微積分簡明教程（下冊） pdf epub mobi txt 電子書下載在線閱讀 2026

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出版者:高等教育齣版社

作者:曹之江

出品人:

頁數:330

译者:

出版時間:2000-1

價格:18.30元

裝幀:

isbn號碼:9787040078817

叢書系列:

圖書標籤:

微積分
微積分
高等數學
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理工科
大學教材
下冊
計算
函數
極限
導數

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具體描述

《微積分簡明教程(下)》內容包括：無窮和、函數的無窮和構造、矢量代數與空間解析幾何、多元微分學、含參數積分所定義的函數、重積分、麯綫積分與麯麵積分。

好的，這是一份關於一本名為《高等代數精講與習題精析》的圖書簡介，該書內容與您提到的《微積分簡明教程（下冊）》無關。 --- 圖書名稱：高等代數精講與習題精析圖書簡介本書旨在為學習高等代數的學生提供一套係統、深入且注重實踐的教材與參考資料。它不僅涵蓋瞭現代高等代數的核心理論，更側重於通過詳盡的例題和精心設計的習題，幫助讀者真正掌握抽象代數概念，培養嚴謹的數學思維。本書的編排邏輯清晰，由淺入深，力求在保證數學嚴密性的同時，兼顧讀者的理解需求。第一部分：數域與多項式理論的基石本書開篇即從最基礎的數域概念入手，係統介紹瞭有理數域 $mathbb{Q}$、實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$ 的代數結構。重點闡述瞭域（Field）的定義、性質及其在代數體係中的核心地位。緊接著，我們進入多項式理論的核心部分。本書對多項式的定義、運算（加法、乘法）進行瞭詳盡的闡述，並著重分析瞭多項式環 $F[x]$ 的結構。核心內容包括： 1. 多項式的帶餘除法與整除性：詳細論證瞭帶餘除法的唯一性，並基於此引齣瞭多項式的最大公因式（GCD）的概念及其求解算法，包括歐幾裏得算法的推廣應用。 2. 多項式的根：深入探討瞭根的性質，特彆是重根的判定方法。我們詳細介紹瞭多項式在不同數域上的因式分解問題，強調瞭唯一分解定理在 $F[x]$ 上的重要性。 3. 有理根與有理係數多項式的不可約性：對於有理係數多項式，本書介紹瞭艾森斯坦判彆法（Eisenstein Criterion）等工具，用於判斷多項式的不可約性，這是後續研究域擴張理論的基礎。 4. 代數數與超越數初步：在復數域 $mathbb{C}$ 的背景下，引入瞭代數數和超越數的概念，為理解域擴張的本質提供瞭初步的直觀認識。第二部分：綫性代數的核心——嚮量空間綫性代數的理論體係建立在嚮量空間的概念之上。本部分力求在概念的抽象性和幾何直觀性之間找到平衡點。 1. 嚮量空間與子空間：嚴格定義瞭嚮量空間（Vector Space）的公理體係，並分析瞭其基本性質。對於子空間的定義、交集與和空間的結構，均配有豐富的實例說明。 2. 綫性相關性、基與維數：這是本部分的核心。我們詳細闡述瞭綫性組閤、綫性無關性的判定方法，並嚴格證明瞭基的存在性與唯一性。維數（Dimension）的概念在不同抽象空間中的體現得到瞭充分的剖析。 3. 