高等数学(下册) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:中国铁道出版社

作者:

出品人:

页数:309

译者:

出版时间:1999-12

价格:15.80

装帧:平装

isbn号码:9787113034641

丛书系列:

图书标签:

高等数学
数学
微积分
理工科
教材
大学
下册
函数
极限
导数

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具体描述

内容简介

本书是在西南交通大学黄盛清主编的《高等数学》（上、下册）教材的基

础上，结合近年来的教学实践，在保持原书主要特色的原则下，根据高等数

学课程教学基本要求，重新编写的。

本书分上、下两册。本书为下册，内容包括微分方程、多元函数微分学、

重积分、线面积分、级数等。本书附有习题答案。

本书可作为高等学校工科高等数学课程的教材或教学参考书。

科学与工程的基石：微积分理论与应用精要（上册）本书导读：本书旨在为初涉高等数学领域的学习者，尤其是理工科、经济管理类专业学生，构建扎实、清晰的微积分基础。我们深刻理解，微积分作为现代科学和工程的通用语言，其核心概念的理解深度远比公式的熟练程度更为重要。因此，本书在内容编排上，力求平衡理论的严谨性与应用的直观性，引导读者真正领悟极限、导数和积分的精髓及其相互联系。第一部分：极限与连续性——微积分的逻辑起点本部分是整个微积分大厦的奠基石，我们花费大量篇幅细致探讨极限的概念，这是理解后续所有工具的钥匙。第一章：实数系统与函数的预备知识在深入探讨动态变化之前，我们需要一个稳定可靠的数学环境。本章首先回顾了实数系的完备性，强调了上确界原理（或称戴德金截面）在构造实数系统中的核心作用，这为后续极限的严格定义提供了必要的工具。我们详细分析了函数的概念，包括函数的定义域、值域、复合函数、反函数等基本性质。特别地，引入了区间、邻域等拓扑概念，为后续讨论极限的 $varepsilon-delta$ 定义做好了铺垫。对初学者而言，函数的“逼近”和“趋近”是抽象的，因此本章利用大量图示和实际例子（如抛物线、三角函数）来直观展示函数的局部特征。第二章：极限——动态变化的量化描述极限是微积分的灵魂。我们没有直接跳入 $varepsilon-delta$ 语言，而是首先通过数列的极限来建立直观认识。利用单调有界定理证明了数列极限的存在性，这是处理无穷过程的有力工具。随后，我们将重点转向函数在某点处的极限。本章严格定义了函数极限的 $varepsilon-delta$ 定义，并辅以大量的代数技巧（如有理化、洛必达法则的雏形思想）进行极限的求解。我们着重讲解了极限的四则运算和极限的保序性。最关键的章节之一是重要极限的推导与应用。我们用严谨的方式推导了 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o infty} (1 + frac{1}{x})^x = e$。理解 $e$ 的定义不仅仅是记住一个数字，更重要的是理解其作为“连续复利增长的极限”的深刻含义。第三章：连续性——函数性质的保证基于极限的框架，本章引入了函数的连续性概念。我们区分了函数在一点的连续性和函数在区间上的连续性。重点分析了间断点的分类（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点），这有助于我们理解函数行为的“突变”之处。本章的高光部分是闭区间上连续函数的性质： 1. 有界性定理：连续函数在闭区间上必定有界。 2. 最值定理：连续函数在闭区间上必能取到最大值和最小值。 3. 介值定理：连续函数的值域是一个区间，它会取得介于其两端点函数值之间的所有值。这些定理虽然看似简单，却是后续积分学和微分中值定理的理论基础，我们通过几何直观和代数论证相结合的方式进行阐述。第二部分：微分学——变化率的精确度量微分学关注的是函数在瞬间的变化速度，即斜率的概念。第四章：导数的概念与计算本章从平均变化率过渡到瞬时变化率，从而引入导数的定义——一个极限。我们详细讨论了导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。随后，我们系统地总结和推导了基本初等函数的导数公式（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）。篇幅重点放在了导数的运算法则，包括和、差、积、商的求导法则，以及至关重要的复合函数求导法则（链式法则）。链式法则的灵活应用是后续解决复杂问题的关键。第五章：高阶导数与隐函数、参数方程求导本章扩展了导数的应用范围。我们定义了二阶导数、三阶导数乃至 $n$ 阶导数，它们在描述函数凹凸性、运动加速度等方面具有重要意义。针对非显式函数，我们详细讲解了隐函数求导法。这要求学生掌握如何将 $y$ 视为 $x$ 的函数，并应用链式法则进行微分。对于参数方程求导，我们阐述了其本质仍然是链式法则的应用，并引入了曲线上某一点的法线斜率的计算。第六章：微分中值定理与导数的应用本章是理论和应用结合最紧密的部分。首先，我们严格证明了罗尔定理（Rolle's Theorem），并将其推广为拉格朗日中值定理（Lagrange's Mean Value Theorem）。通过几何解释，中值定理揭示了平均变化率与瞬时变化率之间的必然联系。紧接着，我们引出了更普适的柯西中值定理（Cauchy's Mean Value Theorem），它是证明洛必达法则的基石。洛必达法则（L'Hôpital's Rule）被单独作为一个重要应用进行讲解，着重分析了 $0/0$ 和 $infty/infty$ 型不定式的处理，并扩展到其他不定式（如 $0 cdot infty, infty^0, 1^infty$）的转化技巧。最后，本章专注于导数在函数分析中的应用： 1. 函数的单调性：利用一阶导数的符号判断函数增减区间。 2. 函数的极值与最值：利用费马定理和一、二阶导数审别极值点。 3. 函数的凹凸性与拐点：利用二阶导数的符号判断曲线的弯曲方向。 4. 曲线的渐近线：水平、垂直、斜渐近线的求解。本书以上册内容为主，为读者打下了坚实的极限、连续性、微分概念和基本应用基础。后续内容（如积分学、级数等）将在续篇中详述。本书的特色在于强调“为什么”和“如何证明”，而非仅仅“是什么”，确保读者能够从根本上理解微积分的思维模式。

