具体描述
内容提要
本书由“线性代数”和“概
率统计”两部分组成，前者的内
容包括：行列式、矩阵、线性方
程组、线性空间、特征值问题与
实二次型。后者的内容包括：描
述统计、概率的基本概念、随机
变量与概率分布、抽样和抽样分
布、参数估计、假设检验、工序
质量控制和抽样检验、回归分析
与相关分析、经济预测与决策等。
每章由基本要求、主要内容简述
与典型例题、练习题和自我检查
题和历年自学考试试题四个部分
组成。书末录入了1997（上）～
1999（下）全国高等教育自学考试
高等数学（二）（财）试卷，并附有
答案和提示。
本书可作为经济管理人员和
专升本的考生自学用书，也可供
数学教师教学参考。
作者简介
目录信息
第一部分 线性代数
第一章 行列式
一、基本要求
二、主要内容简述和典型例题
（一）行列式的定义
1二阶行列式和三阶行列式 2n阶行列式的定义
（二）行列式的性质
（三）行列式的展开
（四）克莱姆法则
三、练习题和自我检查题
四、历年试题
第二章 矩阵
一、基本要求
二、主要内容简述和典型例题
（一）矩阵的概念
1矩阵的定义 2零矩阵 3行矩阵和列矩
阵 4.方阵 5对角阵 6单位阵
7三角阵 8.矩阵的相等
（二）矩阵的运算
1矩阵的加法 2.数与矩阵相乘 3.矩阵与矩
阵相乘 4.方阵的幂 5.矩阵的转置 6方
阵的行列式
（三）逆阵
1.逆阵的定义 2.逆阵的性质 3伴随矩阵
4.逆阵的求法
（四）分块矩阵
1.矩阵分块的原则 2.分块矩阵的运算
（五）矩阵的初学变换与初等阵
1.矩阵的初等变换 2.初等方阵 初等变换
与初等矩阵的联系 4.用初等变换求逆阵
三、练习题和自我检查题
四、历年试题
第三章 线性方程组
一、基本要求
二、主要内容简述和典型例题
（一）n维向量
1.n维向量的定义 2n维向量的运算
3向量的运算法则
（二）向量的线性相关与线性无关
1.线性组合 2.线性相关与线性无关 3向量间
线性关系的性质
（三）向量组之间的线性关系及性质
1向量组A可由向量组B线性表示 2向量组的
等价
（四）极大线性无关向量组和向量组的秩
1.极大线性无关向量组 2向量组的秩
（五）矩阵的秩及其求法
1.矩阵的秩 2.初等变换求矩阵的秩 3.利用矩
阵的秩来判断一个向量组的线性相关性
（六）线性方程组
1.线性方程组的相容性 2.线性方程组解的情况的讨
论 3.齐次线性方程组解的结构及求法 4非
齐次线性方程组解的结构及求法
三、练习题和自我检查题
四、历年试题
第四章 线性空间
一、基本要求
二、主要内容简述和典型例题
（一）线性空间的概念
1.线性空间的定义 2基与维数
（二）向量的内积和正交向量组
1内积的定义和性质 2向量的长度与单位向量
3向量间的距离与夹角 4向量的正交和标准正交
向量组
（三）标准正交向量组（正交规范基）的求法
1.施密特正交化方法 2.标准正交向量组的求法
（四）正交矩阵
1定义 2正交矩阵的性质
三、练习题和自我检查题
四、历年试题
第五章 特征值问题与实二次型
一、基本要求
二、主要内容简述和典型例题
（一）矩阵的特征值与特征向量
1.特征值与特征向量的基本概念与求法 2.特征值与
特征向量的性质
（二）相似矩阵
1相似矩阵及其性质 2方阵可以对角化的条件
3实对称矩阵的对角化 4约当型矩阵
（三）实二次型与矩阵的合同
1实二次型及其矩阵形式 2化二次型为标准形，矩
阵的合同 3.惯性定律简介
（四）正定二次型与正定阵
1正定二次型与正定阵的定义 2正定二次型的判别
条件和性质
三、练习题和自我检查题
四、历年试题
第二部分 概率统计
第一章 描述统计
一、基本要求
二、主要内容简述和典型例题
（一）图形描述
1.数据的类型 2.数据的整理和分组，频数分布表和
相对频数分布表 3.直方图 4累积频数多边
形 5.帕莱托图和ABC分析 6.洛伦茨曲
线和吉尼系数
（二）数字特征描述
1位置特征 2.变异特征
三、练习题和自我检查题
四、历年试题
第二章 概率的基本概念
一、基本要求
二、主要内容简述和典型例题
（一）预备知识――排列与组合
1.乘法原理和加法原理 2.排列与组合 3几
个常用的公式
（二）随机事件及其运算
1.随机试验 2基本事件、样本点与样本空间
3.随机事件、必然事件与不可能事件 4.事件之间的
关系及其运算
（三）概率的定义、性质和计算公式
