数学：全国教育先进省市高考模拟试题与解题指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京理工大学出版社

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页数:0

译者:

出版时间:1999-10

价格:8.00

装帧:平装

isbn号码:9787810454698

丛书系列:

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• 高考数学
• 模拟试题
• 解题指导
• 教育
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《高等数学核心概念精讲与典型例题解析》 图书简介 本书旨在为高等数学学习者提供一本全面、深入且实用的学习辅导材料。内容严格聚焦于高等数学学科的核心知识体系，侧重于概念的深度理解、定理的逻辑推导以及解题技巧的系统掌握。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在帮助读者构建扎实的数学基础，提升分析问题和解决复杂问题的能力。 第一部分：函数、极限与连续性 本部分是高等数学的基石，对后续所有章节的学习都至关重要。我们摒弃了对初等函数简单罗列的模式，而是深入探讨了函数概念的本质、变量之间的依赖关系以及在不同数学模型中的应用。 1.1 函数的基本概念与性质的深化理解 反身性与双射性： 详细阐述了函数的三种基本对应关系（单射、满射、双射）的严格定义、几何意义及其在抽象代数中的初步体现。我们通过大量的图示和反例，帮助读者区分这些概念，并理解它们在可逆性判断中的关键作用。 函数的运算与分解： 深入探讨复合函数的链式法则的深层原理，不仅仅停留在求导的应用层面。我们分析了任意函数在特定域上的分解可能性与唯一性探讨，并引入了对周期函数、有界函数、奇偶函数等性质的严格判定方法。 初等函数的构造与性质： 对指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数的定义域、值域、单调性、周期性、对称性进行系统性、对比性的梳理。特别强调了反三角函数在不同区间上的分支性质及其反函数关系的确立过程。 1.2 极限理论的严谨性与应用 极限的 $varepsilon - N$（或 $varepsilon - delta$）定义辨析： 本节是本书的重点和难点。我们用大量的篇幅，通过几何背景（如阿基米德逼近法）引入极限的严谨定义，并通过多维空间中的极限概念的初步探讨，拓宽读者的视野。对无穷大和无穷小概念的等价性、高阶低阶的判断给予详尽的分析。 极限的运算法则与存在性定理： 详细推导了极限的四则运算法则，并重点阐述了夹逼定理、单调有界定理的证明过程及其在求解数列极限中的应用。 无穷小量和无穷大量的高阶比较： 引入皮亚诺（Peano）小 O 符号和等价无穷小替换的精确使用条件，避免在不满足条件时滥用等价代换导致的错误。 1.3 连续性与间断点分类 函数在点和区间上的连续性： 基于极限的定义，严格阐述函数连续性的三个充要条件。 闭区间上连续函数的性质： 深入证明并应用极限定理（如最值定理、介值定理），这些定理是后续积分学和微分方程理论的理论基石。 间断点的精细化分类： 详细区分第一类（可去、跳跃）和第二类（振荡、无穷）间断点的精确判定标准及处理方法。 第二部分：微分学——变化率的精确度量 本部分专注于变化率的数学描述——导数，以及导数在函数分析中的核心作用。 2.1 导数的概念、几何意义与基本求导法则 导数的定义与导数的几何意义： 从切线斜率的极限过程出发，严格定义导数，并引申出微分的概念。 微分法则的推导： 细致推导乘法、除法、复合函数（链式法则）的求导法则，强调其在微积分基本定理中的内在联系。 高阶导数与隐函数、参数方程求导： 专题讲解如何处理复杂函数形式下的求导问题，特别是参数方程的一、二阶导数的计算。 2.2 中值定理与导数的应用 罗尔定理、拉格朗日中值定理与柯西中值定理的证明与几何解释： 本节侧重于理论的理解，展示这些定理如何为微积分提供必要的理论支撑。 洛必达法则（L'Hôpital's Rule）的严格应用： 详细列举了所有适用情况（$frac{0}{0}, frac{infty}{infty}$），并拓展到 $0 cdot infty$, $infty^0$, $1^infty$ 等不定式的转化方法。 函数的单调性、极值与最值： 利用导数的一阶和二阶信息（凹凸性判断）对函数进行全面分析，绘制函数图像。 2.3 微分学的高级主题 泰勒公式与麦克劳林公式的精确表达： 详细推导 $n$ 阶泰勒公式的拉格朗日余项和佩亚诺余项，并演示如何利用公式进行函数近似、极限计算和误差分析。 曲率与曲率半径： 在几何应用部分，引入曲率的概念，用以量化曲线的弯曲程度，这是对导数概念的几何升华。 第三部分：积分学——量的累积与面积的精确计算 本部分探讨定积分和不定积分的理论基础、计算技巧及其在物理和工程中的应用。 3.1 不定积分与积分技巧 原函数与不定积分的定义： 阐明原函数存在的条件（如连续性）。 积分的线性性质与基本积分公式的逆向推导。 积分技巧的系统化： 重点讲解换元积分法（第一类、第二类）和分部积分法的使用范畴和操作流程。针对有理函数积分，详述部分分式分解法的步骤。 3.2 定积分及其应用 定积分的黎曼和定义与达布（Darboux）上/下和： 从几何角度严格构建定积分的概念，并讨论可积性的充分条件。 牛顿-莱布尼茨公式的证明与核心地位： 详细剖析微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）的逻辑推导，强调其连接微分与积分的桥梁作用。 定积分的几何应用： 面积计算（直线、曲线围成）、旋转体体积、平面曲线的弧长计算等。 3.3 广义积分 无穷区间上的积分（第一类广义积分）： 严格定义，讨论收敛与发散的判定标准，重点分析 $int_{1}^{infty} frac{1}{x^p} dx$ 的收敛性。 无界函数上的积分（第二类广义积分）： 针对积分区间内存在无穷间断点的情况，进行详细的收敛性判断。 第四部分：常微分方程初步 本部分提供常微分方程的基本概念和几种经典类型的求解方法。 基本术语与阶数、线性齐次性。 一阶微分方程的求解： 重点讲解可分离变量法、齐次方程、线性一阶微分方程（含积分因子法）的求解步骤。 二阶常系数线性齐次微分方程： 详细阐述特征方程的构造、解的结构，以及对应于复根、重根、虚根时的通解形式。 本书内容力求精炼而非庞杂，所有理论均有详尽的逻辑链条支撑，旨在培养学习者严谨的数学思维和扎实的解题功底。适用于高等数学课程的期末复习、学科竞赛准备以及需要对基础理论进行深度巩固的理工科学生。