作者简介

目录信息

目录
第七章微分方程
第一节基本概念
一、引例
二、基本概念
习题7―1
第二节可分离变量方程与齐次方程
一、可分离变量方程
二、齐次方程
三、可化为齐次方程的方程
习题7―2
第三节一阶线性方程与Bernoulli方程
一、一阶线性方程
二、Bernoulli方程
习题7―3
第四节可降阶的高阶方程
一、y″＝f（x）型
二、y″＝f（x、y′）型
三、y″＝f（y，y′）型
习题7―4
第五节高阶线性微分方程
一、定义
二、线性微分方程解的结构
习题7―5
第六节二阶常系数齐次线性方程
一、形式
二、解法
三、n阶常系数齐次线性方程
习题7―6
第七节二阶常系数非齐次线性方程
一、Q（x）＝Pn（x）eax型
二、Q（x）＝Pn（x）eaxcosβx
或Q（x）＝Pn（x）eaxsinβx型
三、常数变易法
习题7―7
第八节欧拉方程及常系数线性微分方程组
一、欧拉方程
二、常系数线性微分方程组解法举例
习题7―8
第八章多元函数微分学
第一节多元函数的极限与连续性
一、二元函数的定义
二、平面点集
三、二元函数的极限与连续性
习题8―1
第二节偏导数与全微分
一、偏导数
二、全微分
习题8―2
第三节多元复合函数与隐函数的求导法
一、多元复合函数的求导
二、隐函数的求导
习题8―3
第四节方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题8―4
第五节多元微分法在几何上的应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题8―5
第六节多元函数的极值与最值
一、多元函数的极值
二、多元函数的最值
三、条件极值
习题8―6
第七节二元函数的Taylor公式
一、二元函数的Taylor公式
二、极值充分条件的证明
习题8―7
第九章重积分
第一节二重积分的概念
一、简单闭区域
二、二重积分的概念及性质
习题9―1
第二节二重积分的计算
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
三、二重积分的换元法
习题9―2
第三节三重积分的概念与计算
一、空间内的简单闭区域
二、三重积分的概念
三、利用直角坐标计算三重积分
四、利用柱面坐标计算三重积分
五、利用球面坐标计算三重积分
习题9―3
第四节重积分的应用
一、曲面的面积
二、物体的重心
三、转动惯量
四、对质点的引力
习题9―4
第十章曲线积分与曲面积分
第一节对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念
二、对弧长的曲线积分的计算
习题10―1
第二节对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念
二、对坐标的曲线积分的计算
习题10―2
第三节 Green公式
一、Green公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、全微分方程
习题10―3
第四节对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念
二、对面积的曲面积分的计算法
习题10―4
第五节对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念
二、对坐标的曲面积分的计算
习题10―5
第六节 Gauss公式与Stokes公式
一、Gauss公式
二、Stokes公式
三、场论初步
习题10―6
第十一章级数
第一节常数项级数
一、概念与性质
二、正项级数的审敛法
三、任意项级数
习题11―1
第二节幂级数
一、幂级数的基本概念
二、幂级数的运算
习题11―2
第三节将函数展成幂级数
一、Taylor级数
二、常用初等函数的展开式
习题11―3
第四节 Fourier级数
一、三角函数正交系
二、Fourier级数
三、非周期函数的Fourier级数
习题11―4
部分习题答案
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

