线性代数

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出版者:高等教育
作者:卢刚 编
出品人:
页数:285
译者:
出版时间:2005-1
价格:17.60元
装帧:
isbn号码:9787040136517
丛书系列:
图书标签:
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具体描述

《面向21世纪课程教材•高等学校经济管理学科数学基础:线性代数》系统地介绍了公务员电脑办公的相关知识,全书共为18章,内容包括:Windows98基础知识,管理办公文件、维护电脑、办公之余的娱乐、输入法等。

《线性代数》 这是一本旨在为读者深入浅出地解析线性代数这一数学分支的著作。本书内容涵盖了线性代数的核心概念、理论框架以及在诸多学科中的广泛应用。 核心概念与理论: 向量与向量空间: 本书首先从向量的基本概念入手,包括向量的定义、运算(加法、标量乘法)、内积、范数等。在此基础上,深入探讨向量空间及其子空间,讲解基、维度、线性无关、线性组合等关键概念。读者将理解向量空间如何构成一个抽象的数学结构,为后续内容奠定基础。 矩阵与矩阵运算: 矩阵作为线性代数的核心工具,本书对其进行了详尽的阐述。从矩阵的定义、类型(方阵、对称矩阵、正交矩阵等)到各种矩阵运算(加法、减法、乘法、转置、求逆等),都进行了细致的讲解,并辅以大量的例证。矩阵的行变换、列变换以及初等矩阵的概念将被深入剖析。 线性方程组: 线性方程组是线性代数的重要应用场景。本书将系统介绍求解线性方程组的各种方法,如高斯消元法、高斯-约旦消元法、克莱默法则等,并深入分析方程组解的存在性和唯一性问题。通过对增广矩阵的分析,读者将掌握判断方程组性质的技巧。 行列式: 行列式是与方阵相关的一个重要数值。本书将详细讲解行列式的计算方法,包括代数余子式展开法、行变换化简法等,并阐述行列式与矩阵可逆性、线性方程组解的几何意义之间的关系。 特征值与特征向量: 特征值和特征向量是理解线性变换本质的关键。本书将深入讲解如何计算矩阵的特征值和特征向量,并阐述它们在矩阵对角化、稳定性分析、动力系统等方面的应用。读者将理解特征值和特征向量如何揭示了矩阵作用下向量空间的变化规律。 线性变换: 线性变换是描述向量空间之间映射的数学工具。本书将详细介绍线性变换的定义、性质以及与矩阵之间的对应关系。通过研究线性变换的核、像以及秩,读者将深刻理解线性变换如何改变向量的几何形状和方向。 内积空间与正交性: 在此基础上,本书将进一步拓展到内积空间的概念,探讨向量间的夹角、正交投影等。正交基、Gram-Schmidt正交化过程以及正交矩阵的应用将被详细讲解,为读者理解信号处理、数据分析等领域奠定基础。 相似矩阵与对角化: 本书将深入探讨相似矩阵的概念,以及将矩阵转化为对角矩阵(对角化)的条件和方法。对角化在求解矩阵方程、研究动力系统等方面具有重要意义。 奇异值分解(SVD): 奇异值分解是线性代数中一个非常强大的工具,本书将对其进行详细的介绍和应用讲解,包括其在数据压缩、降维、推荐系统等领域的广泛应用。 应用领域: 除了理论的深入探讨,本书还着重展示了线性代数在各个领域的实际应用,帮助读者理解其重要性和实用性。主要的应用领域包括: 计算机图形学: 线性代数是计算机图形学的基础,用于处理坐标变换、投影、光照计算等。 数据科学与机器学习: 在数据分析、模式识别、图像处理、自然语言处理等领域,线性代数扮演着至关重要的角色,例如矩阵分解、主成分分析(PCA)、线性回归等都离不开线性代数的支撑。 物理学: 量子力学、经典力学中的许多问题都需要用线性代数来描述,如薛定谔方程、刚体转动等。 工程学: 在电路分析、信号处理、控制理论、结构力学等工程学科中,线性代数是解决复杂问题的必备工具。 经济学: 投入产出分析、计量经济学等模型中也广泛应用线性代数。 优化理论: 许多优化问题,如线性规划,其核心算法就建立在线性代数的基础之上。 本书特色: 逻辑严谨: 理论推导过程清晰、严谨,步步为营,引导读者逐步构建完整的知识体系。 概念清晰: 对每一个重要概念都进行明确的定义和深入的解释,确保读者理解其本质。 例证丰富: 配备了大量的数学例题和实际应用案例,帮助读者将抽象的理论与具体问题相结合,加深理解。 循序渐进: 内容安排由浅入深,从基础概念到高级理论,适合不同背景的读者。 强化练习: 每章都设有适量的练习题,包含概念题、计算题和应用题,帮助读者巩固所学知识。 通过阅读本书,读者将能够掌握线性代数的核心知识和方法,并能够将其应用于解决实际问题,为进一步学习更高级的数学和相关领域的知识打下坚实的基础。

