高等数学解题方法技巧归纳（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华中科技大学出版社

作者:毛纲源

出品人:

页数:510

译者:

出版时间:2001-8

价格:18.8

装帧:平装

isbn号码:9787560925011

丛书系列:解题方法技巧归纳

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几何之光：现代光学基础与前沿应用 第一部分：经典光学理论的再审视 第一章：光的波动本质与电磁场基础 本卷聚焦于光的波动特性及其在宏观尺度下的精确描述。我们将从麦克斯韦方程组出发，系统推导平面电磁波在理想介质中的传播规律。重点解析波矢、相位、振幅等关键参数的物理意义，并深入探讨光波的偏振态——包括线偏振、圆偏振和椭圆偏振的数学表示与相互转换机制。特别关注琼斯矩阵（Jones Matrix）在描述偏振态演化中的应用，以及穆勒矩阵（Mueller Matrix）在处理部分偏振光和散射问题时的优越性。 第二章：几何光学的几何公理与成像原理 尽管是基础理论的重申，本章将以更严谨的微分几何视角来审视费马原理。我们不仅复习光的直线传播、反射和折射定律，更关注于如何利用变分法精确地定义光程。随后，深入分析理想光学系统——球面透镜和反射镜——的成像过程。重点讲解马克斯韦尔光线（Maxwell Ray）的概念，并详细推导和应用共轭焦点的关系、放大率的计算，以及像差理论的初步引入，特别是对理想阿贝正弦条件（Abbe Sine Condition）的数学构造与物理意义的剖析。 第三章：干涉现象的精确量化与应用 干涉是光的波动性的直接体现。本章首先从惠更斯-菲涅耳原理出发，建立起双缝干涉（杨氏干涉）的严格数学模型，精确计算条纹的强度分布函数，并探讨了有限缝宽对可见度的影响。随后，我们将章节重点转向更精密的干涉技术： 迈克尔逊干涉仪： 详细分析其结构、工作原理以及在测量频率标准、确定光速中的应用。对仪器的光程变化与干涉图样漂移之间的关系进行精确建模。 薄膜干涉： 建立单层和多层膜系中的反射和透射系数模型，解析薄膜的增透膜（Anti-reflection Coating）和高反射膜的设计准则，重点阐述如何利用薄膜的相位条件来优化特定波长的光能利用率。 傅里叶变换光谱学基础： 引入干涉测量在信息获取中的潜力，初步介绍傅里叶变换干涉仪如何通过测量不同光程差下的干涉强度，实现对光源光谱的高分辨率分析。 第四章：衍射理论的精确解与空间滤波 本章全面覆盖单缝、圆孔、多缝等典型孔径下的夫琅禾费衍射（Fraunhofer Diffraction）和菲涅耳衍射（Fresnel Diffraction）。 夫琅禾费衍射的角谱理论： 建立衍射光场的远场近似模型，并精确推导出艾里斑（Airy Disk）的形成机制与强度分布。 空间滤波： 引入傅里叶光学，阐明透镜作为傅里叶变换器的核心作用。通过在透镜的后焦平面上放置空间滤波器（如阻碍器、相位板），实现对图像中特定频率成分（如噪声或周期性图案）的去除或增强，这是现代光学信息处理的基础。 衍射极限： 探讨瑞利判据（Rayleigh Criterion）的理论依据，量化光学系统（如望远镜、显微镜）分辨力的根本限制。 --- 第二部分：现代光学与前沿技术 第五章：激光原理与量子光学基础 本部分深入现代光学技术的核心——激光。本章详述受激辐射的量子力学基础，包括爱因斯坦的自发辐射、受激辐射和吸收系数的关系。重点分析光与物质相互作用的非线性效应： 激光器的基本结构与工作机制： 能量泵浦、粒子数反转、受激发射的阈值条件。深入探讨不同类型的腔体模式（纵模与横模）及其对输出光束特性的影响。 光束质量： 引入高斯光束（Gaussian Beam）的解析解，精确描述其束腰、发散角和波前曲率的传播特性，这是精确光学设计不可或缺的工具。 非线性光学初步： 简要介绍二阶和三阶非线性效应（如倍频、自相位调制）的发生条件和基本场方程。 第六章：成像系统的调制传递函数（MTF）与像差分析 本章将光学成像系统从理想模型转向实际工程应用，引入量化评估标准： 调制传递函数（MTF）： 详细推导一个光学系统对不同空间频率信号的对比度衰减程度，解释MTF与光学系统的点扩散函数（PSF）之间的傅里叶变换关系。MTF是评估成像质量的核心指标。 几何像差的系统分类与校正： 系统梳理和分析五大几何像差（球差、彗差、像散、场曲、畸变）的成因，利用塞德尔和李的理论分析其与光线倾角和场高的关系。介绍如何通过组合非球面、复曲面或双胶合透镜组来补偿这些像差。 色差分析： 区分轴向色差和横向色差，解释消色差透镜组的设计原理，即如何利用不同阿贝数材料匹配色散曲线以减小色像差。 第七章：光的全息记录与再现技术 全息术是记录物体光场全部信息（振幅和相位）的强大技术。 全息记录原理： 阐述全息记录过程如何通过物光与参考光场的干涉来编码信息。深入探讨傅里叶变换全息图的原理及其与传统菲涅耳全息图的区别。 全息再现： 分析再现光束与全息图的相互作用，推导出再现像的性质（虚像、实像）及其空间位置。 应用扩展： 讨论计算全息（Computer-Generated Holography, CGH）的基本方法，以及利用全息原理实现的光学加密和信息存储。 第八章：散射理论与大气光学 本章探讨光波在复杂介质中的传播问题，特别是散射现象： 瑞利散射（Rayleigh Scattering）： 深入分析小粒子（尺寸远小于波长）对光波的散射截面与波长的四次方关系，这是解释天空呈蓝色的关键。 米氏散射（Mie Scattering）： 针对尺寸与波长相当的粒子，解析米氏理论的复杂性，并展示其在云层、雾霾等环境光学研究中的应用。 湍流大气对光束的影响： 介绍大气湍流引起的随机相位屏模型，分析光束在穿过湍流大气时产生的闪烁、光斑漂移和波前畸变，为自适应光学（Adaptive Optics, AO）系统的设计奠定理论基础。 --- 附录：光学设计与测量工具 本部分提供现代光学工程师必须掌握的实用工具和方法论： 光线追迹的矩阵方法： 矩阵表示法在描述光线在简单光学元件中传播路径时的便捷性与严谨性。 波前结构与Zernike多项式： 将描述光学系统像差的复杂波前形状，分解为一组正交的Zernike多项式基函数的线性组合，这是现代优化设计软件的核心算法。 光学参数单位与换算表。

