目錄
編者的話
前言
第1章 緒論
1.1課程的內容、意義和特點
1.2誤差的基本概念
1.2.1誤差和有效數字
1.2.2函數求值的誤差估計
1.2.3計算機中數的錶示和捨入誤差
1.3數值穩定性和病態問題
1.3.1算法的穩定性
1.3.2病態數學問題和條件數
1.4算法的實現
習題1
數值試驗題1
第2章 預備知識
2.1微積分若乾基本概念和基本定理
2.1.1數列極限和函數極限
2.1.2閉區間上的連續函數
2.1.3函數序列的一緻收斂性
2.1.4中值定理
2.1.5變參數積分求導公式
2.2常微分方程的基本概念和有關理論
2.2.1基本概念
2.2.2初值問題解的存在唯一性
2.2.3初值問題的適定性、條件
2.2.4兩點邊值問題
2.3綫性代數的有關概念和結論
2.3.1綫性空間
2.3.2矩陣和矩陣變換
2.3.3初等矩陣
2.3.4矩陣的特徵值和譜半徑
2.3.5Jordan標準形
2.3.6矩陣特徵值估計――Gerschg0rin圓盤定理
2.3.7對角占優陣
2.3.8對稱正定陣
2.3.9分塊矩陣
2.3.10嚮量和連續函數的內積
2.3.11嚮量範數，矩陣範數和連續函數的範數
習題2
第3章 綫性代數方程組的數值解法
3.1引言
3.2高斯消去法
3.2.1順序消去過程和矩陣的LU三角分解
3.2.2可行性和計算量
3.2.3數值穩定性：選主元
3.3矩陣的直接三角分解法
3.3.1三角形方程組的追趕法
3.3.2對稱正定的Cholesky分解法
3.4方程組的性態、條件數
3.4.1病態方程組和矩陣的條件數
3.4.2條件數的應用：方程組誤差估計
3.5大型方程組的迭代方法
3.5.1Jacobi迭代和Gauss－Seidel迭代法
3.5.2迭代法的收斂性和收斂速度
3.5.3Jacobi迭代法和Gauss－Seidel迭代法的收斂性判定
3.5.4分塊迭代法
3.6應用例題
評注
習題3
數值試驗題3
第4章 插值和擬閤
4.1引言
4.1.1函數的插值
4.1.2離散數據的擬閤
4.2插值
4.2.1拉格朗日插值法
4.2.2插值的餘項
4.2.3均差和牛頓插值法
4.3分段低次插值
4.3.1龍格現象和分段綫性插值
4.3.2分段埃爾米特三次插值
4.3.3附注：二重埃爾米特插值
4.4三次樣條插值
4.4.1樣條插值的背景和定義
4.4.2三次樣條插值的定解條件
4.4.3三彎矩算法
4.4.4例題和一緻收斂性
4.5正交多項式
4.5.1連續函數空間
4.5.2離散點列上的正交多項式
4.5.3連續區間上的正交多項式
4.6離散數據的麯綫擬閤
4.6.1綫性模型和最小二乘擬閤
4.6.2正規方程和解的存在唯一性
4.6.3多項式擬閤和例題
4.6.4正規方程的病態和正交多項式擬閤
評注
習題4
數值試驗題4
第5章 數值積分和數值微分
5.1引言
5.2梯形公式和Simpson求積公式
5.2.1梯形公式和Simpson公式
5.2.2復化梯形公式和復化Simps0n公式
5.3Gauss求積公式
5.3.1Gauss點與正交多項式零點的關係
5.3.2常用的Gauss型求積公式
5.3.3Gauss公式的餘項
5.3.4Gauss求積公式的數值穩定性和收斂性
5.4數值微分
5.4.1Taylor展開法
5.4.2插值型求導公式
5.4.3三次樣條求導
5.5外推技巧和自適應技術
5.5.1外推原理
5.5.2數值微分的外推算法
5.5.3數值積分的R0mberg算法
5.5.4自動變步長Simps0n方法和自適應Simpson方法
5.6應用例題
評注
習題5
數值試驗題5
第6章 常微分方程的數值解法
6.1引言
6.2初值問題的數值解法
6.2.1Euler方法及其截斷誤差和階
6.2.2Runge－Kutta法
6.2.3單步法的穩定性
6.2.4綫性多步法
6.2.5預測－校正技術和外推技巧
6.3一階常微分方程組的數值方法
6.3.1一階方程組和高階方程
6.3.2剛性方程（組）
6.4邊值問題的打靶法和差分法
6.4.1打靶法
6.4.2差分法
6.5有限元方法
6.5.1泛函極值和Euler方程
6.5.2兩點邊值問題的變分原理
6.5.3變分近似法――Ritz－Galerkin方法
6.5.4有限元方法
評注
習題6
數值試驗題6
第7章 非綫性方程和方程組的解法
7.1引言
7.1.1問題的背景和內容概要
7.1.2一元方程的搜索法
7.2一元方程的基本迭代法
7.2.1基本迭代法及其收斂性
7.2.2局部收斂性和收斂階
7.2.3收斂性的改善
7.3一元方程的牛頓迭代法
7.3.1牛頓迭代法及其收斂性
7.3.2重根時的牛頓迭代改善
7.3.3離散牛頓法
7.4非綫性方程組的解法
7.4.1不動點迭代法
7.4.2牛頓迭代法
7.4.3擬牛頓法
附錄7.1某些定理的證明
附錄7.2延拓法
評注
習題7
數值試驗題7
第8章 最優化方法
8.1引言
8.2綫性規劃及其解法
8.2.1標準形式和基本性質
8.2.2單純形算法
8.2.3單純形方法的初始化
8.2.4綫性規劃的對偶性質
8.2.5對偶變尺度算法
8.3無約束最優化方法
8.3.1基本概念和下降法
8.3.2一維搜索
8.3.3下降方嚮和收斂性
8.3.4非綫性最小二乘問題
8.4約束最優化方法
8.4.1引言
8.4.2罰函數法
8.4.3下降法
8.4.4凸二次規劃的內點算法
評注
習題8
數值試驗題8
第9章 矩陣特徵值問題的數值解法
9.1引言
9.1.1問題的背景和內容概要
9.1.2特徵值的擾動和條件數
9.2冪法及其變形
9.2.1冪法和外推加速
9.2.2反冪法和原點位移
9.2.3對稱矩陣的修正冪法
9.3矩陣的兩種正交變換
9.3.1平麵鏇轉變換和鏡麵反射變換
9.3.2化矩陣為Hessenberg形
9.3.3矩陣的QR分解
9.4QR算法
9.4.1QR算法及其收斂性
9.4.2QR算法的改善
9.4.3雙步隱式QR算法
評注
習題9
數值試驗題9
附錄 Matlab語言簡介
f.1Matlab語言的特點
f.2環境窗口、語言結構和編程方法
f.3主要語法和符號
f.4矩陣的操作和運算
f.5庫函數
f.6若乾算法的Matlab程序
參考文獻
習題答案
索引
· · · · · · (收起)