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出版者:高等教育

作者:谢行恕 编

出品人:

页数:235

译者:

出版时间:2001-1

价格:16.60元

装帧:

isbn号码:9787040092615

丛书系列:

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《微积分的奥秘：从入门到精通》 内容简介 本书旨在为广大理工科学生、科研人员以及对数学原理有浓厚兴趣的读者，提供一套系统、深入且富有启发性的微积分学习指南。我们深刻理解微积分作为现代科学与工程技术基石的重要性，因此，本书的编写遵循了“理论严谨性与直观理解并重”的原则，力求在概念的清晰阐释与实际应用的广度上达到完美的平衡。 全书共分为十章，结构逻辑严密，层层递进，确保读者能够扎实地构建起从基础概念到高等应用的完整知识体系。 第一章：极限与连续性——微积分的基石 本章将从严谨的数学语言出发，深入探讨“极限”这一微积分学的核心概念。我们将详细剖析 $epsilon-delta$ 语言的内在含义，并通过大量经典案例来磨练读者的逻辑思维能力。随后的内容将聚焦于函数的连续性，探讨不同类型的间断点，并引入介值定理和极限定理等，为后续导数的引入做好必要的理论铺垫。我们相信，只有彻底理解了极限的本质，才能真正把握微积分的精髓。 第二章：导数——变化率的精确描述 导数是描述瞬时变化率的工具。本章首先介绍导数的几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时速度）。随后，我们将系统地推导出幂函数、三角函数、指数函数和对数函数的求导法则，并详细讲解乘法法则、除法法则和链式法则。尤其值得一提的是，本章对高阶导数的概念进行了清晰的界定，并引入了导数的应用——牛顿迭代法，展示了其在数值计算中的强大威力。 第三章：导数的应用——优化与分析 掌握了导数的运算后，本章的核心任务是将理论应用于实际问题分析。我们将重点讨论函数的单调性、极值点的判断（利用一阶和二阶导数判别法），以及函数的凹凸性与拐点的确定。通过一系列精心挑选的实际问题，例如工程中的资源分配、经济学中的成本最小化等，读者将学会如何将现实世界的问题转化为数学模型，并利用导数工具求解最优解。 第四章：微分——近似与线性化 微分是导数在局部线性近似中的体现。本章将清晰地区分“微分”与“增量”之间的关系，并阐述微分在误差分析中的重要作用。通过引入线性近似的概念，读者可以理解为什么微积分在工程领域如此高效——它提供了一种在局部范围内精确估计复杂函数行为的手段。 第五章：不定积分——导数的逆运算 积分学的开端是不定积分，即求原函数的过程。本章系统地介绍了积分的基本公式，包括换元法和分部积分法这两种最核心的积分技巧。我们对这两种方法的适用条件和操作步骤进行了细致的梳理，并通过“情景模拟”的方式，展示如何根据被积函数的结构特征选择最合适的积分方法。 第六章：定积分——累积效应的量化 定积分是微积分的另一个核心概念，它代表着对一个量在某一区间上的累积效应的量化。本章严格定义了定积分（黎曼和的概念），并引入了微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），这是连接微分与积分的桥梁。定积分的应用将拓展到面积、弧长、旋转体的体积计算，以及质心和转矩的求解。 第七章：积分技巧的深化 本章致力于提升读者的积分运算能力。除了基础的换元法和分部积分法，我们深入探讨了三角函数的有理式积分、欧拉公式的应用，以及针对特殊类型积分（如奇次函数和偶次函数）的技巧。此外，本章还引入了部分分式分解法，用以处理复杂的有理函数积分。 第八章：超越平面——多元函数微积分导论 为了适应更复杂的现实世界模型，本书将视角从二维扩展到多维空间。本章介绍了偏导数的概念，并详细阐述了多元函数的一阶和二阶偏导数。关键内容包括梯度向量、方向导数以及多元函数的极值问题（如二元函数的拉格朗日乘数法）。梯度在物理学中的势场概念也得到了初步介绍。 第九章：积分的扩展——重积分 本章是高等微积分的进阶内容，涵盖了二重积分和三重积分。我们将首先在直角坐标系下讲解重积分的计算，随后扩展到极坐标系和柱坐标系、球坐标系下的积分。重积分的几何意义（体积）和物理意义（质量、惯性矩）得到了充分阐释，为场论和物理场的分析奠定基础。 第十章：微分方程初步——动态系统的数学描述 微分方程是描述系统随时间或空间演化的核心工具。本章作为微积分学习的延伸，介绍了最简单但最常见的常微分方程类型，包括一阶可分离变量方程、线性一阶方程以及常系数齐次线性二阶方程。通过对衰变、增长和振动等经典物理模型的求解，读者将体会到微积分在动态系统建模中的不可替代性。 本书特色 1. 概念驱动，注重内涵： 本书拒绝纯粹的公式堆砌，每一条公式的推导都紧密联系着其背后的物理或几何意义。 2. 丰富的例题与习题： 包含数百道精心设计的例题，涵盖了从基础计算到复杂应用的全光谱；每章末尾均配有难度分级的习题，便于自我检测和巩固。 3. 严谨性与可读性的平衡： 理论论述力求严谨，但叙述语言力求清晰流畅，避免晦涩难懂的术语堆砌，确保不同学习背景的读者都能跟进。 本书是数学、物理、化学、电子信息、机械工程等领域理工科学生的理想教材和参考书，同时也是所有希望系统回顾或深入理解微积分原理的专业人士的必备读物。