綫性映射（Linear Transformations）：深入探討瞭綫性映射的核（Kernel）與像（Image），並證明瞭維度定理（Rank-Nullity Theorem）。綫性映射在不同基下的矩陣錶示，是連接抽象代數與具體計算的關鍵橋梁。 4. 矩陣的運算與行列式理論：矩陣乘法、逆矩陣的求解與性質被係統梳理。行列式的定義、性質（如乘法公式）和拉普拉斯展開式得到瞭詳盡的推導和應用。行列式在判斷綫性方程組解的存在性和唯一性方麵的重要性被反復強調。第三部分：結構與變換——特徵值、對角化與標準型本部分著重於對綫性算子進行深入分析，旨在將復雜的綫性變換簡化為最理想的形式。 1. 特徵值與特徵嚮量：介紹瞭特徵值、特徵方程的求解方法，並解釋瞭它們在描述綫性變換的本質行為上的作用。 2. 相似理論與對角化：詳細討論瞭相似矩陣的概念及其不變量。當一個綫性算子可以對角化時，其矩陣錶示可以簡化為對角矩陣，本書給齣瞭充分必要條件及其計算步驟。 3. 最小多項式與Cayley-Hamilton定理：引入瞭多項式與綫性算子的關係，特彆是最小多項式在確定算子結構中的作用。Cayley-Hamilton定理的證明及其實用性是本章的亮點。 4. 標準型：對於不可對角化的情形，本書係統介紹瞭 Jordan 標準型（Jordan Canonical Form）的構造理論。通過對 Jordan 塊的分析，讀者能夠理解任意綫性算子在復數域上可以被化簡到何種程度，這是深入研究微分方程和動力係統的基礎。第四部分：內積空間與正交性在引入數量關係後，空間結構得到瞭進一步的豐富。 1. 內積與歐幾裏得空間：定義瞭內積空間（或稱為正規歐幾裏得空間），並由此導齣長度、距離、正交性的概念。 2. 正交基與Gram-Schmidt正交化：重點講解瞭如何構造一組正交基，並詳細介紹瞭 Gram-Schmidt 正交化過程的每一步。 3. 正交投影與最佳近似：內積空間為解決優化問題提供瞭代數工具，正交投影定理在信號處理和最小二乘法中有直接應用。 4. 對稱算子與譜定理：重點分析瞭實對稱矩陣（或復數域上的厄米特矩陣），並給齣瞭譜定理的完整錶述和證明。譜定理深刻揭示瞭對稱性在綫性代數中的重要地位。第五部分：綫性代數與二次型本部分探討瞭二次型與二次麯麵的幾何性質。 1. 二次型與二次麯麵：定義瞭二次型，並闡述瞭如何通過二次函數來錶示二次型。 2. 閤同變換與標準形：介紹瞭閤同矩陣的概念，並利用正交變換將二次型化為規範形（Principal Axis Theorem），這實質上是鏇轉坐標係以消除交叉項的過程。 3. 正定性判定：詳細講解瞭二次型的正定性、半正定性的判定方法，包括主子式判彆法和特徵值法。習題與解析本書的特色在於其“精講與習題精析”的結閤。全書穿插瞭超過 500 道精心挑選的習題，這些習題覆蓋瞭從基礎概念驗證到復雜定理應用的各個層次。尤其值得一提的是，書後附有詳盡的“習題精析”部分，不僅給齣瞭最終答案，更重要的是，對典型的、有代錶性的習題提供瞭完整的解題思路、關鍵步驟的詳細推導，以及可能齣現的陷阱和易錯點分析。這種“講練結閤，注重過程”的模式，確保讀者在掌握理論的同時，能夠熟練地將知識應用於解決實際問題。適用對象本書適閤於數學、物理、計算機科學、工程技術等專業本科生作為教材或主要參考書，也適閤於準備研究生入學考試或需要復習和深化高等代數知識的自學者。本書的深度足以支撐後續的抽象代數、泛函分析等高級課程的學習。

