时间去理解这些模型背后的原理，但一旦掌握，解题速度和准确率的提升是立竿见影的。这种对方法论的重视，远超出了单纯的技巧层面，更像是在培养一种解决问题的思维习惯。

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让我印象非常深刻的是，这本书在不同题型之间的知识点融合方面做得非常出色。在高中阶段的考试中，很多高分题往往不是单一知识点的考察，而是需要将函数、导数、不等式甚至三角函数等多个模块糅合在一起。这本书的后半部分，专门设置了一个“跨学科综合应用”的专题。里面的习题设计巧妙，比如一道涉及物理情境下的最优化问题，它不仅考察了导数求极值的知识，还要求对实际问题的约束条件进行合理的数学建模。对于这类题目，这本书的解析步骤极为详尽，它不仅给出了最终答案，更重要的是，它详细剖析了从物理语言到数学语言的转化过程，以及在求解过程中如何筛选出符合实际意义的解。这对我理解高考的命题意图非常有帮助，让我意识到，学习知识点不是孤立的，而是为了解决真实世界（或模拟的真实世界）的复杂问题的。这种“大题导向”的编写风格，让我在应对那些需要整合多个知识体系的难题时，信心倍增。

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