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市场上充斥着各种号称能提升解题速度的“秘籍”，但很多都不过是把课本上的例题换了数字重新包装。然而，这本书给我的感觉完全不同，它似乎更侧重于培养一种“预见性”。很多技巧的讲解，都带有强烈的预判色彩，比如在看到某种特定函数形式时，应该立即联想到哪几种主要的解题思路，以及如何快速排除掉那些看起来很吸引人但最终会陷入死胡同的次优解。这种能力，单靠自己做大量习题是很难在短期内建立起来的，因为它需要大量的、经过提炼的经验积累。作者显然是将自己多年教学和研究中的精髓提炼出来，以一种非常精炼和模块化的方式呈现给我们。这种“经验的浓缩”，对于时间紧张的学生群体而言，无疑是极其宝贵的。我感觉作者在内容筛选上非常苛刻，只保留了那些真正高频且高回报的技巧，避免了信息过载带来的学习疲劳。

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这本书的封面设计确实是吸引眼球，那种深邃的蓝色调配上醒目的书名，让人一眼就能感受到内容的专业性和厚重感。我一开始是冲着“解题方法技巧归纳”这个标题来的，毕竟在学习高等数学的过程中，理论知识的掌握固然重要，但如何将这些知识有效地转化为解题的步骤和策略，才是决定考试成绩的关键。拿到书后，我首先翻阅了目录，可以看到编排的逻辑性很强，似乎是从基础的概念串联到复杂的应用题型，这种结构上的铺陈，对于系统性地学习和梳理知识点非常有帮助。特别是对于那些在某个知识点上卡壳的同学来说，这本书提供了一个“自上而下”的梳理框架，而不是零散的知识点堆砌。我注意到书中对一些经典例题的剖析非常深入，不仅仅是给出答案，更重要的是揭示了解决问题的思维路径，这一点非常符合我个人的学习习惯，即比起记住一个解法，我更倾向于理解背后的原理和通用的技巧。从这初步的接触来看，这本书的定位似乎是面向那些已经具备一定基础，希望在解题能力上实现质的飞跃的学习者，它像是一位经验丰富的老教师，在关键的隘口为你指明方向，引导你避开常见的思维误区，让人对后续的学习充满了期待。