作者簡介

目錄資訊

前言
第六章無窮和
1 數項級數
1．基本概念
2．Cauchy收斂準則
2 正項級數
1．第一比較判彆法
2．第二比較判彆法
3 變號級數
1．絕對收斂與條件收斂
2．交錯級數
3．Abe1與Dirich1et判彆法
4 無窮級數的重排
1．條件收斂級數的正項分解
2．級數的Riemann重排
5 無窮和的乘積
練習題6
第七章函數的無窮和構造
1 用無窮和構造新函數
1．函數項無窮級數所定義的函數
2．一緻收斂性
3．一緻收斂判彆準則
4．函數的無窮和所構造的函數
2 無窮次的多項式——冪級數
1．收斂半徑
2．由冪級數所定義的函數
3 初等函數的冪級數構造
1．無限光滑函數與冪級數
2．基本初等函數的冪級數錶示
4 用冪級數錶示微分方程的解
練習題7．1
5 周期振動的諧波分析法
1．諧波分析——周期函數的三角展開
2．三角級數的均方逼近
3．Fourier係數的無窮小性質
4．Fourier級數的逐項可積性
6 Fourier級數的逐點收斂性
1．Dirich1et積分公式和Riemann-1ebesgue定理
2．Dini條件與Fourier級數的收斂性
7 Fourier積分和Fourier變換
1．Fourier級數的復數形式
2．Fourier積分與Fourier變換
練習題7．2
第八章矢量代數與空間解析幾何
1 坐標與矢量
1．矢量及其運算
2．空間直角坐標係
3．矢量的坐標
4．標量積
5．矢量積
練習題8．1
2 平麵與直綫
1．平麵方程
2．平麵間夾角與點麵的距離
3．直綫方程
4．點到直綫和直綫到直綫的距離
5．直綫與平麵的關係平麵束
練習題8．2
3 麯綫與麯麵
1．柱麵
2．鏇轉麵
3．錐麵
4．橢球麵與雙麯麵
5．拋物麵
6．空間幾何圖形舉例
練習題8．3
第九章多元微分學
1 多元函數極限和連續
1．多元函數
2．極限
3．連續
練習題9．1
2 偏導數與全微分
1．偏導數
2．全微分
3．方嚮導數與梯度
4．復閤函數求導法則
5．高階偏導數
練習題9．2
3 隱函數及其微分法
1．隱函數存在定理
2．Jacobi矩陣
3．方程組所確定的隱函數微分法
練習題9．3
4 微分學在幾何中的應用
1．矢量函數的極限與微商
2．麯綫的切綫與法平麵
3．麯麵的切平麵與法綫
4．活動標架、麯率與撓率
練習題9．4
5 Tay1or公式與極值
1．二元函數的Tay1or公式
2．二元函數的極值
3．條件極值
練習題9．5
本章附注
第十章含參數積分所定義的函數
1 含參數的常義積分
1．含參數的積分和
2．含參數常義積分所定義的函數
2 含參數的廣義積分
1．含參數廣義積分的一緻收斂性
2．含參數廣義積分所定義的函數
3．Eu1er積分
練習題10
第十一章重積分
1 重積分
1．二重積分的概念與性質
2．二重積分的計算
3．極坐標係下二重積分的計算
4．二重積分的變量替換
5．麯麵麵積
練習題11．1
2 三重積分
1．三重積分的概念
2．三重積分的計算
3．三重積分的變量替換
4．若乾應用
練習題11．2
第十二章麯綫積分與麯麵積分
1 麯綫積分
1．第一型麯綫積分
2．第二型麯綫積分
3．Green公式
4．平麵麯綫積分與路徑無關保守場
練習題12．1
2 麯麵積分
1．第一型麯麵積分
2．第二型麯麵積分
3．Stokes公式
4．Gauss公式
練習題12．2
3 場論初步
1．鏇度
2．散度
3．Hami1ton算子
4．無鏇場
5．無源場
練習題12．3
附練習題答案
· · · · · · (收起)

讀後感

評分☆☆☆☆☆

用戶評價

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計給我留下瞭深刻的第一印象，那種沉穩的藍色調配上清晰的白色字體，讓人立刻感覺到這是一本嚴謹的學術著作。然而，當我翻開內頁，卻發現它在保持專業性的同時，也在力求給讀者帶來一種友好、易於接近的閱讀體驗。書中的排版布局非常閤理，公式的推導過程被清晰地分隔開來，每一步的邏輯銜接都考慮得非常周到，這對於初學者來說簡直是福音。我特彆欣賞作者在講解復雜概念時，那種化繁為簡的功力。他們似乎總能找到一個最直觀的類比或者生活中的例子，把抽象的數學語言“翻譯”成我們能理解的日常思維。比如在講解某個積分技巧時，作者沒有簡單地拋齣定理，而是先描繪瞭一個需要解決的實際問題場景，讓人在解決問題的過程中自然而然地理解瞭該技巧的必要性和適用範圍。這種“問題導嚮”的教學方法，極大地激發瞭我深入探索下去的興趣，而不是僅僅停留在死記硬背公式的層麵。整體來看，它不像某些教科書那樣高高在上，更像是一位耐心的導師，一步步引導你跨越學習的障礙。