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从整体的知识覆盖面上看，这份资料展现了极强的系统性和前瞻性，它不仅紧跟最新的高考考纲要求，对于一些可能在未来几年出现的新题型和新趋势也展现出了敏锐的洞察力。例如，在概率与统计部分，它开始引入一些基于大数据的模型思考，虽然在当前的模拟中可能还不是主流，但毫无疑问指向了未来高考改革的方向。这使得我感觉手中的不仅仅是一本应试手册，更像是一份面向未来的学习指南。它促使我不仅要关注“现在考什么”，更要思考“未来会考什么”，这种前瞻性的训练，极大地提升了我在面对复杂、陌生情境题时的从容度。我敢断言，如果能将这套试题中的所有方法论和思维模式内化吸收，那么无论高考最终以何种形式出现，都会游刃有余。

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解析部分的详尽程度和逻辑层次感，简直是教科书级别的范本，这一点让我感到极为惊喜。它不是那种一笔带过、只给出最终答案的敷衍了事，而是真正做到了“授人以渔”。对于每一道压轴大题，作者都给出了不止一种解题思路，比如几何问题的代数化处理，或者复杂代数问题的图形化诠释，这种多维度解析极大地丰富了我的解题工具箱。更重要的是，在每种解法的步骤分解中，作者会穿插一些“易错点提醒”或者“核心概念回顾”，这些小小的标注往往能一针见血地指出我们学习过程中最容易犯迷糊的地方。对于自学者来说，这套解析简直就是一位耐心的、水平极高的私人导师，它不会因为你一时的不理解而放弃，而是循循善诱，直到你彻底明白背后的数学原理。

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这本书的装帧设计着实令人眼前一亮，那种沉稳的蓝色调搭配着简洁有力的字体，初拿到手就给人一种专业、严谨的感觉，仿佛里面蕴含着无数高价值的知识等着我去挖掘。内页的纸张质感也相当不错，即使长时间伏案研读，眼睛也不会感到过分的疲劳，这一点对于我们这种需要面对海量习题的学生来说，简直是福音。装订工艺也十分扎实，每一页都牢牢地贴合在一起，不用担心翻阅几次后就会散架。更值得称赞的是，书本的开本选择非常合理，既能保证题目和解析有足够的展示空间，又方便携带，无论是放在书包里还是拿在手中都毫不费力。整体来看，从封面到内页的每一个细节处理，都体现了出版方对目标读者的深度理解和细致关怀，这绝不是那种粗制滥造的应试工具书可以比拟的，它散发着一种低调的奢华感，让人倍感物超所值。

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这套模拟试题的难度梯度控制得恰到好处，它充分体现了“全国教育先进省市”这一背景下的高标准要求。起初的几套试卷，难度适中，旨在帮助考生平稳过渡，巩固基础知识的熟练度。但随着卷数的深入，特别是进入到那些被称为“压轴区”的题目时，那份挑战性陡然增加，让人感受到一股强烈的窒息感，这正是检验真正高分段学生综合实力的试金石。这种精心设计的难度曲线，避免了考生一开始就被打击到信心，而是逐步将他们推向能力的天花板，去主动探索那些尚未掌握的知识盲区。这种循序渐进、步步深入的编排策略，远比那些所有题目都保持同一高难度的资料来得科学有效，它确保了学习过程的稳定性和持续的进步感。

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试题的选编角度非常刁钻且富有新意，完全跳出了那种陈词滥调、千篇一律的套路，很多题目设计巧妙地融合了高中数学的多个知识板块，真正考验的是学生对数学思想的融会贯通能力，而非简单的公式套用。我特别留意了其中关于函数与导数综合应用的那几套模拟卷，它们不仅仅停留在求最值或者判断单调性上，而是深入到实际背景下的优化问题，那种代入感极强，做完之后感觉自己的思维都被拓宽了不少。即便是那些看似简单的选择题，细品之下也能发现命题人隐藏的“陷阱”和考察的知识点细微差别。这套资料的价值就在于，它迫使我们必须以一种更加全面的视角去审视每一个数学概念，而不是仅仅满足于掌握其表面的解题技巧。如果只是机械地刷题，恐怕很难领悟到其精髓所在。

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