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出版者:清华大学出版社

作者:徐孝凯

出品人:

页数:332

译者:

出版时间:1999-12-1

价格:29.00

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787302019503

丛书系列:

图书标签:

• 数据结构
• 算法
• 编程
• 计算机科学
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• 数据存储

《深度学习的数学原理与实践》图书简介 本书聚焦于深度学习领域的核心数学基础与前沿算法实现，旨在为读者构建扎实而全面的知识体系，从根本上理解和驾驭复杂的神经网络模型。 --- 第一部分：夯实基石——深度学习的数学脉络（约 500 字） 本书的开篇，我们深入剖析了驱动现代人工智能浪潮的数学工具箱。这不是一本纯粹的数学教材，而是紧密围绕深度学习应用场景，提炼出最关键的数学概念及其在算法中的具体作用。 1. 线性代数的高维视角： 我们首先重温了矩阵分解（如 SVD、特征值分解）在数据降维、特征提取中的不可替代性。书中详尽阐述了张量（Tensor）的概念及其在多维数据表示中的优势，并结合卷积神经网络（CNN）中的权重共享机制，展示了线性代数如何高效地管理数十亿参数。我们将解析矩阵范数与秩的概念，解释它们如何用于衡量模型复杂度和防止过拟合。 2. 微积分与优化理论： 梯度下降法是深度学习的基石，但本书超越了简单的导数计算。我们详细介绍了多元函数链式法则在反向传播（Backpropagation）算法中的精确应用，并引入了更高效的优化器，如 Adam、RMSProp 等。每一项优化算法的推导，都建立在对损失函数的二阶导数（Hessian 矩阵）的分析之上，帮助读者理解局部最优与全局最优的权衡，以及鞍点（Saddle Point）问题在深层网络中的影响。我们特别强调了 Hessian 矩阵的稀疏性，以及如何利用拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）在不计算完整 Hessian 的情况下加速收敛。 3. 概率论与信息论的桥梁： 深度学习本质上是概率建模。本书系统梳理了最大似然估计（MLE）和最大后验估计（MAP）在训练中的角色。我们深入探讨了信息熵、交叉熵（Cross-Entropy）作为损失函数的内在逻辑，并解释了 KL 散度（Kullback-Leibler Divergence）在衡量分布差异上的重要性，尤其是在变分自编码器（VAE）中的应用。贝叶斯方法在处理不确定性时的优势，如贝叶斯神经网络（BNN）的概念，也得到了详尽的介绍。 --- 第二部分：核心架构的解析与实现（约 600 字） 在掌握了数学基础后，本书将带领读者进入当前主流深度学习架构的内部构造，重点关注其数学设计理念。 1. 卷积神经网络（CNN）的几何洞察： 我们不仅仅停留在介绍卷积层和池化层，而是深入分析了感受野（Receptive Field）的数学构建过程，以及如何通过权值共享机制大幅降低模型自由参数的数量。本书详细剖析了空洞卷积（Dilated Convolution）如何扩展视野而不损失分辨率，以及组卷积（Group Convolution）在提升计算效率和解耦特征表示方面的数学优势。针对目标检测领域，我们剖析了 R-CNN 系列中 IoU（Intersection over Union）的计算几何，以及 Anchor Box 的设计准则。 2. 循环神经网络（RNN）的时序建模： 针对序列数据的挑战，我们剖析了标准 RNN 存在的梯度消失与爆炸问题的根源——时间步上的梯度链式累积。随后，重点讲解了长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）中“门控机制”的数学等效性。我们将把遗忘门、输入门和输出门视为对信息流的动态调节器，并通过状态空间的视角来理解它们如何有效保持长期依赖信息。 3. 注意力机制与 Transformer 的革命： 注意力机制是现代 NLP 的核心。本书详尽解释了“Scaled Dot-Product Attention”的数学推导，特别是缩放因子 $frac{1}{sqrt{d_k}}$ 的引入，并非随意，而是为了确保 Softmax 函数的梯度稳定。Transformer 架构中，多头注意力（Multi-Head Attention）被视为在不同表示子空间上并行捕获信息的有效策略。我们还将讲解位置编码（Positional Encoding）如何通过正弦和余弦函数为无序的序列数据注入时序信息。 --- 第三部分：前沿模型与工程化实践（约 400 字） 本部分侧重于将理论转化为实际生产力，探讨当前研究热点背后的数学逻辑。 1. 生成模型的高级理论： 我们对比分析了生成对抗网络（GAN）中的 Minimax 博弈理论，解释了判别器和生成器之间的纳什均衡点搜索问题。书中还详细介绍了 Wasserstein GAN (WGAN) 如何通过引入 Earth Mover's Distance（Wasserstein 距离）来解决原始 GAN 训练不稳定的问题，并阐述了 Lipschitz 约束的数学含义。对于 VAE，我们聚焦于重参数化技巧（Reparameterization Trick）如何使得梯度能够穿透随机采样过程，从而实现端到端的优化。 2. 正则化与泛化理论的实践： 深度学习的成功依赖于其强大的泛化能力。本书将讨论 L1/L2 正则化在权重空间中的几何约束作用。Dropout 被视为在训练过程中对模型进行集成近似的一种有效手段，我们从贝叶斯角度解释了其与贝叶斯模型平均（BMA）的联系。此外，批量归一化（Batch Normalization）的引入，不仅解决了内部协变量偏移（Internal Covariate Shift）问题，其背后的均值和方差的计算，也与统计过程控制紧密相关。 3. 可解释性（XAI）的数学工具： 理解“黑箱”是工程化的必然要求。本书介绍了梯度敏感度分析方法，如 Grad-CAM，通过反向传播计算出输入特征对最终输出的影响权重图，将高维决策过程映射到直观的视觉解释上。 --- 总结： 《深度学习的数学原理与实践》旨在弥合理论知识与工程实践之间的鸿沟。通过对每一个核心概念的深入数学剖析，读者将不再满足于调用 API，而是能自主设计、调试和优化下一代深度学习模型，真正掌握深度学习的底层驱动力。本书适合具备一定微积分和线性代数基础，希望系统性提升深度学习建模能力的工程师、研究人员和高阶学生。