说实话，我过去对数学教材的印象通常与“枯燥”和“晦涩”挂钩，但这本《高等数学(下册)》彻底颠覆了我的看法。它的设计哲学似乎是最大化学习过程中的“交互感”。我特别喜欢它在每章末尾设置的“拓展视野”栏目。这些栏目常常会引入一些看似与核心内容不直接相关，但实际上是交叉学科应用的前沿案例。例如，在讲到线积分和曲面积分时，它没有仅仅停留在物理学中的功和流量计算，而是延伸到了计算机图形学中的光照模型构建，甚至是金融衍生品定价中的路径积分概念的雏形讨论。这种将抽象概念与现代科技、工程实际紧密结合的做法，极大地激发了我学习的内在动力。我不再觉得我在学习一套孤立的数学工具，而是在学习一套可以解决未来复杂问题的“思维武器库”。此外，这本书的排版设计也十分人性化，关键公式和结论使用了不同的字号和粗细进行区分，使得阅读疲劳感大大降低，即使是连续阅读数小时，注意力也相对容易集中。这本教材的成功之处在于，它不仅教会了我们数学知识，更教会了我们如何将数学思维应用于快速迭代的现实世界。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本《高等数学(下册)》，我立刻被它那种严谨到近乎苛刻的数学论证风格所吸引。这本书显然是为那些追求理论深度、渴望触及数学本质的读者准备的。它绝不是那种为了凑字数而填充大量不必要图表的“普及读物”。相反，每一个定理的推导都显得掷地有声，毫不含糊。作者在处理像多元函数极值、微分方程等关键章节时，采用了非常扎实的代数和拓扑基础作为支撑，使得整个体系结构无比稳固。我特别欣赏它对“证明”的重视程度，它没有将证明过程简化或跳过，而是完整地呈现了逻辑链条的每一步——这对于打牢基础理论功底至关重要。对我个人而言，我希望通过学习，不仅知道“如何算”，更要知道“为什么能这么算”。这本书完美地满足了我的这种求知欲。它要求读者必须心无旁骛地投入思考，因为它提供的知识密度极高，每一句话都蕴含着深刻的数学内涵。阅读过程中，我经常需要停下来，对照着前几章的概念反复咀嚼，才能完全消化吸收当前的内容。对于目标是考研深造或从事理论研究的同行们，这本书无疑提供了一块坚实而可靠的理论基石，是不可多得的珍藏版本。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学(下册)》简直是为我这种数学“小白”量身定做的救星！我一直对微积分和后半部分的数理知识感到头大，感觉它们就像是迷雾中的迷宫，怎么走都找不到出口。然而，这本书的编排逻辑清晰得令人惊叹。它不是那种故作高深、堆砌公式的教科书，而是真正做到了“以人为本”。作者在讲解每一个新概念时，都会先用非常贴近生活或工程学的实例引入，让我立刻明白这个抽象的数学工具到底能派上什么用场。比如，在讲到级数收敛性判断时，它没有直接抛出复杂的判别法，而是通过一个“无限次衰减的弹簧”的比喻，让我瞬间理解了“极限”的意义。更让我惊喜的是，书中的例题设计极其巧妙。它们由浅入深，层层递进，每完成一组练习，我都能明显感觉到自己的思维结构在被重塑。那些原本看起来云山雾罩的积分技巧，在书中的步骤分解下，变得像是烹饪一道精细的菜肴，每一步都有迹可循，最后完美收工。这本书让我第一次体会到，原来高等数学也可以如此富有“人情味”和实用价值。对于那些和我一样，被传统刻板教材劝退的同学来说，这本书绝对是重拾信心的最佳选择，它成功地将“难啃的骨头”变成了“回味无穷的佳肴”。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的视角是宏大且具有前瞻性的。它将下册的内容（如微分方程、概率论基础等）放置在一个更广阔的数学应用背景下进行审视。它的讨论风格非常“理论物理导向”，注重概念的内禀性质而非仅仅是计算技巧的罗列。例如，在引入常微分方程的解法时，它首先强调了为什么某些方程具有解析解的重要性，以及解的存在性和唯一性定理在工程控制中的哲学意义，而不是急于让读者去做变量分离或积分因子求解。这种自上而下的结构，使得学习过程充满了目的性。我感觉自己不是在做一套套孤立的习题，而是在逐步构建一个描述世界运行规律的数学模型。书中的某些章节，特别是涉及到概率论和数理统计的部分，其论述的严谨性甚至超越了我之前接触过的部分专业统计学教材。它成功地将高等数学的“应用科学”与“纯数学美学”熔于一炉，让人在享受精确推导的快感之余，也能感受到数学语言的强大表达力。这本书无疑是为那些希望将数学作为终身工具来使用的学习者，提供了一份高质量的入门与进阶指南。

评分☆☆☆☆☆

对于一个自学高等数学的爱好者来说，最大的障碍往往是缺乏即时的反馈和对错误理解的纠正。这本《高等数学(下册)》在辅助学习工具的提供上做得极其到位，让我感觉仿佛身边有一位耐心的导师在指导。本书的配套习题集（虽然不是这本书本身的内容，但其风格和质量体现了编者对教学辅助的重视）的答案解析，详尽到令人发指。它不仅给出了最终结果，更细致地分析了可能出现的主要错误类型以及导致错误的原因。而回到教材本身，它在关键概念的阐释上，采用了多角度、多层次的解释策略。比如，对于傅里叶级数的概念，它先从三角函数的正交性入手，然后引入向量空间的投影类比，最后才给出级数展开的具体步骤。这种“由浅入深，再由点到面”的叙述方式，极大地降低了理解门槛。我发现，当我第一次在某个知识点上感到困惑时，只需翻阅前几页，作者通常已经用另一种更直观的方式重新阐述了该概念，帮助我及时“破冰”。这种无缝衔接的学习支持系统，让自学不再是孤军奋战。

评分☆☆☆☆☆