具体描述
内 容 简 介
本书是在西南交通大学黄盛清主编的《高等数学》（上、下册）教材的基
础上，结合近年来的教学实践，在保持原书主要特色的原则下，根据高等数
学课程教学基本要求，重新编写的。
本书分上、下两册。本书为下册，内容包括微分方程、多元函数微分学、
重积分、线面积分、级数等。本书附有习题答案。
本书可作为高等学校工科高等数学课程的教材或教学参考书。
作者简介
目录信息
第七章 微分方程
第一节 基本概念
一、引 例
二、基本概念
习题7―1
第二节 可分离变量方程与齐次方程
一、可分离变量方程
二、齐次方程
三、可化为齐次方程的方程
习题7―2
第三节 一阶线性方程与Bernoulli方程
一、一阶线性方程
二、Bernoulli方程
习题7―3
第四节 可降阶的高阶方程
一、y″＝f（x）型
二、y″＝f（x、y′）型
三、y″＝f（y，y′）型
习题7―4
第五节 高阶线性微分方程
一、定 义
二、线性微分方程解的结构
习题7―5
第六节 二阶常系数齐次线性方程
一、形 式
二、解 法
三、n阶常系数齐次线性方程
习题7―6
第七节 二阶常系数非齐次线性方程
一、Q（x）＝Pn（x）eax型
二、Q（x）＝Pn（x）eaxcosβx
或Q（x）＝Pn（x）eaxsinβx型
三、常数变易法
习题7―7
第八节 欧拉方程及常系数线性微分方程组
一、欧拉方程
二、常系数线性微分方程组解法举例
习题7―8
第八章 多元函数微分学
第一节 多元函数的极限与连续性
一、二元函数的定义
二、平面点集
三、二元函数的极限与连续性
习题8―1
第二节 偏导数与全微分
一、偏导数
二、全微分
习题8―2
第三节 多元复合函数与隐函数的求导法
一、多元复合函数的求导
二、隐函数的求导
习题8―3
第四节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯 度
习题8―4
第五节 多元微分法在几何上的应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题8―5
第六节 多元函数的极值与最值
一、多元函数的极值
二、多元函数的最值
三、条件极值
习题8―6
第七节 二元函数的Taylor公式
一、二元函数的Taylor公式
二、极值充分条件的证明
习题8―7
第九章 重积分
第一节 二重积分的概念
一、简单闭区域
二、二重积分的概念及性质
习题9―1
第二节 二重积分的计算
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
三、二重积分的换元法
习题9―2
第三节 三重积分的概念与计算
一、空间内的简单闭区域
二、三重积分的概念
三、利用直角坐标计算三重积分
四、利用柱面坐标计算三重积分
五、利用球面坐标计算三重积分
习题9―3
第四节 重积分的应用
一、曲面的面积
二、物体的重心
三、转动惯量
四、对质点的引力
习题9―4
第十章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念
二、对弧长的曲线积分的计算
习题10―1
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念
二、对坐标的曲线积分的计算
习题10―2
第三节 Green公式
一、Green公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、全微分方程
习题10―3
第四节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念
二、对面积的曲面积分的计算法
习题10―4
第五节 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念
二、对坐标的曲面积分的计算
习题10―5
第六节 Gauss公式与Stokes公式
一、Gauss公式
二、Stokes公式
三、场论初步
习题10―6
第十一章 级 数
第一节 常数项级数
一、概念与性质
二、正项级数的审敛法
三、任意项级数
习题11―1
第二节 幂级数
一、幂级数的基本概念
二、幂级数的运算
习题11―2
第三节 将函数展成幂级数
一、Taylor级数
二、常用初等函数的展开式
习题11―3
第四节 Fourier级数
一、三角函数正交系
二、Fourier级数
三、非周期函数的Fourier级数
习题11―4
部分习题答案
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