作者简介

目录信息

第一章 矩阵
1.1 矩阵的概念
1.2 矩阵的运算
1.3 方阵的行列式
1.4 矩阵的分块
1.5 可逆矩阵
1.6 矩阵的初等变换
1.7 矩阵的秩
1.8 矩阵应用的两个例子
第二章 线性方程组
2.1 线性方程组
2.2 向量及其线性运算
2.3 向量间的线性关系
2.4 向量组的秩
2.5 线性方程组解的结构
2.6 Rn的标准正交基
第三章 矩阵的特征值和特征向量
3.1 矩阵的特征值和特征向量
3.2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件
3.3 实对称矩阵的特征值和特征向量
3.4 矩阵级数
3.5 应用(一)
3.6 应用(二)
第四章 二次型
4.1 基本概念
4.2 二次型的标准形与规范形
4.3 二次性和对称矩阵的有定性
4.4 正定矩阵的应用
第五章 线性空间与线性变换
5.1 线性空间
5.2 线性变换
5.3 欧几里得空间简介
习题提示语参考答案
参考文献
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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我一直认为,真正的好的教材,不应该仅仅是知识的堆砌,更应该是一种智慧的传递。这本《线性代数》恰恰做到了这一点。从装帧设计来看,它就透露着一种沉静而专业的风格,没有过多的花哨,但每一个细节都经过了精心的考量。当我开始阅读时,我立刻被作者的叙事方式所吸引。他并没有把线性代数当作一个孤立的学科来讲述,而是将其置于更广阔的数学和科学背景之下,展现了它在物理、工程、计算机科学等领域的广泛应用。这种“情境化”的引入,让我能够更好地理解学习线性代数的意义和价值。作者在讲解每一个概念时,都会先提出一个有趣的问题,然后通过数学的语言去解答它,这种“问题驱动”的学习模式,让我始终保持着高度的求知欲。我尤其喜欢他在讲解“特征值和特征向量”时所采用的“动力学系统”的视角,他用一个简单的例子,比如人口的增长模型,来解释特征值如何描述系统的稳定增长率,特征向量如何描述增长的方向,这种生动形象的讲解,让我对这两个抽象的概念有了深入的理解。而且,书中对于一些抽象概念的解释,都配有非常直观的几何图形,比如在讲解“投影”时,作者用了一个光线照射到平面上的影子来比喻,一下子就把问题具象化了。总的来说,这本书就像一位经验丰富的向导,带领我在线性代数的奇妙世界里进行一场精彩的探索之旅。

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说实话,我的数学功底一直不算太好,所以拿到这本《线性代数》的时候,心里还是有点打鼓的。但这本书的排版设计就让我眼前一亮,大量的留白,清晰的字体,还有那些恰到好处的插图,都让整本书看起来非常舒服,一点也没有压迫感。作者在开篇就写了一段非常温暖的话,他说他希望这本书能成为读者学习线性代数的“好朋友”,而不是一个“难以逾越的障碍”,这句话一下子就打消了我心头的顾虑。在讲解内容方面,作者真的是把“化繁为简”做到了极致。比如,在讲到“矩阵的运算”时,他并没有直接给出公式,而是先用一个表格来表示不同商品在不同商店的销售情况,然后一步步地引导我们如何通过矩阵的加减和乘法来汇总信息,这种方式让我觉得非常贴近生活,也更容易理解。他还用了很多“类比”的方式来解释复杂的概念,比如他把“线性方程组的解”比作“在一张地图上寻找一个特定的地点”,而求解的过程就是通过各种“线索”来定位。最让我惊喜的是,书中对于一些证明题,作者并没有直接给出答案,而是通过“引导式提问”的方式,一步步地启发我们自己去思考,去发现证明的思路,这种学习方式比直接看答案要有效得多,也更有成就感。这本书让我觉得,原来线性代数也不是那么高不可攀,只要方法得当,人人都能掌握。