1古典概型和古典概率的定义 2.概率的统计定
义 3.概率的公理化定义 4条件概率
5.概率的计算公式
（四）随机事件的相互独立性
1.事件的独立性的定义和性质 2.相互独立事件至少
发生其一的概率的计算 3.事件独立性在可靠性理论
中的应用
（五）贝努里概型与二项概率
1.贝努里概型 2二项概率
三、练习题和自我检查题
四、历年试题
第三章 随机变量与概率分布
一、基本要求
二、主要内容简述和典型例题
（一）一维随机变量及其分布
1.随机变量及其分布函数 2.离散型随机变量及其
分布 3.连续型随机变量及其分布
（二）二维随机向量及其分布
1二维随机向量及其分布函数与边缘分布函数 2二
维离散型随机向量 3二维连续型随机向量
4.随机变量的相互独立性
（三）随机变量的数字特征
1.数学期望 2.方差与标准差 3.协方差
4相关系数 5.几个重要结论 6常用分布的
数字特征 7.其他
（四）关于n维随机向量的一些结论
1.联合分布函数 2.边缘分布函数 3.关于独
立性 4.随机变量函数的数学期望 5.数学期
望与方差的性质
三、练习题和自我检查题
四、历年试题
第四章 抽样和抽样分布
一、基本要求
二、主要内容简述和典型例题
（一）随机抽样
1.总体与个体 2.简单随机样本 3.统计量
（二）大数定律和中心极限定理
1大数定律 2中心极限定理
（三）抽样分布
1常见统计量的分布 2正态总体场合 3非
正态总体场合（大样本）
三、练习题和自我检查题
四、历年试题
第五章 参数估计
一、基本要求
二、主要内容简述和典型例题
（一）点估计
1.估计量 2求点估计量的两种常用方法
3估计量的评价标准
（二）参数的区间估计
1.置信区间 2一个正态总体参数的置信区间估
计 3.两个正态总体参数的置信区间估计
4（0－1）分布参数（概率P）的置信区间 5大样本（非
正态总体）下的参数的置信区间
三、练习题和自我检查题
四、历年试题
第六章 假设检验
一、基本要求
二、主要内容简述和典型例题
（一）假设检验的一些基本概念
1.零假设和备选假设 2显著性检验的基本思想一小
概率原则 3显著水平 4.接受域与拒绝域
5.假设检验中的两类错误
（二）假设检验的步骤
（三）一个正态总体的假设检验
1σ2＝σ20已知时，检验假设H0：μ＝μ0 2σ2未知时
检验假设H0：μ＝μc 3.检验假设H0：σ2＝σ20
（四）两个正态总体的假设检验
1σ21，σ22已知时，检验假设H0：μ1＝μ2 2σ21，σ22未知
但σ22＝σ22时，检验假设H0：μ1＝μ2 3.检验假设H0：
σ21＝σ22
（五）（0－1）分布的参数（概率P）的假设检验
（六）分布函数的拟合优度检验
1.拟合优度检验 2.独立性检验
三、练习题和自我检查题
四、历年试题
第七章 工序质量控制和抽样检验
一、基本要求
二、主要内容简述和典型例题
（一）工序质量控制
（二）X－R控制图
1x控制图μ＝xσ＝R/d 2R控制图
（三）c控制图
（四）p控制图和np控制图
1p控制图 2np控制图
（五）计数抽样检验
1.计数一次抽检方案（Nnc）或（n｜cc） 2.其他计数
抽检方案
三、练习题和自我检查题
第八章 回归分析与相关分布
一、基本要求
二、主要内容简述和典型例题
（一）回归与相关，样本相关系数
1.回归关系与相关关系 2.样本相关系数
（二）一元线性回归
1一元线性回归模型 2.未知参数a，b的估计和样本
回归直线 3参数σ2的估计 4参数估计量的
性质 5参数a，b的区间估计 6参数的假设
检验 7方差分析
（三）预测及预测区间
（四）非线性一元回归
（五）*多元线性回归
三、练习题和自我检查题
四、历年试题
第九章 经济预测与决策
一、基本要求
二、主要内容简述和典型例题
（一）几种常用的定量预测方法
1.因果关系法 2.简单的时间序列预测
*（二）风险型决策
三、练习题和自我检查题
1997（上）全国高等教育自学考试高等数学（二）（财）
试卷
1997（下）全国高等教育自学考试高等数学（二）（财）
试卷
1998（上）全国高等教育自学考试高等数学（二）（财）
试卷
1998 （下）全国高等教育自学考试高等数学（二）（财）
试卷
1999（上）全国高等教育自学考试高等数学（二）（财）
试卷
1999（下）全国高等教育自学考试高等数学（二）（财）
试卷
答案与提示
