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出版者:东南大学出版社

作者:陈才生

出品人:

页数:234

译者:

出版时间:2006-8

价格:20.00元

装帧:

isbn号码:9787810891059

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经典力学基础与前沿：从拉格朗日到耗散系统 本书旨在为物理、工程及相关学科的本科高年级学生和初级研究人员，提供一个深入而全面的经典力学体系的知识框架。我们着重于理论的严谨性、数学工具的完备性，以及物理图像的清晰构建，力求在扎实的牛顿力学基础上，系统地过渡到更高级的分析力学、哈密顿力学，并探讨其在现代物理中的重要延伸和应用。 --- 第一部分：回归基础——从牛顿到欧拉-拉格朗日形式 本部分回顾并深化了牛顿力学的核心概念，重点在于如何用更抽象和通用的数学语言来描述系统的运动。 第一章：复习与深化：约束、广义坐标与虚功原理 本章首先对约束系统的描述进行系统性的梳理。详细讨论了完整约束与非完整约束的区别，特别是瞬时约束在运动学分析中的重要性。随后，我们引入广义坐标的概念，这是从牛顿力学向分析力学过渡的关键桥梁。我们不仅定义了坐标变换的雅可比矩阵，还探讨了坐标选择的自由度。 核心内容聚焦于虚功原理（Principle of Virtual Work）。我们严格推导了静力学中的虚功原理，并将其推广到保守力场中的动力学问题，为后续拉格朗日方程的建立奠定基础。本章详细分析了如何识别和处理各种类型的约束力（如光滑面上的法向约束力）在虚功计算中的消失，从而实现了对冗余力的剔除。 第二章：变分原理的威力——拉格朗日力学 拉格朗日力学是经典力学分析的基石。本章从达朗贝尔原理（D'Alembert's Principle）出发，结合虚功原理，推导出了适用于任何广义坐标系的拉格朗日方程（Lagrange's Equations of the Second Kind）。我们详细解释了拉格朗日量 $L = T - V$ 的物理意义，其中 $T$ 是动能，$V$ 是位势能，并区分了保守力与非保守力在拉格朗日方程中的处理方式。 本章深入探讨了系统的保守性与守恒量。通过分析拉格朗日量对时间、坐标的依赖性，系统性地导出了诺特定理（Noether's Theorem）在经典力学中的具体体现，例如能量、动量和角动量守恒的严格数学证明。我们通过多个实例（如单摆、双摆、有轴转动的刚体）来展示拉格朗日方程在求解复杂耦合系统时的强大威力。 第三章：刚体动力学 刚体动力学是分析力学的重要应用领域。本章首先定义了刚体的运动学描述——欧拉角（Euler Angles）和刚体转动中的惯性张量。我们详细阐述了惯性张量（二阶对称张量）的对角化过程，即寻找主惯性轴。 随后，我们将拉格朗日形式应用于刚体运动。推导了欧拉运动方程（Euler's Equations of Motion for a Rigid Body），并分析了自由陀螺（Top）和受迫陀螺（Gyroscope）的进动和章动现象。本章特别关注了刚体绕固定点转动和绕质心转动的具体解法。 --- 第二部分：进阶分析——哈密顿力学与正则变换 本部分将力学从二阶微分方程组（拉格朗日方程）提升到一阶微分方程组（哈密顿方程），为量子力学和统计物理奠定了数学基础。 第四章：哈密顿力学的建立 本章的核心是勒让德变换（Legendre Transformation），用于从拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 导出哈密顿量 $H(q, p, t)$，其中 $p = partial L / partial dot{q}$ 是正则共轭动量。我们详细讨论了哈密顿量在保守系统中的物理意义——即系统的总能量。 核心内容是哈密顿正则方程（Hamilton's Canonical Equations）： $$dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i}, quad dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i}$$ 本章通过对比拉格朗日方程的二阶形式和哈密顿方程的一阶形式，展示了后者在结构上的对称性和简洁性。 第五章：泊松括号与正则变换 泊松括号（Poisson Brackets）是连接经典力学与量子力学对易关系的关键概念。本章定义了泊松括号 ${A, B}$，并阐述了其三大性质：反对称性、双线性和雅可比恒等式。我们证明了正则方程可以用泊松括号表达，并利用泊松括号严格证明了守恒量与哈密顿量之间的关系（即守恒量的泊松括号恒为零）。 