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第一章 數學基礎知識
一、整數
（一）整數的認識
自然數
基數
序數
自然數列
零
整數
計數
計數單位
十進製計數法
數字
數位
位數
數位順序錶
數的分級
數的分節
多位數的讀法
多位數的寫法
整萬整億數的改寫
準確數
近似數
四捨五入法
（二）整數的運算
算式
計算
計算法則
運算定律
簡便算法
估算
驗算
運算符號
關係符號
運算順序符號
大於號
小於號
大於等於號
小於等於號
等號
約等號
不等號
（三）整數加減法
加法的意義
加法的計算法則
加法的運算定律
加法的簡便運算
加法的估算
減法的意義
減法的計算法則
減法的性質
減法的簡便運算
減法的估算
加減法的關係
加法算式中各數之間的關係
減法算式中各數之間的關係
加數變化引起和的變化
被減數、減數變化引起差的變化
加法的驗算
減法的驗算
（四）整數乘除法
乘法的意義
乘法的計算法則
乘法的運算定律
乘法的簡便運算
乘法的估算
除法的意義
除法的計算法則
除法的運算性質
除法的簡便運算
除法的估算
長除法
短除法
等分除
包含除
除法和減法的關係
乘除法的關係
乘法算式中各數之間的關係
除法算式中各數之間的關係
因數變化引起積的變化
被除數、除數變化引起商的變化
乘法的驗算
除法的驗算
有關0的四則計算
（五）整數四則混閤運算
第一級運算和第二級運算
四則混閤運算
同級運算的運算順序
不同級運算的運算順序
含有括號的算式的運算順序
脫式計算
遞等式
文字題
二、數的整除
整除
和 差的整除性定理
積的整除性定理
除盡
約敬和倍數
偶數
奇數
質數
閤數
質因數
分解質因數
公約數
最大公約數
互質數
兩兩互質
最大公約數的求法
最大公約數的性質
公倍數
最小公倍數
最小公倍數的性質
最小公倍數的求法
能被2整除的數的特徵
能被5整除的數的特徵
能被3和9整除的數的特徵
能被4和25整除的數的特徵
能被8和125整除的數的特徵
能被7、 11、13整除的數的特徵
三、分數和百分數
（一）分數的認識
分數
分母和分子
分數單位
分數和除法的關係
分數的分類
真分數
假分數
帶分數
假分數化成整數或帶分數
整數或帶分數化成假分數
分數大小的比較
分數的基本性質
最簡分數
約分
通分
（二）分數的四則運算
分數加減法
分數加減法的計算法則
分數加減法的簡便運算
分數乘法
分數乘法的計算法則
分數乘法的運算定律
分數乘法的簡便運算
倒數
一個數倒數的求法
分數除法
分數除法的計算法則
（三）分數四則混閤運算
分數四則混閤運算的運算順序
分數四則混閤運算的簡便運算
繁分數
繁分數的化簡
（四）百分數
百分數
成數
百分數與小數的互化
百分數與分數的互化
發芽率
成活率
齣勤率等
利息
摺扣
稅款和稅率
四、小數
（一）小數的認識
小數
小數點
小數的整數部分
小數的小數部分
純小數
帶小數
小數的數位
小數的讀法
小數的寫法
小數的性質
小數的位數
小數大小的比較
小數點位移引起小數大小的變化
小數和復名數
有限小數
無限小數
循環小數
循環節
循環點
純循環小數
混循環小數
無限不循環小數
近似數的截取方法
小數四捨五入法
進一法
去尾法
（二）小數的四則運算
小數加減法
小數加減法法則
小數乘法
小數的乘法法則
積的近似值
小數除法
小數除法法則
商的近似值
小數四則混閤運算的順序
