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出版者:湖南科学技术出版社

作者:徐本顺，解恩泽

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1998-08

价格:15.50

装帧:平装

isbn号码:9787535706546

丛书系列:潜科学丛书

图书标签:

• 猜想
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《几何的殿堂：欧几里得与非欧几何的演变》 一部关于空间、结构与人类思维极限的史诗 本书简介： 《几何的殿堂：欧几里得与非欧几何的演变》并非仅仅是一部数学史著作，它是一场深入人类理性基石、探索我们如何理解和构建“空间”的宏伟探险。本书旨在梳理并深入剖析平面几何的经典范式——欧几里得几何——是如何在两千多年的时间里稳固地统治着人类的宇宙观，以及最终，在十八和十九世纪，这场基于逻辑一致性的深刻革命——非欧几何的诞生——如何彻底颠覆了我们对“真理”和“必然性”的认知。 全书结构严谨，分为四个相互关联、层层递进的宏大篇章，力求为读者提供一个既有深厚历史底蕴，又不失现代数学前沿洞察的完整叙事。 第一部：光辉的基石——欧几里得的遗产与永恒的第五公设 本部分聚焦于几何学的古典时代，详细考察了阿基米德、阿波罗尼奥斯等先驱的工作，但核心在于对《几何原本》的细致解读。我们不会满足于罗列公理和定理，而是深入探讨欧几里得的“公理化方法”本身所蕴含的哲学意义。他如何从五个看似不证自明的基本假设出发，构建起一个逻辑上无懈可击的、描述我们日常经验的几何世界。 重点将放在对“第五公设”（平行线公设）的千年思索上。我们将追踪历史上无数杰出数学家（如普罗克洛斯、萨凯里、洛巴切夫斯基的早期探索者）试图证明这条公设的努力。这些失败的尝试，正是孕育下一场伟大革命的土壤。我们会详尽分析，为何这条看似最不确定的公设，却成为了几何学思想的“阿喀琉斯之踵”。 本部分旨在展现：欧几里得几何如何不仅仅是一种工具，而是一种关于确定性、稳定性和宇宙秩序的形而上学表达。 第二部：理性之墙的松动——尝试与困境中的新视角 随着文艺复兴后科学方法论的兴起，人们开始以更审慎的态度审视《几何原本》的绝对权威。本章将描绘出十九世纪初期，数学家们在面对第五公设时所经历的内在矛盾与外部压力。 我们将细致剖析卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）的秘密工作。高斯是第一位真正认识到非欧几何可能性的数学家，但他出于对公众接受度和数学界既有观念的恐惧，选择了沉默。我们将通过考证他的通信和未发表手稿，揭示他如何在一个“非欧世界”中进行了精确的测绘尝试，以及这种认知对他整个数学世界的深远影响。 同时，我们将引入早期对“曲率”概念的模糊认识，以及波利亚（Bolyai János）和洛巴切夫斯基（Nikolai Lobachevsky）的决定性突破。他们不再试图“证明”第五公设，而是选择“否定”它，并勇敢地接受由此带来的逻辑推论。这一步，是人类思维史上最伟大的“如果……会怎样”的实验。 第三部：双子星的诞生——双曲几何与椭圆几何的构建 本部分是全书的高潮，致力于将洛巴切夫斯基的“平行几何”和波利亚的“理想空间”理论系统化，并引入黎曼（Bernhard Riemann）对几何概念的根本性改造。 我们将详细阐释双曲几何（Hyperbolic Geometry）的结构——负曲率空间。读者将了解到，在这样一个空间中，三角形内角和总是小于180度，通过一点有无穷多条平行线。本书将用直观的类比和清晰的数学描述，引导读者“看到”这个反直觉的世界，例如庞加莱圆盘模型和克莱因模型如何将无限的空间映射到有限的区域内。 随后，我们将转向黎曼的革命性工作。黎曼摆脱了欧几里得对于“无限延伸”和“平直性”的依赖，引入了“流形”（Manifold）和“度量张量”的概念。他证明了欧几里得几何只是曲率为零的特例，而球面几何（对应于正曲率）的建立，使得几何学从单一的平面结构，扩展为一个描述任意曲面的广阔领域。黎曼的几何观，奠定了现代微分几何和广义相对论的理论基础。 第四部：超越界限——哲学影响与物理世界的呼应 最后的篇章将探讨非欧几何的深远影响，以及它如何从纯粹的数学思辨，演变为描述物理现实的关键工具。 我们将分析康德哲学与非欧几何的冲突与融合。康德曾断言，欧几里得几何是人类先天直觉的产物，是先验的真理。非欧几何的出现，迫使哲学家们重新审视感性经验与纯粹理性的关系。几何学不再是描述必然性的唯一语言，而成为了描述可能性的工具箱。 最后，本书将以爱因斯坦的广义相对论为终点。我们将展示，引力不再是牛顿所描述的超距作用力，而是物质（能量）对时空结构（四维流形）的弯曲。黑洞周围的几何，行星的轨道，无不遵循着黎曼几何的法则。 《几何的殿堂》的目的，是揭示：人类心智的伟大，不在于发现永恒不变的真理，而在于拥有质疑和超越既有真理的勇气。它是一部关于逻辑的极限、空间的边界，以及科学范式转移的史诗。读者将体验到，如何从一则简单的“平行线公设”，开启通往宇宙本质的宏伟旅程。