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这本书的装帧质量和纸张选择也值得称赞，这对于一本需要反复翻阅和在上面做笔记的教材来说至关重要。我是一个习惯用荧光笔和在书页空白处写下自己理解的读者，如果纸张太薄或者太光滑，书写体验就会大打折扣，而这本的纸张处理得恰到好处，墨水洇开的情况基本没有出现，这极大地提升了我在阅读和思考过程中的流畅度。更让我感到惊喜的是，它似乎在内容编排上做到了理论与实践的精妙平衡。通常一些强调“技巧”的书籍，可能会为了追求技巧的炫酷而牺牲掉严谨性，但这本书在介绍每一种解题捷径或思维导图时，都有清晰的数学逻辑作为支撑，确保了我们不是在盲目地套用公式，而是在理解基础之上的优化。我尤其欣赏那些被称为“陷阱分析”的部分，这些地方往往是区分优秀和平庸的关键所在，它们精准地指出了我们容易犯错的地方，提前给予警示，这比事后订正错误要有效得多。这种细致入微的关怀，让我觉得作者确实站在学习者的角度，深知我们日常学习中的痛点，这使得这本书的实用价值飙升。

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我一直觉得，学习高等数学，最磨人的就是那种“眼看山高，不知从何处下手”的无力感。这本书在力图解决这个问题的方案上，似乎采取了一种非常结构化的方法论。我发现它在处理那些看似不相关的不同章节的知识点时，努力寻找它们之间的内在联系，并用统一的视角来诠释。例如，在讲解某个微积分的应用题时，作者会巧妙地回溯到线性代数的某个基本概念，这种跨章节的融会贯通，对于建立宏观的数学知识体系是极其有益的。这不只是一本“解题手册”，更像是一套“数学思维的重构工具箱”。我喜欢它那种不厌其烦地剖析“为什么这个方法适用”的态度，而不是直接跳到“如何使用这个方法”。对于一个渴望从“机械解题”过渡到“数学直觉”的读者来说，这种深层次的引导是无价的。这种由浅入深、层层递进的叙事风格，让我阅读起来丝毫不觉得枯燥，反而有一种拨云见日，豁然开朗的快感。

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阅读这本书的过程中，我有一个非常直观的感受，那就是作者在行文用词上，保持了一种既权威又不失亲切的平衡。它没有使用过于晦涩难懂的专业术语来炫耀学识，而是用清晰、精准的语言来阐释复杂的概念。尤其是在描述一些需要高度抽象思维的步骤时，作者总能找到一个非常贴切的比喻或者一个简单的类比，帮助读者的大脑快速锚定理解点。这种“化繁为简”的功力，体现了作者深厚的学术素养和极强的教学能力。它成功地将高等数学那座高耸的知识堡垒，拆解成了若干个可以攀登的小台阶。对于我这种在面对复杂的复合型题目时，容易思路发散的人来说，这本书提供了一个坚实的“脚手架”，帮助我在构建解题框架时保持稳定和专注。总而言之，这本书超越了单纯的题型总结，它是在塑造一种高效、严谨的数学问题解决者的思维模式。

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原来作业和期末考试用的这一套，据说还是烤烟神器。

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突然想起当年也啃过这货= =

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数学证明使我头秃。编写内容基本辐射所有可能题型，但是对证明和计算题型的分类不甚友好，不利于学生去学习掌握，太乱太杂，缺乏一脉相承的逻辑思路，只会想着要去背下这道题的解决方法和适用情况。p.s.为应付考试而刷题，足以破坏数学的全部美感了。

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