有限小數化分數
分數化小數
分數、小數四則混閤運算
五、9的計量
（一）基本概念
量
計量
計量單位
量數
名數和不名數
單名數和復名數
高級單位和低級單位
進率
化法和聚法
換算
（二）計量製度
公製
市製
國際單位製
法定計量單位
（三）長度的計量
長度
長度單位
法定長度單位
市製長度單位
步測
目測
（四）麵積的計量
麵積
麵積單位
法定麵積單位
市製麵積單位
地積單位
（五）體積的計量
體積
體積單位
法定體積單位
市製體積單位
（六）容積（容量）的計量
容積（容量）
容積（容量）單位
法定容積（容量）單位
市製容積（容量）單位
（七）重量（質量）的計量
重量
質量
重量單位
質量單位
法定重（質）量單位
市製重（質）量單位
秤
（八）時間的計量
時刻
時間
時間單位
計時法
世紀 年 月 日
星期
（九）人民幣的計量
人民幣
六、幾何初步知識
（一）直綫 射綫和綫段
直綫
射綫
綫段
（二）角
角
直角
銳角
鈍角
平角
周角
（三）垂綫和平行綫
垂直
垂綫
垂足
點到直綫的距離
平行綫
平行綫間的距離
摺綫
（四）四邊形
多邊形
四邊形
長方形
正方形
平行四邊形
平行四邊形的底和高
矩形
菱形
梯形
梯形的高
等腰梯形
直角梯形
長方形的周長
正方形的周長
長方形的麵積
正方形的麵積
平行四邊形的麵積
梯形的麵積
（五）三角形
三角形
三角形的分類
三角形的內角和
三角形的高
三角形的麵積
勾股定理
（六）對稱圖形
軸對稱
軸對稱圖形
中心對稱
中心對稱圖形
（七）圓和扇形
圓
等圓
弦
直徑
圓弧
圓心角
圓周率
扇形
圓周長
圓麵積
扇形麵積
半圓
（八）組閤圖形
組閤圖形
組閤圖形的麵積
七巧闆
（九）長方體和正方體
幾何體
多麵體
長方體
長方體的錶麵積
長方體的體積
正方體
正方體的錶麵積
正方體的體積
（十）圓柱和圓錐
圓柱體
圓柱體的側麵積
圓柱體的錶麵積
圓柱體的體積
圓錐
圓錐的體積
（十一）組閤體
組閤體
組閤體的體積
七、比和比例
（一）比
比
比值
比 除法和分數的關
比、除法和分數的區彆
比的基本性質
最簡單的整數比
比的化簡
化簡比與求比值
求比的未知項
（二）比例尺
比例尺
縮小比例尺
放大比例尺
數字比例尺
綫段比例尺
比例尺的應用
按比例分配
（三）比例
比例
比例的基本性質
解比例
正比例
反比例
八、統計圖錶
統計
統計錶
單式統計錶
復式統計錶
原始數據
統計圖
條形統計圖
摺綫統計圖
扇形統計圖
第二章 基本技能要求
一、教學大綱中對基本技能的總要求
二、數的認識
整數
小數
數的整除
分數
百分數
三、數的運算
四則運算
運算定律和性質
珠算
四、應用題
簡單應用題
復閤應用題
分數、百分數應用題
五、簡易方程
用字母錶示數
簡易方程
列方程解應用題
六、量與計量
七、幾何初步知識
基本要求
周長和麵積的計算
錶麵積和體積的計算
八、比和比例
比的意義和性質
比例尺
按比例分配
比例的意義和性質
正比例和反比例
九、簡單的統計錶和統計圖
第三章 應用題的類型與解法
一、應用題的類型
應用題
應用題的分類
簡單應用題
復閤應用題
一般應用題
典型應用題
二、常見的典型應用題
平均數問題
歸一問題
倍比應用題
和差問題
和倍問題
差倍問題
按份數分配的問題
按兩個差數求未知數的問題
植樹問題
還原問題
置換問題
盈虧問題
雞兔問題
行程問題
相遇問題
追及問題
流水問題
列車過橋與鑽隧道問題
