具体描述
(本书获第三届国家教委优秀教材二等奖) 本书是离散数学的精练导引，是作者在清华大学多次讲授“离散数学”课程基础上编写的。除介绍基本内容外，特别着重于阐述离散数学的方法。全书共分四讲十一章，有集合论技术，数理逻辑基础，代数系统与图论方法。在讲述各部分内容时，着重强调其间的联系，把离散数学看做是一个整体。内容不企求全面，但求重点突出。各章后均附有习题，并有部分提示与解答。 本书可作为理工科大学生的选修
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读后感
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用户评价
《离散数学导引》在处理“计数”问题时，展现了其深度和广度。在理解了基本的计数原理之后，书中进一步引入了“鸽巢原理”，这是一个看似简单却非常强大的工具。作者通过几个巧妙的例子，比如“至少有多少只鸽子才能保证至少有两只鸽子在同一个巢里”，让我快速领会了它的核心思想。 更让我感到惊喜的是，书中还对鸽巢原理进行了推广，并且将其与概率论中的一些概念联系起来，这让我对计数问题有了更深刻的理解，也认识到它在证明一些性质时的重要作用。这部分内容的学习，让我发现解决某些计数问题，往往不需要直接计算，而是可以通过巧妙地运用原理来得出结论。
评分图论这一章节，绝对是《离散数学导引》中的一大亮点。在阅读之前，我对图论的认知仅仅停留在一些简单的连线图，比如社交网络中的人际关系或者城市间的交通路线。然而，这本书彻底拓宽了我的视野。作者从最基础的图的定义——顶点和边开始，详细介绍了不同类型的图，如无向图、有向图、加权图，以及它们的性质。 我特别着迷于书中关于路径、连通性、环和割点的讨论。这些概念的引入，让我开始思考如何用数学的语言来描述和分析网络结构。例如，作者通过例子讲解了如何寻找图中的最短路径（就像导航软件寻找最优路线一样），以及如何判断一个网络是否是连通的（任何两个顶点之间是否存在一条路径）。此外，关于图的遍历（深度优先搜索和广度优先搜索）的讲解，也让我看到了算法设计的基础，以及如何系统地探索一个图的结构。
评分我一直觉得，数学的学习很大程度上取决于教材的组织结构和作者的讲解方式。《离散数学导引》在这方面做得相当出色。在讲解集合论时，作者并没有一开始就抛出一堆抽象的概念，而是从最基本的集合概念入手，比如元素的归属、集合的包含关系，然后逐渐引入并集、交集、差集等运算。书中对文氏图的运用也恰到好处，它能够直观地展示集合之间的关系，让原本可能有些枯燥的定义变得生动形象。 让我印象深刻的是，作者在介绍幂集和笛卡尔积时，用到了更具象的例子，比如从一个班级的学生集合中取出所有可能的子集（代表不同的学习小组），或者将学生集合与课程集合进行笛卡尔积运算，来表示每个学生可以选择的所有课程组合。这些例子有效地帮助我理解了这些抽象的概念，并初步感受到它们在实际问题中的应用潜力。此外，书中对于集合运算的性质（如交换律、结合律、分配律）的推导也十分严谨，但又不失易读性，让我能够一步步理解为什么这些性质成立。
评分在翻阅《离散数学导引》的过程中，我逐渐发现，这本书不仅仅是理论知识的罗列，它更注重培养读者的逻辑思维能力和解决问题的能力。当我看到关于“递归”的部分时，我感到非常兴奋，因为我一直觉得递归是一种非常强大且优雅的解决问题的方式。 作者从简单的斐波那契数列开始，循序渐进地讲解了递归的定义、递归函数的编写以及递归的效率问题。书中还介绍了一些经典的递归算法，比如汉诺塔问题，通过生动的讲解和清晰的步骤，让我完全理解了递归的原理。这部分内容也让我反思了许多在编程中遇到的问题，开始思考如何用更有效率的递归或迭代方式来解决。
评分在我阅读《离散数学导引》的旅程中，图论的这部分内容无疑是让我感到最“硬核”也最“有趣”的。作者在讲解了图的基本概念后，并没有停留在表面的描述，而是深入探讨了图的连通性、树、图的匹配等问题。 特别是关于“树”的部分，作者从图论的角度出发，详细介绍了树的定义、性质以及各种类型的树，例如二叉树、生成树等。这让我看到了树状结构在数据组织和算法设计中的广泛应用，比如在文件系统中，或者在构建搜索算法时。此外，关于图的遍历和最短路径算法的深入讲解，让我能够理解一些实际应用背后的数学原理。