说实话，我过去对数学教材的印象通常与“枯燥”和“晦涩”挂钩，但这本《高等数学(下册)》彻底颠覆了我的看法。它的设计哲学似乎是最大化学习过程中的“交互感”。我特别喜欢它在每章末尾设置的“拓展视野”栏目。这些栏目常常会引入一些看似与核心内容不直接相关，但实际上是交叉学科应用的前沿案例。例如，在讲到线积分和曲面积分时，它没有仅仅停留在物理学中的功和流量计算，而是延伸到了计算机图形学中的光照模型构建，甚至是金融衍生品定价中的路径积分概念的雏形讨论。这种将抽象概念与现代科技、工程实际紧密结合的做法，极大地激发了我学习的内在动力。我不再觉得我在学习一套孤立的数学工具，而是在学习一套可以解决未来复杂问题的“思维武器库”。此外，这本书的排版设计也十分人性化，关键公式和结论使用了不同的字号和粗细进行区分，使得阅读疲劳感大大降低，即使是连续阅读数小时，注意力也相对容易集中。这本教材的成功之处在于，它不仅教会了我们数学知识，更教会了我们如何将数学思维应用于快速迭代的现实世界。
这本《高等数学(下册)》简直是为我这种数学“小白”量身定做的救星！我一直对微积分和后半部分的数理知识感到头大，感觉它们就像是迷雾中的迷宫，怎么走都找不到出口。然而，这本书的编排逻辑清晰得令人惊叹。它不是那种故作高深、堆砌公式的教科书，而是真正做到了“以人为本”。作者在讲解每一个新概念时，都会先用非常贴近生活或工程学的实例引入，让我立刻明白这个抽象的数学工具到底能派上什么用场。比如，在讲到级数收敛性判断时，它没有直接抛出复杂的判别法，而是通过一个“无限次衰减的弹簧”的比喻，让我瞬间理解了“极限”的意义。更让我惊喜的是，书中的例题设计极其巧妙。它们由浅入深，层层递进，每完成一组练习，我都能明显感觉到自己的思维结构在被重塑。那些原本看起来云山雾罩的积分技巧，在书中的步骤分解下，变得像是烹饪一道精细的菜肴，每一步都有迹可循，最后完美收工。这本书让我第一次体会到，原来高等数学也可以如此富有“人情味”和实用价值。对于那些和我一样，被传统刻板教材劝退的同学来说，这本书绝对是重拾信心的最佳选择，它成功地将“难啃的骨头”变成了“回味无穷的佳肴”。
对于一个自学高等数学的爱好者来说，最大的障碍往往是缺乏即时的反馈和对错误理解的纠正。这本《高等数学(下册)》在辅助学习工具的提供上做得极其到位，让我感觉仿佛身边有一位耐心的导师在指导。本书的配套习题集（虽然不是这本书本身的内容，但其风格和质量体现了编者对教学辅助的重视）的答案解析，详尽到令人发指。它不仅给出了最终结果，更细致地分析了可能出现的主要错误类型以及导致错误的原因。而回到教材本身，它在关键概念的阐释上，采用了多角度、多层次的解释策略。比如，对于傅里叶级数的概念，它先从三角函数的正交性入手，然后引入向量空间的投影类比，最后才给出级数展开的具体步骤。这种“由浅入深，再由点到面”的叙述方式，极大地降低了理解门槛。我发现，当我第一次在某个知识点上感到困惑时，只需翻阅前几页，作者通常已经用另一种更直观的方式重新阐述了该概念，帮助我及时“破冰”。这种无缝衔接的学习支持系统，让自学不再是孤军奋战。
这本教材的视角是宏大且具有前瞻性的。它将下册的内容（如微分方程、概率论基础等）放置在一个更广阔的数学应用背景下进行审视。它的讨论风格非常“理论物理导向”，注重概念的内禀性质而非仅仅是计算技巧的罗列。例如，在引入常微分方程的解法时，它首先强调了为什么某些方程具有解析解的重要性，以及解的存在性和唯一性定理在工程控制中的哲学意义，而不是急于让读者去做变量分离或积分因子求解。这种自上而下的结构，使得学习过程充满了目的性。我感觉自己不是在做一套套孤立的习题，而是在逐步构建一个描述世界运行规律的数学模型。书中的某些章节，特别是涉及到概率论和数理统计的部分，其论述的严谨性甚至超越了我之前接触过的部分专业统计学教材。它成功地将高等数学的“应用科学”与“纯数学美学”熔于一炉，让人在享受精确推导的快感之余，也能感受到数学语言的强大表达力。这本书无疑是为那些希望将数学作为终身工具来使用的学习者，提供了一份高质量的入门与进阶指南。
翻开这本《高等数学(下册)》，我立刻被它那种严谨到近乎苛刻的数学论证风格所吸引。这本书显然是为那些追求理论深度、渴望触及数学本质的读者准备的。它绝不是那种为了凑字数而填充大量不必要图表的“普及读物”。相反，每一个定理的推导都显得掷地有声，毫不含糊。作者在处理像多元函数极值、微分方程等关键章节时，采用了非常扎实的代数和拓扑基础作为支撑，使得整个体系结构无比稳固。我特别欣赏它对“证明”的重视程度，它没有将证明过程简化或跳过，而是完整地呈现了逻辑链条的每一步——这对于打牢基础理论功底至关重要。对我个人而言，我希望通过学习，不仅知道“如何算”，更要知道“为什么能这么算”。这本书完美地满足了我的这种求知欲。它要求读者必须心无旁骛地投入思考，因为它提供的知识密度极高，每一句话都蕴含着深刻的数学内涵。阅读过程中，我经常需要停下来，对照着前几章的概念反复咀嚼，才能完全消化吸收当前的内容。对于目标是考研深造或从事理论研究的同行们，这本书无疑提供了一块坚实而可靠的理论基石，是不可多得的珍藏版本。