公約數、公倍數問題
三、分數、百分數應用題
基本的分數、百分數應用題
較復雜的分數、百分數應用題
工程問題
四、比和比例應用題
比例尺問題
按比例分配問題
正比例應用題
反比例應用題
五、幾何初步知識應用題
六、列方程解應用題
第四章 思考題淺析＝
一、第一冊（九年義務教育六年製教材）
二、第二冊（九年義務教育六年製教材）
三、第三冊（九年義務教育六年製教材）
四、第四冊（九年義務教育六年製教材）
五、第五冊（統編六年製教材）
六、第六冊（統編六年製教材）
七、第七冊（統編六年製教材）
八、第八冊（統編六年製教材）
九、第九冊（統編六年製教材）
十、第十冊（統編六年製教材）
十一、第十一冊（統編六年製教材）
十二、第十二冊（統編六年製教材）
第五章 疑難問題解惑
一、數的認識
1.什麼叫自然數？它的單位是什麼？
2.什麼是基數？什麼是序數？
3.數和數字有什麼區彆？
4.數位和位數的意義是否一樣？
5.什麼是十進製記數法？
6.“0”的意義有哪些？
7.最小的一位數是0還是1？
8.0為什麼不能作除數？
9.整除和除盡一樣嗎？
10.倍數和約數有何聯係與區彆？
11.因數、質數、質因數、分解質因數有何區彆？
12.互質的數都是質數嗎？
13.怎樣比較分數的大小？
14.什麼是倒數？怎樣求一個數的倒數？
15.怎樣讀循環小數？
16.怎樣比較循環小數的大小？
17.什麼是近似數？截取近似數的方法有哪些？
18“成數”、“摺扣”、“利率”各錶示什麼意思？
19.“比”和“比值”有什麼區彆？
20.比例尺是比還是比值？
二、數的運算
1.什麼是數學符號？小學數學中常用的數學符號
有哪些？
2.為什麼要“先乘除，後加減”？
3.用“遞等式計算”和“脫式計算”是否一樣？
4.什麼是同級運算？什麼是混閤運算？
5.“等分除法”和“包含除法”有什麼不同？
6.怎樣區彆自然數“1’和分數中的單位“”？
7.異分母分數加減時為什麼要先通分？
8.為什麼“除以一個數等於乘以這個數的倒數”？
9.簡便運算有哪些基本類型？
10.怎樣化簡繁分數？
三、幾何知識
1直綫、射綫、綫段三者之間有何區彆與聯係？
2.三角形是怎樣分類的？
3.周長相等的長方形與正方形他們的麵積相等
嗎？
4.什麼是行距？什麼是株距？怎樣求作物的種
植棵數？
5.怎樣計算組閤圖形的麵積？
6.怎樣理解圓周率的意義？
7.圓的周長與圓的麵積有何區彆與聯係？
8.怎樣理解扇形麵積的計算公式？
9.錶麵積和體積有何不同？
10.體積和容積有什麼關係？
四、應用題
1式題、文字題、應用題有哪些聯係與區彆？
2.應用題有什麼特點
3.簡單應用題和復閤應用題有什麼關係？
4.“增加瞭”和“增加到”有何區彆？
5.“減少瞭”和“減少到”有何區彆？
6.現行教材中的典型應用題有哪些？
7.什麼是分析法？什麼是綜閤法？這兩種方法
有何區彆？
8.甲比乙多25％時 乙比甲就少25％嗎？
9.“相嚮”、“同嚮’“背嚮”是什麼意思？解題
方法相同嗎？
10.列方程解應用題與用算術方法解應用題有
何區彆？
五、計量、統計與方程・
1.“量”與“計量’有何不同？
2.“量數”和“數量”有何不同？
3.“名數”與“單位名稱”有何區彆與聯係？
4.“時刻”和“時間’有什麼不同？
5.怎樣的年份是閏年？
6.怎樣推算某年某月某日是星期幾？
7.地積單位和麵積單位有何區彆與聯係？
8.“閤計”和“總計”有何區彆與聯係？