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这本《数学猜想集》简直是数学爱好者的一剂强心针！我刚翻开第一章，就被作者那种深入浅出、层层递进的叙事方式深深吸引住了。它不像我读过的那些枯燥的教科书，而是充满了探索和求知的热情。作者似乎总能找到最巧妙的角度来引入那些看似高深莫测的数学猜想，用最贴近生活的比喻来解释复杂的概念。比如，书中对黎曼猜想的阐述，简直是教科书级别的清晰度，让我这个半路出家的业余爱好者也能大致把握其核心魅力所在。更令人称道的是，作者在介绍每一个猜想的背景时，都会穿插相关的历史轶事和对那些伟大数学家的侧写，这使得整个阅读过程充满了故事性和人情味，让人感觉自己不是在啃理论，而是在参与一场跨越时空的智力探险。我尤其喜欢其中对哥德巴赫猜想的讨论，作者并没有急于给出结论，而是细致地梳理了近现代数学家们试图证明或反驳它的各种尝试，那种“在悬崖边上跳舞”的紧张感，真的让人手心冒汗。读完这部分，我迫不及待地想去查阅更多相关的原始论文，这本书成功地在我心中播下了一颗对纯粹数学美感的向往之种。

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这本书的装帧和排版也让人印象深刻，但真正让我爱不释手的是它那种近乎“哲学思辨”的探讨深度。它不仅仅是数学知识的汇编，更像是一部关于人类认知边界的札记。书中对某些数论猜想的讨论，已经超越了数学本身的范畴，触及到了我们如何定义“真理”以及“证明”的本质。作者在探讨过程中，经常会抛出一些发人深省的问题，比如：“如果一个猜想在宇宙的任何角落都成立，但我们永远无法构造出完整的证明，它还算不算‘真’？”这种引导式的提问，迫使读者必须调动起批判性思维。我尤其喜欢其中对一些关于无穷性问题的探讨，那种面对无限时人类思维的局限性与想象力的碰撞，描绘得淋漓尽致。阅读过程中，我时常会停下来，合上书本，独自沉思许久。这已经不是简单的阅读体验了，而更像是一种智力上的冥想。这本书提供的精神食粮，远比它所承载的数学命题要丰富得多。

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从一个纯粹的“非专业”读者的角度来说，这本书最吸引我的地方在于它极佳的可读性和引导性。作者似乎深知读者的困惑点，总能在最关键的转折处设置“导航灯”。我以前对很多著名的数学猜想，比如庞加莱猜想，只停留在“听说过”的层面，觉得那是非人类能够触及的领域。但是，通过这本书的解读，我开始理解了这些猜想是如何从实际问题中自然涌现出来的，它们并非空中楼阁。作者在描述这些猜想时，运用了大量的类比和可视化工具，即使是代数拓扑这样抽象的概念，也能被描绘得栩栩如生。我甚至感觉自己仿佛跟随作者一起，在那些宏大的数学结构中进行了一次精彩的“徒步旅行”。这种体验是其他数学普及读物难以提供的。而且，书中对那些“被证伪”或“被解决”的猜想也进行了回顾，这种正反两面的叙述，构建了一个完整的数学发展图景，让人看到科学是如何在错误与探索中前进的。这本书，让我对“数学”这个词汇的理解，从冰冷的公式推导，变成了充满人性光辉的求真之路。

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如果要用一个词来形容《数学猜想集》，我会选择“史诗般的雄心”。这本书的野心之大，在于它试图将人类智慧在多个数学分支中留下的最宏大、最引人入胜的“未解之谜”进行一次全面的梳理和展示。它不像一些通俗读物那样，只聚焦于最著名的几个猜想，而是广涉数论、代数几何、逻辑学等多个领域。这种百科全书式的广度，加上对每个主题深入挖掘的力度，使得这本书成为了一个极具价值的参考工具。更重要的是，作者在叙述中展现出一种对数学之美的敬畏感。他不是在炫耀知识，而是在邀请读者一同感受那些隐藏在数字背后的和谐与秩序。我注意到，书中对证明的描述非常注重“美感”，如何用最简洁、最优雅的方式揭示真相，这是普通教材中很少强调的。这本书的结构设计精妙，前半部分侧重于直观的猜想介绍，后半部分则开始探讨现代数学工具如何被用来攻克这些堡垒，读起来酣畅淋漓，完全没有拖沓之感。这绝对是近年来我读过的，最具启发性和挑战性的数学读物之一。

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说实话，我原本对“猜想集”这类书籍是抱持着一种怀疑态度的，总觉得这类读物多半是浮于表面，无法真正触及问题的内核。然而，《数学猜想集》彻底颠覆了我的看法。它的深度远远超出了我的预期。这本书的厉害之处在于，它不仅仅罗列了那些未解的难题，而是深入挖掘了每个猜想背后的数学结构和逻辑断裂点。作者的行文风格非常严谨，但又绝不晦涩难懂，这是一种非常高明的平衡艺术。比如，在探讨P/NP问题时，作者没有简单地停留在“高效算法是否存在”的层面，而是花了大量的篇幅去构建一个概念模型，让我们直观地理解“验证”与“求解”之间的巨大鸿沟。这种对逻辑严密性的坚持，让这本书即便对于科班出身的读者来说，也具有很高的参考价值。我特别欣赏其中关于拓扑学猜想的章节，那些关于高维空间的描述，读起来仿佛是打开了潘多拉的魔盒，充满了无限的想象空间，同时又被精确的数学语言牢牢锚定。这本书的厚重感和思想密度，绝对值得反复品读，每一次重读都能挖掘出新的层次。

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比较早的时候读的，比较杂；书里面有费马猜想n=3情况的证明。

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