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拿到这本《线性代数》之前,我曾经尝试过学习线性代数,但总是因为各种原因半途而废。这次,我带着一种“再试一次”的心态翻开了这本书,结果却让我惊喜连连。这本书的风格非常接地气,作者在讲解的时候,就像在和朋友聊天一样,语言通俗易懂,没有太多生僻的专业术语。他会用很多生活中的例子来解释抽象的概念,比如在讲解“向量的线性组合”时,他用了一个“乘坐公交车”的例子,说你可以通过不同的站数和不同的方向来组合出你最终的目的地,这种比喻让我一下子就明白了。而且,这本书的重点在于“理解”,而不仅仅是“记忆”。作者会引导我们去思考“为什么”,而不是仅仅告诉我们“是什么”。我尤其喜欢他在讲解“矩阵的逆”的时候,他并没有直接给出公式,而是让我们从“取消操作”的角度去理解,就像我们做加法之后要用减法来抵消,做乘法之后要用除法来抵消一样,这种逻辑思维让我更容易接受。书中还穿插了大量的“思考题”和“小练习”,这些题目都设计得非常巧妙,能够帮助我们巩固所学的知识,并且发现知识点之间的联系。我感觉这本书不仅仅是在教我线性代数,更是在教我一种解决问题的数学思维方式。

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老实说,我对于数学一直抱着一种敬畏之心,觉得它是一个充满逻辑和公式的世界,普通人很难真正理解。但当我翻开这本《线性代数》时,我发现我的这种观念被彻底颠覆了。这本书的整体风格非常“亲民”,作者的语言就像一位耐心的老师,在娓娓道来,没有高高在上的说教,也没有令人望而生畏的术语堆砌。我特别欣赏作者在引入“矩阵”概念时的处理方式。他没有上来就抛出那个冷冰冰的方块,而是先通过一个“信息表格”的比喻,让我们理解矩阵在表示和组织数据方面的优势,然后自然而然地过渡到矩阵的运算。这种“从具体到抽象”的讲解方式,让我觉得学习过程非常顺畅。而且,书中大量的图解,可以说是这本书的灵魂所在。无论是向量在二维和三维空间的几何表示,还是矩阵变换对图形的扭曲和拉伸,这些图都画得非常精准,能够直观地帮助我理解抽象的数学概念。我尤其喜欢他在讲解“行列式”的时候,用“面积”和“体积”的缩放比例来解释它的几何意义,一下子就让我明白了为什么行列式这么重要。这本书让我觉得,线性代数并非高不可攀,它就像一把钥匙,能够打开理解许多复杂现象的大门。

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坦白说,我过去对数学的印象就是“枯燥”、“难懂”,尤其是像《线性代数》这种听起来就很有学术门槛的科目。但是,当我拿到这本《线性代数》时,一种不一样的感觉油然而生。这本书的封面设计很简洁,但却透露出一种低调的专业感,翻开扉页,作者的序言就写得非常真诚,他表达了希望让更多人能够理解和运用线性代数的愿望,这让我感到很受鼓舞。在内容上,这本书最让我印象深刻的就是它的“故事性”。作者在讲解每一个概念的时候,都会穿插一些引人入胜的小故事或者应用场景,比如在讲解“向量空间”时,他用了一个城市规划的例子,将不同的街道和区域看作是空间中的点,然后通过向量的运算来描述城市的发展和扩张。这种方式让我觉得学习过程非常生动有趣,而不是枯燥的公式推导。他对于“线性方程组”的解释,更是让我脑洞大开,他将其比作一个复杂的谜题,而求解的过程就是寻找最终的答案,而且他还强调了不同解法之间的联系,让我明白原来同一个问题可以有多种思考角度。书中大量的插图和图表,也是这本书的一大亮点。这些图表不仅仅是装饰,而是真正起到了辅助理解的作用,很多抽象的概念,通过这些直观的图形,我一下子就明白了。我尤其喜欢他在讲解“矩阵分解”的部分,他用了一个“打散再重组”的比喻,让我对这个过程的理解变得非常清晰。总而言之,这本书成功地将一个看似复杂的数学领域,变得易于理解和亲近,我感觉自己不再是被动地接受知识,而是主动地去探索和发现。