紧接着，本章系统地介绍了正则变换（Canonical Transformations）。正则变换保持了哈密顿方程的基本形式。我们引入了生成函数（Generating Functions）的四种类型，并详细推导了在特定变换下保持正则性的条件——泊松括号的结构不变性。最终目标是利用正则变换将复杂系统的哈密顿量化简为可积分的（如 $H' = 0$ 或 $H' = ext{常数}$）形式。 第六章：可积系统与相空间分析 本章探讨了系统的可积性问题。对于一个具有 $N$ 个自由度的系统，如果存在 $N$ 个单参数的守恒量，且这些守恒量之间是泊松括号意义下的对易（即相互之间不显式依赖），则称该系统是正则可积的（Liouville Integrable）。 我们介绍了刘维尔-阿诺德定理（Liouville-Arnold Theorem），该定理指出，在正则可积系统中，可以通过一系列正则变换将系统变换到作用量-角度坐标 $(J, heta)$。在这个坐标系下，哈密顿量仅依赖于作用量变量 $J$，且运动方程极为简单：$dot{ heta}_i = partial H / partial J_i$（常数），$dot{J}_i = 0$。本章通过鞍点、中心等相图特征，引入了非线性动力学的初步概念。 --- 第三部分：经典场论与波动现象 本部分将点力学的概念推广到具有无穷多自由度的连续介质系统，引入经典场论的框架。 第七章：从粒子到场：拉格朗日密度与欧拉-拉格朗日方程 当描述波、场或连续介质时，我们需要使用拉格朗日密度 $mathcal{L}( phi, partial_mu phi, x)$ 来代替拉格朗日量 $L$。本章定义了场的广义坐标，并推导出描述场运动的欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equation for Fields）。 我们详细分析了标量场（如Klein-Gordon场）的动力学方程，并展示了场论中的诺特定理：场论中的对称性（如时空平移、空间旋转）对应于守恒电流（如能量-动量张量、角动量密度）。 第八章：经典波动方程的求解 本章专注于一维和三维的波动方程（Wave Equation） $left(frac{1}{c^2}frac{partial^2}{partial t^2} - abla^2 ight) u = 0$。我们运用分离变量法求解了特定边界条件下的齐次波动方程，如弦的横振动、球对称振动等问题。 随后，我们引入格林函数（Green's Function）方法，用于求解非齐次波动方程（即带有源项的波动方程，如电磁波方程）。本章详细展示了如何构建和使用基本解来构造任意源项下的特解，并讨论了因果关系在波动传播中的体现。 第九章：经典场中的能量与动量 对于连续系统，我们需要定义能量密度和动量密度。本章基于第七章的对称性原理，严格推导了能量-动量张量 $T^{mu u}$。我们应用了特定的场方程（如描述电磁场的麦克斯韦方程组）来构造对应的拉格朗日密度，并计算了电磁场中的能量密度和动量密度，为后续理解光压和场论中的能量传递打下基础。 --- 第四部分：耗散与近似方法 本部分探讨了超出保守系统的范围，引入耗散力（如阻尼）的处理方法，并介绍解决复杂问题的有效近似手段。 第十章：耗散系统的力学描述 在真实世界中，阻尼力（如粘滞阻力）不可避免。本章首先探讨了如何在拉格朗日力学框架内引入耗散力——通过瑞利耗散函数（Rayleigh Dissipation Function） $mathcal{F}$。我们推导了包含阻尼项的拉格朗日方程。 本章重点分析了阻尼对系统运动的影响：如阻尼振子的衰减、弛豫过程，以及系统的平衡态。最后，我们简要介绍了洛伦兹力和耗散力在分析电磁阻尼中的应用。 第十一章：微扰理论与近似方法 对于难以精确求解的复杂系统，微扰法至关重要。本章详细介绍含时微扰理论（Time-Dependent Perturbation Theory），用于处理时间依赖的微小扰动，例如计算跃迁概率（为量子力学做铺垫）。 我们还讨论了含时微扰的特例，如对简并态的处理。在非保守或非线性系统中，平均化方法（如Krylov-Bogoliubov方法）被引入，用于处理具有小振幅高频振荡的系统，从而提取出系统的慢变包络方程。 第十二章：连接：经典力学与量子力学 作为总结与展望，本章探讨了经典力学向量子力学过渡的数学路径。我们重申了哈密顿量在量子力学（通过对应原理）中的核心地位。本章将经典泊松括号 ${A, B}$ 与量子算符的对易子 $[hat{A}, hat{B}]$ 进行对比，揭示了量子化过程的深刻内涵。 --- 本书特色： 本书侧重于从几何和代数结构上理解力学原理，强调广义坐标、正则变换和泊松括号的统一性。配有大量精心挑选的例题和习题，旨在培养读者独立运用分析力学工具解决实际物理问题的能力。