9.方程的解與解方程是一樣的嗎？
10.解方程為什麼不能連等？
第六章 數學競賽題型與解法
一、速算與巧算
二、整數與整除
三、數字謎
四、應用題
1.代換法
2.窮舉法
3.假設法
4.對應法
5.消去法
6.圖解法
7.轉化法
8.倒推法
9.歸納法
10.代數法
五、圖形問題
六、包含與排除
七、加法與乘法
八、歸納與遞推
九、規劃與運籌
十、邏輯推理問題
十一、抽屜原理
十二、進位製問題
第七章 中外數學名題
一、中國數學名題
1.雞兔同籠
2.韓信點兵
3.女子善織
4.百僧分饃
5.七層寶塔
6.李白沽酒
7.蝸牛爬樹
8.田忌賽馬
9.百錢買百雞
10.隙積術
11.百羊問題
12.狗跑問題
二、外國數學名題
1.幾何三大難題
2.刁番都的名題和墓誌銘
3.雪剋巧分馬
4.無法實現的賞賜
5.七橋問題
6.四色定理
7.切餅問題
8.哥德巴赫猜想
9.托爾斯泰問題
10.有趣的斐波納奇數
11.牛頓問題
12.黃金分割
第八章 中外著名數學傢
一、中國著名數學傢
1.劉徽
2.祖衝之
3.瀋括
4.秦九韶
5.楊輝
6.李善蘭
7.陳建功
8.華羅庚
9.蘇步青
10.陳景潤
11.丘成桐
二、外國著名數學傢
1.歐幾裏得
2.阿基米德
3.費爾馬
4.牛頓
5.歐拉
6.高斯
7.羅巴切夫斯基
8.枷羅華
9.希爾伯特
10.馮・諾伊曼
第九章 常用數錶及其他
一、常用數學用錶
1.常用數學符號一覽錶
2.1000以內質數錶
3.常數錶
4.數碼
5.拉丁字母和希臘字母
6.常用計量單位錶
7.平麵圖形周長、麵積計算公式錶
8.幾何體錶麵積、體積計算公式錶
9.圓的周長錶
10.圓的麵積錶
11.時間單位和它們的關係錶
12.珠算口訣錶
13.平方錶
14.平方根錶
15.立方錶
16.立方根錶
二、其他
1.數學謎語
2.數學歌謠
· · · · · · (收起)
讀後感
用戶評價
說實話，我給孩子買過不少教輔書，很多都是封麵花哨，內容空洞，買迴來沒多久就束之高閣瞭。但《小學數學知識手冊》完全是另一種畫風，它給我的第一印象就是“紮實”。這本書的裝幀和紙張質量都非常上乘，拿在手裏很有分量感，看得齣齣版方是下足瞭功夫的。內容上，它最大的亮點在於對數學思維訓練的強調。它不隻是告訴你“怎麼做”，更重要的是告訴你“為什麼這樣想”。比如，在解決應用題時，它會提供多種不同的解題思路模型，教會孩子如何從文字描述中提煉齣關鍵信息，構建數學模型。這對我傢那個“死腦筋”的孩子來說，簡直是醍醐灌頂。以前他遇到變式題就容易卡殼，現在他能更靈活地運用已學知識去應對新情境。此外，書中對一些常見易錯點的分析極其到位，列舉瞭大量的“陷阱”案例，並配有詳細的錯誤解析，這比單純的題目堆砌有效得多。每次孩子做錯題，我們都會翻到手冊裏對應的部分，一起分析，那種共同學習的氛圍，讓我們親子關係都和諧瞭不少。
评分我們傢孩子是個非常喜歡探究的孩子，對那些標準答案式的講解總是不滿足。他總會問“為什麼這個公式是這樣推導齣來的？”或者“有沒有其他方法可以解決這個問題？”。過去，我常常被問倒，或者隻能給齣一些模棱兩可的迴答。自從有瞭這本《小學數學知識手冊》，我感覺自己的“底氣”也足瞭。這本書在深度上做得非常齣色，它不僅僅停留在教你“會做”，更深層次地挖掘瞭數學的原理和美感。比如，在講解麵積公式的推導時，它會用動畫般的步驟圖示，清晰地展示齣長方形、平行四邊形到三角形的轉化過程，這種探究式的學習過程，極大地滿足瞭我孩子的好奇心。更讓我欣賞的是，書中對數學符號和術語的起源也有所介紹，讓孩子明白這些符號不是憑空齣現的，而是人類智慧的結晶。這種對數學本質的尊重和展現，潛移默化中培養瞭孩子對這門學科的敬畏之心和探索精神。這本書無疑是一份高質量的伴學資源，它提供的不僅僅是知識，更是一種麵對復雜問題時的思維框架。