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我购买这本《线性代数》的初衷,是为了能够更好地理解一些数据可视化和机器学习的算法,我之前看过的几本书,都感觉离实际应用有点远。这本书的开篇就让我耳目一新,作者用了一个非常贴切的例子,说明了线性代数是如何在现代科技领域发挥关键作用的,这立刻激发了我深入学习的动力。这本书最吸引我的地方,在于它非常注重“实用性”和“应用导向”。在讲解每一个概念之后,作者都会立即给出相关的应用案例,比如在讲解“特征值分解”时,他会立刻联系到图像压缩和主成分分析,让我明白这些看似抽象的数学工具,在实际中有多么强大的力量。而且,作者在讲解过程中,并没有回避一些复杂的数学证明,但他的讲解方式非常清晰,会一步步地给出推理过程,并且在关键步骤给出提示,让我能够跟上他的思路。我尤其喜欢他在讲解“最小二乘法”时,将其比喻为“在一条直线附近找到最合适的点”,这种直观的解释,让我一下子就理解了它的核心思想。这本书让我觉得,学习数学不仅仅是为了掌握理论知识,更是为了能够用数学来解决现实世界中的问题。它就像一个工具箱,里面装满了各种各样的数学工具,而作者则耐心地教我如何使用它们。

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我一直对一些能够解释世界运转规律的学科抱有浓厚的兴趣,而《线性代数》作为一门基础的数学学科,自然在我关注的范围之内。这本书的书名虽然直白,但其内在的深度和广度却令人惊叹。在阅读的过程中,我最感触的莫过于作者在引入每一个新概念时所展现出的“循序渐进”的教学艺术。他并没有一开始就抛出冷冰冰的定义,而是通过一系列精心设计的“铺垫”,先让我们对这个问题产生直观的感受,然后再逐步引入抽象的数学语言。比如,在讲解“基”和“维度”的概念时,作者没有直接给出定义,而是先让我们思考如何在三维空间中描述一个点的位置,需要多少个独立的“方向”作为参照,这种思考过程极大地激发了我的主动学习欲望。而且,本书的语言风格非常严谨又不失生动,作者在解释每一个定理的时候,都会给出充分的证明过程,并且会用清晰的语言解释证明的逻辑链条,让我能够理解“为什么”是这样,而不是仅仅知道“是什么”。对于一些容易混淆的概念,作者也会给出非常详尽的辨析,避免我们产生误解。我印象特别深刻的是,在讲解“线性变换”时,作者用了一个“几何映射”的视角,详细地分析了不同类型的线性变换对空间形状和方向的影响,这种具象化的讲解方式,让我对抽象的线性代数有了更深刻的理解。总而言之,这本书不仅仅是一本教材,更像是一本引人入胜的数学侦探小说,每一个章节都充满了逻辑的推理和智慧的闪光,让我沉浸其中,乐此不疲。

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说实话,我当初买这本《线性代数》纯粹是因为工作需要,老板说要做一个关于数据分析的项目,需要用到一些矩阵运算和向量空间的概念。我本来以为这本书会是一本厚重、晦涩的参考书,可能会让我头疼不已。结果,当我翻开它之后,才发现我的担忧完全是多余的。这本书的语言风格非常现代化,不是那种陈腐的学术论文腔调,而是充满了活力和趣味性。作者在介绍每一个新的概念时,都会先抛出一个引人入胜的问题,或者举一个非常贴近实际生活的例子。比如,在讲到矩阵乘法的时候,他没有直接给出定义,而是先描述了一个情景:一个服装店的店员需要计算不同款式、不同颜色衣服的总销售额,然后引导我们一步步地发现,矩阵乘法就是解决这个问题最简洁有效的方法。而且,这本书的排版设计也做得非常出色,大量的空白和恰当的图表,让阅读体验非常流畅。每一个公式的出现都显得那么自然,不像我之前看过的很多数学书,公式堆积如山,让人喘不过气来。作者在解释一些关键定理的时候,会用一种非常“接地气”的方式,比如他把“线性无关”比作一组独立的证人,各自提供的信息互不重复,这样就更容易还原事实的真相。我特别欣赏他在讲解“行列式”的部分,他用一个“空间的缩放因子”来比喻,一下子就把这个抽象的概念具象化了,让我能够立刻明白它在几何上的意义。这本书的章节设置也很合理,循序渐进,每一步都建立在前一步的基础上,让我感觉学起来很扎实,不会因为某个地方没听懂而影响后面的学习。