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这本《数理物理方程》真是让我大开眼界，它不像我之前读过的那些理论性太强的教材，读起来枯燥乏味。这本书的编排非常巧妙，作者显然是下了大功夫去打磨每一章的逻辑衔接。从基础的偏微分方程引入，到后面复杂问题的求解，每一步都铺垫得非常到位。特别是关于波动方程的讨论，作者不仅详细解释了各种边界条件下的解法，还结合了实际的物理模型，比如琴弦振动和电磁波传播，让抽象的数学概念一下子变得鲜活起来。我印象特别深的是它对傅里叶级数和积分变换的深入浅出的讲解，很多以前困扰我的地方，通过书里的例题和图示，瞬间就清晰了。这本书更像一位经验丰富的导师在身边手把手地教你，而不是冷冰冰的知识堆砌。对于自学或者想加深理解的物理或数学专业的学生来说，这本书无疑是一份宝贵的财富，它不仅传授了知识，更培养了一种用数学语言去理解物理世界的能力。

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这本书给我的感觉，是极其“接地气”的工程应用导向。虽然名字听起来高深莫测，但它真正关注的是如何用这些方程去解决实际工程中的难题。它在介绍完理论后，紧接着就引入了大量的应用实例，比如热传导问题的稳态分析、流体力学中的势流问题等。我尤其欣赏它在章节末尾设置的“拓展思考”部分，里面提出了一些开放性的问题，引导读者去探索现实世界中类似方程的物理意义，这极大地激发了我的学习兴趣。不同于一些侧重纯数学证明的教材，这本书更像是一本“工具书”，它教会你如何快速准确地找到解决特定物理情境下的数学模型，并提供可靠的求解路径。对于从事应用物理或工程研发的朋友们，这本书的实用性远超一般教科书的范畴。

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坦率地说，我对这本书的评价是：严谨得让人有点“头皮发麻”，但最终收获颇丰。它对数学推导的细致程度，简直达到了“吹毛求疵”的地步，每一步的论证都力求无懈可击，这对于追求精确性的读者来说，无疑是极大的慰藉。我特别欣赏它在处理诸如拉普拉斯方程和泊松方程时，所采用的多种解耦方法——分离变量法、格林函数法等，书里不仅给出了公式推导，还探讨了每种方法的适用范围和局限性，这种对比分析非常有助于构建一个全面的知识体系。阅读过程中，我经常需要停下来，拿着笔反复演算，才能真正跟上作者的思路。但这正是这本书的价值所在，它强迫你进行深度的思考和实践，而不是简单地接受结论。如果你是那种喜欢刨根问底、不满足于表面解释的钻研型读者，这本书绝对能满足你的求知欲。

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这本书的排版和插图设计，简直是视觉上的享受，这一点常常被学术书籍所忽略，但《数理物理方程》做到了。墨水和纸张的质感很好，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。更重要的是，书中的示意图制作得非常精良，无论是坐标系的变换，还是物理场的分布，那些图示都清晰地勾勒出了复杂的空间关系。我发现自己常常通过看图就能对某个概念产生直观理解，然后再去看文字描述，整个学习过程变得非常顺畅。而且，作者在行文风格上非常注重与读者的“对话感”，虽然内容专业，但语气却保持着一种温和的引导，让人感觉仿佛在和一位耐心十足的学者交流，而不是被动地接受灌输。这种注重阅读体验的设计，是很多老派教材望尘莫及的。

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我不得不说，这本书的难度曲线设置得非常陡峭，它对读者的预备知识要求很高，如果高等数学和基础物理学功底不够扎实，初读时可能会感到吃力。它没有花太多篇幅去复习基础知识，而是直接切入核心的偏微分方程理论的建立和求解框架。但一旦你跨过了最初的门槛，后续的学习体验就会呈指数级上升。它提供的那些高级技巧，比如特征函数展开和边界值问题的一般解法，都具有极强的普适性，一旦掌握，可以迁移到各种不同的物理场景中去。这本书更像是为有志于从事前沿研究或需要处理复杂多维问题的专业人士准备的“进阶指南”。它不是一本让你轻松通过考试的书，而是一本旨在帮你构建起坚实理论大厦的“基石之作”。看完之后，你会对“求解”这个动作本身产生一种全新的、更具洞察力的理解。

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才哥是個好老師

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