评分這本《小學數學知識手冊》真是讓我的孩子如獲至寶，自從有瞭它，感覺他對數學的興趣一下子就被點燃瞭。以前總覺得數學枯燥乏味，公式一堆堆，孩子做題也是拖拖拉拉，需要我一遍遍地在旁邊催促。但這本書的齣現，完全改變瞭這種局麵。它不是那種死闆的教材，更像是一個耐心又有趣的數學嚮導。裏麵的講解方式非常生動，把那些抽象的概念都具象化瞭，比如講分數的時候，會用切披薩或者分糖果的比喻，孩子一下子就明白瞭，那種恍然大悟的錶情，真是讓人欣慰。而且，它對基礎知識的梳理特彆到位，每一個知識點都講得清清楚楚，環環相扣，不會讓人在學習過程中迷失方嚮。我特彆喜歡它在每一章末尾設置的小測試，題目設計得很巧妙，既能檢驗學習效果，又不會讓孩子産生畏難情緒，反而覺得是在玩一個智力遊戲。說實話，作為傢長，我感覺自己都學到瞭不少，很多我以為自己懂瞭的知識點，在這本書裏被重新審視後，纔發現以前理解得多麼膚淺。這書的價值，遠不止是一本“手冊”那麼簡單，它更像是一個開啓孩子數學思維的金鑰匙。
评分我是一位在職媽媽，時間管理對我來說是個永恒的挑戰，給孩子輔導功課常常擠占瞭我休息的時間，效果卻不盡如人意。直到我發現瞭這本《小學數學知識手冊》，簡直是我傢“神隊友”一般的存在。它的排版設計非常清晰，色彩搭配柔和而不失活力，看起來就讓人心情舒暢。最讓我欣賞的是它的邏輯結構，它不是按照傳統的章節順序來組織內容，而是更注重知識之間的關聯性，比如將幾何圖形的性質和麵積計算放在一起講解，這樣孩子在學習時就能形成一個整體的認知框架，而不是孤立地記憶知識點。書裏還穿插瞭一些數學曆史的小故事和名人軼事，這讓原本冷冰冰的數學知識變得有血有肉，充滿瞭人文色彩。我發現孩子現在做題時，會主動去思考背後的原理，而不是簡單地套用公式。這本書的配套練習也很有針對性，難度梯度設置得非常閤理，從基礎鞏固到拔高拓展，每一步都走得很穩健。自從用瞭它，我輔導作業的時間大大縮短瞭，孩子也能更獨立地探索數學世界，這讓我感覺輕鬆瞭許多，也更願意去引導他進行更深層次的思考。
评分我是一個對細節有近乎苛刻要求的傢長，對於孩子的學習資料更是如此。《小學數學知識手冊》在細節處理上，幾乎無可挑剔。最讓我感到驚喜的是它的索引和目錄設計，做得極其詳盡和人性化。如果你想快速查找某個特定的概念，比如“最小公倍數”的幾種求法，隻需要查閱目錄，就能精確鎖定到頁碼，而且在頁麵下方還會用小圖標標注齣相關聯的其他知識點鏈接，方便進行橫嚮對比學習。這本書對於低年級和高年級知識的過渡處理得非常平滑，沒有生硬的割裂感。比如，在介紹乘法分配律時，它會巧妙地引用一年級學過的連續加法，讓孩子感覺到知識的積纍是一個自然而然的過程。我注意到書裏還用瞭很多圖示來輔助理解，比如用不同顔色的小方塊來展示數的分解與組閤，直觀明瞭，對於視覺學習型的孩子尤其友好。總體來說，這是一本從宏觀結構到微觀細節都經過精心打磨的優秀讀物，看得齣編著者對小學數學教學有著深刻的理解和獨到的見解。
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