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我拿到这本《线性代数》的时候,心里其实是有点忐忑的。毕竟,数学这东西,我一直觉得自己是“小白”级别的。但这本书的封面设计很简洁大气,内页排版也相当舒服,字迹清晰,让我一下子觉得没那么畏惧了。翻开第一页,作者开篇就用一种非常亲切的语气,仿佛在跟我这个读者聊天一样,没有上来就抛出艰深的定义和公式,而是从一些大家都能理解的生活场景入手,比如解释向量的起点和终点,如何用矩阵来表示平面的变换等等。我发现,原来线性代数并不是高高在上、遥不可及的理论,而是能跟我们的现实生活紧密联系的。作者在讲解概念时,总是会配上大量的图示,而且这些图示都画得非常精妙,每一个细节都恰到好处,让我能够直观地理解抽象的概念。比如,在讲到线性空间的时候,他没有直接给出一堆公理,而是通过空间的“伸缩”、“旋转”、“平移”这些直观的动作来描述,我感觉自己一下子就明白了。而且,书中穿插的例题也很有意思,不是那种枯燥乏味的计算题,而是包含了一些小故事或者实际应用场景,让我做题的时候不至于感到单调乏味。我尤其喜欢他在讲解特征值和特征向量那一部分,他用了“稳定的状态”和“不变的方向”这样的比喻,一下子就点醒了我,让我对这两个概念有了更深刻的认识。即使是后面涉及到更复杂的定理和证明,作者也会一步一步地引导,给出充分的解释,并且时不时地提醒我注意关键点,就像一个经验丰富的老师在我耳边低语,指引我前行的方向。这本书让我重新找回了对数学的兴趣,我甚至开始期待每天晚上能抽出一点时间来读它。

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拿到这本《线性代数》之前,我对线性代数这个概念的印象,基本上就是“听起来就很厉害”、“可能跟很多复杂的计算有关”。这本书的外观设计就挺吸引人的,不是那种花里胡哨的,而是非常有质感,拿在手里沉甸甸的,让人觉得很可靠。当我翻开阅读的时候,惊喜就更多了。作者的叙述方式非常清晰,而且他很有耐心,好像生怕我一个没注意就漏掉了什么重要的信息。他讲到向量的时候,会从最基本的“方向”和“大小”说起,然后慢慢引导我们理解向量的加减和数乘,这些操作在他看来就像是在描述物体在空间中的运动轨迹一样。我最喜欢的部分是关于“矩阵的秩”的讲解,他用了一个非常巧妙的比喻,把矩阵想象成一个信息转换器,而矩阵的秩就是这个转换器能够处理的“独立有效信息”的数量,听完之后,我对这个概念的理解立刻提升了好几个层次。而且,书中的习题设计也很有创意,很多题目都不是简单的代数运算,而是需要我们运用所学的知识去分析和解决一些实际问题,比如在图像处理、机器学习等领域的应用,这让我觉得学到的东西真的有用,而不是死记硬背的公式。作者还会在一些关键的地方,用“旁白”的形式,给一些额外的提示或者补充说明,这些“小贴士”虽然简短,却往往能点醒我,让我对某个知识点豁然开朗。总的来说,这本书让我觉得学习线性代数不再是一件枯燥乏味的事情,而是变成了一种探索数学奥秘的有趣旅程。

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他奶奶的,终于考完试了·

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1.7

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纯数学,拜拜~

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