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这本书最让我感到惊喜的是它对“时间与空间的权衡”这一核心思想的反复强调和深入探讨。它成功地避开了那种非黑即白的论调，即“某种结构总是比另一种好”。相反，作者非常客观地分析了每种数据结构在面对不同约束条件时的表现。比如，在讨论查找效率时，书中详细对比了二叉搜索树、B树和散列表在“随机访问”、“顺序遍历”以及“磁盘I/O受限”等不同场景下的性能曲线。这种多维度的分析，培养了读者一种高级的工程思维：任何技术选择都是在特定约束下的最优解。书中甚至包含了对某些现代编程语言内置数据结构实现原理的简要剖析，让我们意识到，我们平时使用的`std::map`或者`ArrayList`背后，其实就是这些经典结构的高度优化版本。这种将经典理论与现代实践紧密结合的方式，让这本书的价值远超一本普通的学术著作，它更像是一本指导工程师如何做出明智技术决策的实战手册。

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这本书的章节组织逻辑安排得堪称完美，它构建了一个从基础到高阶、层层递进的知识体系，完全没有那种为了堆砌知识点而生硬拼接的感觉。开篇对基础数据类型的回顾非常简练而精准，为后续复杂结构打下了坚实的基础。我尤其欣赏作者在引入“链表”概念后，立即紧接着就讲解了“栈”和“队列”的实现。这种关联性教学，让读者立刻理解了这些抽象数据类型（ADT）是如何基于底层结构快速构建出来的，而不是孤立地讲解。然后，当讲到需要快速查找和排序的场景时，很自然地就过渡到了“树”结构。这种顺理成章的过渡，使得每一个新概念的出现都带着“为解决上一个问题而生”的目的性。读者在学习过程中，始终保持着清晰的脉络感，知道自己当前学习的内容在整个数据结构领域中处于什么位置，以及它主要解决的是哪一类问题。这种系统化的、带着“为什么”的讲解方式，极大地提升了学习的效率和深度。

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我对这本书的排版和视觉设计给予满分评价。在如今充斥着大量晦涩难懂的计算机书籍中，这本书犹如一股清流。作者显然非常注重读者的阅读体验。页边距的设置非常合理，留白充足，使得密集的公式和代码块得以呼吸，长时间阅读也不会感到视觉疲劳。更值得称赞的是，书中对图示的运用达到了教科书级别的标准。那些关于树的平衡操作（比如AVL树的旋转）的动态过程图，简直是艺术品。它没有使用那种僵硬的、一成不变的方框加箭头，而是用色彩的深浅和线条的粗细变化，清晰地指示了数据元素在重构过程中的移动方向和位置变化。这种高水准的视觉辅助，使得原本需要反复研读好几遍才能勉强理解的概念，在图示的帮助下，一目了然。可以说，这本书的设计团队在“如何让复杂的知识变得易于消化”这个问题上，下了非常大的功夫，这使得它不仅适合课堂教学，也非常适合自学进阶，它真正做到了“知识即美学”。

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这本书真的让人眼前一亮，它不仅仅是一本教材，更像是一份精心准备的工程师成长指南。我特别欣赏作者在讲解那些复杂的算法时所采用的“抽丝剥茧”式的叙述方法。比如，在讨论图的遍历算法时，作者没有直接抛出复杂的伪代码，而是先用非常形象的比喻，将抽象的概念落地，让我们仿佛能亲眼看到数据在内存中是如何流动的。随后，才是对时间复杂度和空间复杂度的严谨分析，这种循序渐进的过程极大地降低了初学者的理解门槛。更难能可贵的是，书中穿插了大量实际应用案例，让我明白了为什么我们要学习这些看似枯燥的结构。当我看到关于哈希表的冲突解决策略那一章时，书中对“链地址法”和“开放寻址法”的优劣对比分析得极其透彻，甚至提到了在特定硬件架构下，哪种方法可能带来更好的缓存命中率，这显示出作者深厚的工程实践功底，远超一般教科书的理论深度。阅读这本书的过程，就像是跟一位经验丰富的前辈一起在解决实际工程问题，而不是单纯地背诵定义。那种清晰、逻辑严密的论述风格，让人读起来非常畅快，每次读完一章，都有一种豁然开朗的满足感。

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我必须强调这本书在代码示例上的严谨性。很多教材的代码片段往往只关注算法的核心逻辑，而忽略了实际编程中的边界条件和错误处理。但这本书不同，它提供的所有示例代码（我主要参考的是C++部分）都像是直接可以投入生产环境使用的模板。例如，在实现动态数组（Vector）时，书中对内存分配、扩容机制的边界值检查处理得非常细致，并且对指针的生命周期管理也有清晰的注释。更细致到，作者甚至在代码注释中标注了不同编译器环境下可能出现的兼容性问题，这对于希望将理论知识转化为实际项目经验的读者来说，是无价之宝。这让我感觉到，作者不仅仅是一个理论专家，更是一个经验丰富的软件架构师。阅读这些高质量的代码，本身就是一种学习——学习如何写出健壮、可读性高、性能优化的底层代码，而不是仅仅理解算法的“是什么”。

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