评分☆☆☆☆☆

這本書最打動我的地方，在於它蘊含的那種對數學之美的敬畏之心。作者在某些關鍵章節的引言和總結部分，會穿插一些關於微積分發展曆史的簡短敘述，或是對某些數學傢思想的精妙點評。這些“花邊”內容雖然不直接參與解題，卻如同點綴在嚴謹論證中的珍珠，讓我能感受到這門學科是如何在人類文明的長河中逐步完善起來的。它不再是枯燥的符號遊戲，而是一部充滿智慧和探索精神的史詩。這種人文情懷的融入，極大地提升瞭閱讀的愉悅度。我時常會因為一段描述而停下來沉思，思考數學思想是如何影響瞭物理學乃至整個科學哲學的。它不僅教我“如何算”，更教我“為何算”以及“算齣來的意義何在”。這使得學習過程從一種被動的知識接收，轉變成瞭一種主動的思維對話。

评分☆☆☆☆☆

從使用體驗的角度來說，這本書的細節處理簡直無可挑剔。裝訂質量非常可靠，即使我經常需要將書攤平在桌麵上長時間閱讀和做筆記，書頁也絲毫沒有鬆動的跡象，這對於高頻使用的參考書來說至關重要。紙張的選擇也相當考究，沒有那種廉價書籍常見的刺眼反光，長時間閱讀下來眼睛的疲勞感明顯減輕。我尤其贊賞的是書後附帶的習題設計。它們並非清一色的重復計算題，而是巧妙地分成瞭基礎鞏固、應用拓展和探究挑戰三個層次。基礎題能幫助我快速鞏固剛剛學到的基本運算，而應用題則常常需要我跳齣課本的固有框架，結閤實際情境去設計解題方案，這極大地鍛煉瞭我的分析能力。而那些“探究”題，雖然難度陡增，卻常常能引導我思考到教材中未曾明確提及的數學邊界，每一次攻剋都帶來瞭巨大的成就感，這纔是真正的高水平教材應該具備的素質。

评分☆☆☆☆☆

相較於我過去翻閱的其他微積分教材，這本書的敘事節奏感非常齣色。作者懂得何時該放慢腳步，對關鍵概念進行地毯式的梳理和反復強調，也懂得何時可以提速，將一係列相似的技巧進行歸納總結，形成模塊化的記憶點。例如，在講解偏導數與梯度時，作者先是用瞭大量的篇幅去解釋嚮量場和方嚮導數的幾何意義，確保讀者對“斜率”在多維空間中的引申有瞭紮實的直覺，然後再引入偏導數的計算規則，這種由宏觀直覺到微觀計算的遞進方式，有效地避免瞭初學者陷入“公式的泥沼”。此外，本書在章節的過渡部分處理得極其自然，前一章的結論往往會直接引齣下一章需要解決的新問題，這種“承上啓下”的流暢性，讓整個學習路徑顯得毫不費力，仿佛是在讀一部結構精妙的小說，每一章都自然而然地將你帶入下一個場景，讓你欲罷不能地想知道接下來會發生什麼精彩的數學推導。

评分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度都拿捏得恰到好處，尤其是在對高級微積分主題的闡述上，體現瞭作者深厚的學術功底和對教學藝術的深刻理解。我發現它在處理一些看似晦澀的理論證明時，采取瞭一種非常審慎的態度，既保證瞭數學的嚴謹性，又避免瞭過多的形式主義。例如，對於某個收斂性的判斷標準，書裏不僅給齣瞭嚴格的數學證明，還配上瞭幾頁圖示分析，用圖形化的語言直觀地展示瞭函數逼近極限的動態過程。這對於習慣瞭視覺學習的我來說，是極大的幫助。更令人稱道的是，書中對各個章節知識點的關聯性把握得非常到位。你不會感覺各個知識點是孤立存在的模塊，而是能清晰地看到，某個新概念是如何建立在前麵章節的基礎之上的，這種結構上的連貫性，使得知識體係的構建變得水到渠成，大大減少瞭“學瞭後麵忘瞭前麵”的痛苦。閱讀過程中，我明顯感覺到思維的拓展，不再局限於單一的計算層麵，而是開始思考這些數學工具背後的深刻內涵。

评分☆☆☆☆☆