具体描述
内容提要
本书按“成人教育本
科‘线性代数’教学基本
要求”,在总结多年函授教
学的基础上编写而成。全
书分五章,即行列式、矩
阵、向量组的线性相关性
与向量组的秩、线性方程
组、矩阵的特征值和二次
型。各章末附有习题、学
习指导及复习思考题。本
书可作工科专业函授生教
材,也可作为电大、职大、
夜大有关专业的教材。
作者简介
目录信息
第一章 行列式
1.1二阶与三阶行列式
一、二元线性方程组与二阶行列式
二、三阶行列式
1.2n阶行列式的概念
1.3n阶行列式的性质
1.4克莱姆法则
习题一
学习指导
复习思考题一
第二章 矩阵
2.1线性变换与矩阵的概念
2.2矩阵的运算
一、矩阵的加法
二、数与矩阵的乘法
三、矩阵与矩阵的乘法
四、矩阵的转置
五、方阵的行列式
2.3逆阵
2.4分块矩阵
2.5矩阵的秩
2.6矩阵的初等变换
2.7初等矩阵
习题二
学习指导
复习思考题二
测验作业题一
第三章 向量组的线性相关性与向量组的秩
3.1n维向量及其线性运算
一、n维向量
二、向量的线性运算
3.2向量组的线性相关性
一、向量组线性相关与线性无关的概念
二、向量组线性相关性的判别定理
3.3向量组的秩 等价向量组
一、向量组的秩
二、等价向量组
3.4 向量空间
习题三
学习指导
复习思考题三
第四章 线性方程组
4.1线性方程组的相容性
4.2线性方程组的解
一、线性方程组的解的讨论
二、用矩阵的初等行变换求解线性方程组
4.3线性方程组的解的结构
一、齐次线性方程组的解的结构
二、非齐次线性方程组的解的结构
习题四
学习指导
复习思考题四
测验作业题二
第五章 矩阵的特征值和二次型
5.1正交向量组和正交矩阵
一、向量的内积
二、正交向量组
三、正交矩阵
5.2 方阵的特征值和特征向量
5.3相似矩阵
一、矩阵相似的概念
二、矩阵相似的性质
三、矩阵可以对角化的条件
5.4 实对称阵的对角化
一、实对称阵的特征值和特征向量
二、用正交阵将实对称阵对角化
5.5二次型及其标准形
一、二次型及其矩阵表示
二、二次型的标准形
5.6 正定二次型
习题五
学习指导
复习思考题五
测验作业题三
习题及复习思考题答案
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
如果说这本书有什么让我感到“惊喜”的地方,那一定是它对正交性和特征值分解的处理方式。这两个概念在传统教材中往往被处理得过于“纯数学化”,导致很多理工科学生在实际应用时感到迷茫,不知道这些抽象的矩阵如何与现实世界联系起来。然而,这本书的作者似乎有着非凡的洞察力,他将这些内容与傅里叶分析、主成分分析(PCA)等现代技术巧妙地串联起来。特别是讲解特征向量时,他没有急于引入复杂的对角化过程,而是先用“方向不变性”这个核心思想去贯穿始终,让读者明白特征向量代表的是系统中最本质、最稳定的运动或状态。这种以应用为导向、反向推导理论的叙述结构,极大地激发了我对后续章节的兴趣。我感觉自己不仅仅是在学习一门工具性课程,更是在接触一种分析世界、简化复杂系统的底层逻辑和思维模式,这种认知上的提升,比掌握任何单一的计算技巧都要宝贵得多。