评分不得不说，组合数学部分是我在《离散数学导引》中最感到“眼前一亮”的部分。我一直以为计数问题无非就是简单的排列组合，但在书中，我看到了更广阔的天地。作者首先从基础的计数原理开始，如加法原理和乘法原理，这部分内容对于初学者来说非常友好，能够快速建立起对计数的直观理解。 然而，真正让我感到惊喜的是，书中引入了更多的计数技巧，比如二项式定理、容斥原理以及生成函数。这些工具的引入，使得解决一些看似复杂、棘手的计数问题变得可能。例如，在讲解容斥原理时，作者通过计算同时满足多个条件的集合元素的数量，让我体会到了“减去重复，加上遗漏”的思想在计数中的威力。而生成函数更是让我看到了将代数方法与计数问题巧妙结合的可能性，用多项式的系数来代表某个计数问题的解。
评分《离散数学导引》在对于“代数结构”的介绍，虽然篇幅相对较小，但其精炼的概括和严谨的定义，给我留下了深刻的印象。作者从最基础的群、环、域的概念入手，清晰地阐述了这些代数结构的核心特征，以及它们之间的包含关系。 我特别欣赏书中对于这些抽象概念的引入方式，即从具体的例子出发，比如整数集合在加法下的性质，来引出群的概念，然后逐步推广到更一般的代数结构。这使得这些看似遥不可及的抽象概念，变得更容易理解和接受。这部分内容也让我初步体会到了数学的统一性和普适性，认识到不同领域的数学概念之间可能存在的联系。
评分在学习《离散数学导引》的过程中，我越来越体会到它严谨的逻辑结构和由浅入深的讲解方式。这本书不仅仅是知识的堆砌，更重要的是它教会了我如何去思考，如何去分析一个问题。当我阅读到关于“关系”的部分时，作者从集合的笛卡尔积出发，非常自然地引出了关系的概念，并详细讲解了关系的性质，如自反性、对称性、传递性等。 这让我意识到，很多看似日常的概念，比如“朋友”、“大于”等，都可以用数学关系来形式化地描述。书中对于等价关系和偏序关系的讨论，更是让我看到了数学在定义分类和排序方面的强大能力。通过对这些抽象概念的深入理解，我开始能够更清晰地辨析不同概念之间的细微差别，也能更准确地进行数学建模。
评分拿到《离散数学导引》这本书，我最初是抱着一种“了解一下”的心态，毕竟数学这个词本身就自带一种让人望而生畏的光环，而“离散数学”更是听起来就有点高深莫测。翻开目录，看到诸如“命题逻辑”、“谓词逻辑”、“集合论”、“图论”、“组合数学”等章节，脑子里不禁浮现出高中数学那些烧脑的证明题。然而，作者的语言风格却出乎意料地清晰流畅，仿佛一位经验丰富的向导，带着你在抽象的数学世界里缓步前行，而不是直接把你丢进迷宫。 一开始的逻辑部分，作者循序渐进地讲解了命题的真假、联结词的运用，以及如何构建逻辑表达式。我尤其喜欢书中那些生活化的例子，比如如何用逻辑符号表示“如果天下雨，我就会带伞”，以及如何判断一个复杂语句的真假。这让我觉得逻辑不再是冰冷的符号，而是我们日常思考和推理的工具。接着，谓词逻辑引入了量词，这让我对“所有”、“存在”这些概念有了更深刻的理解。书中的习题设计也非常巧妙，既有基础巩固，也有一些需要思考和推演的题目，做完之后，我明显感觉到自己的逻辑思维能力有所提升，能够更清晰地分析问题，也能更准确地表达自己的观点。
评分《离散数学导引》对于“函数”的讲解，可以说是非常到位。作者在前面铺垫了集合论和关系论的基础后，引入函数就显得顺理成章。书中不仅仅给出了函数的定义，更重要的是详细阐述了函数的各种性质，比如单射、满射、双射。 我尤其喜欢书中通过图示来解释这些性质，以及用具体的例子来说明一个函数是单射还是满射。这极大地帮助我克服了初读时可能产生的抽象感。此外，书中对于函数的复合运算、反函数等概念的讲解也十分清晰，让我理解了如何将不同的函数组合起来，以及如何“撤销”一个函数的运算。这对于后续学习算法和更复杂的数学结构非常有帮助。
评分这个人写书很浪漫。。。 离散数学是一个交叉性的学科：代数，逻辑，集合论，图论， 图论是一个新的方法，所以应该有所思考。。。。
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