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我是在为期末考试做冲刺准备时才接触到这本书的，说实话，一开始我对它并没有抱太高的期望，毕竟市面上同类书籍汗牛充栋。然而，这本书的叙述逻辑和结构安排彻底颠覆了我的看法。它不是简单地罗列实验步骤，而是巧妙地将理论知识的引入、实验目的的阐述、操作流程的细化以及数据分析方法的讲解，编织成了一个完整且流畅的学习闭环。特别是它在“误差分析”那一章的处理，简直是教科书级别的范本。作者没有停留在简单的“随机误差”和“系统误差”的分类介绍上，而是通过大量实际案例，深入剖析了如何从实验数据的分布中识别潜在的误差来源，并提供了非常实用的贝叶斯方法和最小二乘法应用实例。对于我们这些需要撰写规范实验报告的学生来说，这些深度内容简直是雪中送炭。阅读过程中，我感觉自己不是在被动接受知识，而是在跟随一位经验丰富的导师，一步步地去探索和解决物理世界中的实际问题。这种引导式的学习体验，远比死记硬背公式要有效得多。

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这本书在习题和课后思考题的设计上，展现出了极高的难度和深度，绝非那种套用模板就能轻易过关的习题集。它更像是对学生综合运用知识进行创造性思维的挑战。很多题目都不是直接套用公式就能得到数值解，而是要求读者首先对实验现象进行深入的物理图像构建，然后自己推导出适用的数学模型，最后再结合实验误差和不确定度进行严谨的论证。我花了大量时间在思考那些关于“临界条件”和“系统极限”的开放性问题上，这些问题迫使我跳出了书本的框架，去查阅更多的参考资料和原始文献。这种“被逼着主动学习”的状态，是任何灌输式教学都无法比拟的。每当我攻克下一道难题时，那种成就感和对物理规律理解的加深，都让我对这本书充满敬意。它不仅仅是一本知识的载体，更像是一个严苛的“思维教练”，不断地在挑战读者的智力极限。

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如果说有什么地方可以更进一步完善，我想可能是在当代前沿技术的融合上。诚然，这本书覆盖的基础实验非常扎实和全面，对于打牢基本功无疑是极好的。但是，面对如今飞速发展的科技前沿，比如量子计算的模拟实验、微纳尺度下的光电效应测量，如果能增加哪怕是两三个选修性质的章节，哪怕只是作为拓展阅读材料也好，那这本书的价值会得到指数级的提升。我尝试用书中的分析工具去处理一些最新的研究数据时，总感觉在理论工具箱里缺少那么一两件针对特定新兴领域的“专用工具”。当然，这也许是出于教材定位的考虑，但对于渴望站在学科前沿探索的进阶学生来说，这种对新领域的触及感是相当重要的。总而言之，它是一部结构严谨、内容详实的经典之作，但如果能拥抱更多跨界和前沿的实验设计，它将更具时代感和长远的参考价值。

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这本书的语言风格非常平实而又带着一种独特的学术魅力，读起来让人感到既亲切又充满敬畏感。作者似乎非常懂得如何与读者进行有效的“对话”。比如，在介绍某些高精度测量方法时，他会先用一个生活化的比喻来引入晦涩的概念，然后再逐步过渡到严谨的数学模型推导，这种层层递进的处理方式，极大地降低了学习的心理门槛。我注意到，这本书在描述实验装置的搭建过程时，采用了大量的分步详述，甚至连一些看似微不足道的细节——比如电缆的屏蔽处理、接线板的松紧度检查——都进行了详细的说明。这恰恰是那些纸上谈兵的理论书籍所缺失的宝贵经验。我曾经因为一个微小的接触不良问题导致整个电路无法工作大半天，而这本书里明确提到了这种“新手陷阱”，让我茅塞顿开。它传递出来的信息是：科学的严谨性，恰恰体现在对每一个细微环节的把控上。这种脚踏实地的态度，是我在这本书里收获的最宝贵的财富之一。

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这本书的装帧设计实在让人眼前一亮，厚实的封面散发着一种沉稳的专业气息，拿在手里很有分量感。内页纸张的质地摸起来也很舒服，印刷清晰，字迹油墨饱满，长时间阅读下来眼睛也不会感到特别疲劳。更让我欣赏的是，这本书的版式布局非常合理，章节标题和正文之间的留白恰到好处，既保证了信息的密度，又不会让人感到拥挤压抑。一些关键公式和图表被特别加粗或用不同的颜色标注出来，这对于我们这些需要反复查阅和对比的读者来说，无疑是极大的便利。我尤其喜欢它在每一章开头或结尾设置的“实验背景知识回顾”小栏目，虽然篇幅不长，但总能精准地帮我回顾起相关的理论基础，让我能够更顺畅地进入实验环节的理解。而且，书中的插图质量极高，无论是仪器结构图还是数据拟合曲线，都绘制得细致入微，那些复杂的实验装置在图示下变得直观易懂，这对于初学者建立空间概念和操作认知帮助太大了。这本书的整体设计语言非常成熟，体现了出版方对细节的极致追求，拿到手就知道这不是一本应付了事的教材，而是一部真正用心打磨的作品。

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有的实验很有意思，全息摄影现在还有模糊印象，FAQ 为什么实验大楼全都那么阴森森啊?避光么

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