从装帧和纸张的选择来看,这本书绝对属于能经受住时间考验的类型。我是一个习惯在书上做大量批注和画重点的读者,很多教材在频繁翻阅和书写后,纸张很快就会出现磨损、甚至装订松散。但这本书的用纸厚实适中,墨水附着力强,即使用油性笔书写,也不会有透印的烦恼。书本的整体重量虽然不轻,但展开平放时却能很好地保持平坦,这对于需要长时间伏案推导计算的读者来说,是一个非常细微却又至关重要的舒适度保障。此外,书末附带的索引和符号表也做得非常详尽,当你在回顾某个复杂定理时,可以迅速定位到相关的定义和引用的出处,极大地提高了复习效率。总的来说,这是一本集合了严谨的学术深度、清晰的教学艺术以及高品质的物理制作工艺于一体的优秀著作,它不仅仅是一本参考书,更像是一位值得信赖的长期学习伙伴。
这本书的封面设计简洁大气,那种深沉的蓝色调配上银色的字体,立刻就给人一种严谨、专业的印象。我第一次翻开它的时候,就被那种扑面而来的逻辑清晰感所吸引。作者的叙述方式非常注重基础概念的层层递进,完全没有那种堆砌公式、让人望而却步的感觉。比如,在讲解向量空间的时候,他会先用非常直观的几何图形来打底,即便是初学者也能迅速在脑海中建立起一个清晰的“空间”模型,而不是急于抛出那些抽象的定义。这种循序渐进的教学法,极大地降低了学习曲线的陡峭程度。书中大量的图示和实例分析,更是功不可没,它们不仅仅是简单的插图,更像是思想的拐杖,引导着读者去理解那些原本可能令人困惑的抽象操作,比如矩阵的相似变换,在书中通过一系列动态的图形展示,清晰地揭示了变换前后保持不变的特征,这种可视化处理,远胜于干巴巴的文字描述。整体阅读下来,感觉就像是跟着一位经验丰富、耐心十足的导师在进行一对一的辅导,每一步都走得踏实而有力,为后续更复杂的知识点打下了极其坚实的基础。
这本书的习题设计,简直是教科书级别的典范。很多教材的习题要么过于简单,要么就是直接复制粘贴了教材中的例子进行数字替换,缺乏真正的思考价值。然而,这本教材的习题部分,真正体现了“学以致用”的精髓。它被精心组织成了几个层次:第一层是基础概念的巩固性练习,旨在确保读者掌握基本运算的熟练度;第二层则是应用型的综合题,这些题目往往结合了工程、经济学或者数据分析中的实际场景,迫使你跳出纯粹的代数框架去思考问题的实质;最精彩的是第三层,那些被标记为“挑战”的题目,它们往往需要你综合运用多个章节的知识点,甚至需要一些创造性的视角去构建解决方案。我花了大量时间在这些挑战题上,虽然有些确实耗费心力,但每一次成功破解,带来的成就感是无与伦比的。这本书的价值,很大程度上就体现在这些精心设计的思考陷阱和导向性的练习之中,它真正地在训练读者的数学思维,而不是简单的应试技巧。
我必须承认,这本书的排版和字体选择,是我阅读众多数学教材中体验最好的之一。很多教材为了追求内容密度,常常把公式挤得密密麻麻,阅读起来非常费眼,稍不留神就可能在哪个下标或者上标处迷失方向。但这本教材却完全没有这个问题,它在页边距、行距以及公式的独立排版上,都做了非常人性化的处理。特别是那些篇幅较长的定理证明,作者会巧妙地运用缩进和分段,使得逻辑链条一目了然,读者可以轻松地追踪每一步推导的依据。更让我欣赏的是,书中对于“为什么”的探讨,远超出了“是什么”的范畴。它不是简单地告诉你如何计算行列式,而是深入探讨了行列式在几何学中代表的面积或体积的缩放因子,这种对概念背后意义的挖掘,极大地提升了学习的趣味性和深度。我甚至发现,作者在脚注中经常会补充一些历史背景或者与其他数学分支的联系,这让整个学习过程不再是孤立的,而是在一个更宏大的数学图景中进行探索,让人对这门学科产生由衷的敬畏之心。
努力同它搞好关系.....
努力同它搞好关系.....
努力同它搞好关系.....
努力同它搞好关系.....
努力同它搞好关系.....