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
**第二段评价：** 阅读过程中的体验可以说是跌宕起伏，时而豁然开朗，时而又陷入沉思的泥潭。作者在处理像“极限”这种基础却又极其抽象的概念时，采取了一种非常细腻的笔触，他没有急于抛出ε-δ语言，而是先用大量的直观实例和几何意义去铺垫，这对于我这种“视觉型学习者”来说简直是福音。我发现自己不再是被动地接受知识，而是在跟随作者的思路主动构建理解的模型。然而，当涉及到多元函数和偏导数的部分时，难度陡然增加，我不得不放慢速度，反复咀嚼那些向量场和梯度描述的段落。我发现书中提供的例题深度适中，既有基础巩固型的，也有能激发思考的开放式问题。只是有些地方，我希望作者能提供更多不同角度的解题思路，比如，在解决某个定积分问题时，除了标准的换元法或分部积分法，如果能穿插一些更具洞察力的“小窍门”或历史背景，可能效果会更佳。总的来说，它要求读者全神贯注，但回报也相当丰厚。
**第一段评价：** 这本书的排版和装帧真是没得挑，拿到手里沉甸甸的，一看就是下了功夫的用心之作。封面设计得简约而不失大气，那种深沉的蓝色调让人立刻联想到严谨与学识的海洋。我尤其欣赏它在章节划分上的清晰逻辑，每一部分知识点的引入都非常自然，就像一位技艺精湛的老师在循序渐进地引导你进入一个全新的世界。初拿到手时，我翻阅了目录，那些熟悉的符号和概念已经勾起了我大学时代的回忆，但更让我期待的是作者如何将这些看似枯燥的理论与现实世界中的应用巧妙地联系起来。很多传统的教材往往只是罗列公式和定理，缺乏“人情味”，而这本书的引言部分，寥寥数语就将微积分的魅力展现得淋漓尽致，仿佛在诉说着数学是人类智慧的结晶，而不是冷冰冰的计算工具。对于那些初次接触这门学科的读者来说，这种友好的开端无疑是极大的鼓舞，它成功地在读者心中建立起一种积极的学习预期。那种对知识的敬畏感和探索欲，在这精美的外壳下被激发了出来。
**第四段评价：** 作为一本面向高阶学习者的参考书，它的配套习题集简直是一座宝藏，但同时也是一座需要攀登的险峰。习题的编排逻辑非常严谨，从基础的计算巩固到需要综合运用多条定理的复杂应用题，层层递进，确保学习者不会在某一个知识点上留下死角。我尝试着做了几道章节末尾的“挑战题”，发现它们确实需要调用好几个章节的知识点进行整合，这极大地锻炼了我的分析和解决问题的能力。不过，对于自学者来说，缺乏详尽的步骤解析是一个小小的遗憾。虽然书中在例题部分做得非常到位，但面对那些难度较大的习题，如果能提供一些关键步骤的提示或者思路引导，而不是直接给出最终答案，相信对那些在深夜独自攻读的读者会是更大的帮助。这本教材的深度无疑是足够的，只是在“陪伴感”上略有不足，它更像是一位严厉的导师，期待你独立完成所有挑战。
**第三段评价：** 这本书的插图和图表设计简直是教科书级别的典范。在解析几何那一部分，那些三维空间的曲线和曲面的可视化呈现，远比我过去看到的任何教材都要清晰和准确。我过去常常在脑海中描绘一个旋转抛物面时感到模糊不清，但书中通过精妙的等高线和剖面图的叠加展示，让我瞬间“看”到了那个空间的形态。这种视觉化的辅助对于理解空间想象力的培养至关重要。特别是在讲解级数的收敛性时，图表生动地展示了部分和是如何逐渐逼近或远离其极限值的过程，那种动态的美感是纯粹的文字描述难以企及的。我必须承认，正是这些高质量的图形，帮助我跨越了许多抽象概念的理解鸿沟。如果说文字是骨架，那么这些图表无疑就是赋予了它血肉和灵魂，让这门学科变得立体而有生气。
**第五段评价：** 这本书的学术严谨性是毋庸置疑的，它的定义和证明部分几乎是无可挑剔的，完全符合主流数学界的规范和标准。作者在论证过程中，对于每一个前提和推导步骤都交代得非常清楚，很少出现那种“不言自明”的跳跃式结论，这种对逻辑链条的尊重，让我对书中的结论深信不疑。我特别留意了它对一些经典定理的历史背景介绍，这些穿插在正文中的小故事，例如某个重要概念是如何在历史长河中被发现和完善的，极大地丰富了这本书的内涵，让冰冷的数学理论拥有了人性的温度和历史的厚重感。它不仅仅是一本工具书，更像是一部浓缩的数学思想史。阅读完毕后，我感到自己的数学思维框架被重新梳理和强化了，那种对精确表达的追求和对逻辑严密的坚持，已经潜移默化地融入到我的思考习惯之中，这大概是任何一本普通教材都无法给予的宝贵收获。
