Enumerative Combinatorics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:Richard P. Stanley

出品人:

页数:640

译者:

出版时间:2011-12-12

价格:USD 49.99

装帧:Paperback

isbn号码:9781107602625

丛书系列:Cambridge Studies in Advanced Mathematics

图书标签:

• 数学
• 组合数学
• Combinatorics
• 计数组合学
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《枚举组合学》：计数世界的奥秘与艺术 欢迎来到《枚举组合学》的世界。这本书并非一本冷冰冰的数学教材，而是一扇通往精妙计数艺术的大门，一处探索数学结构背后隐藏模式的宝库。它将带您领略如何在看似混乱的现象中发现规律，如何将复杂的问题转化为简单的计数问题，从而揭示数字的深刻含义。 这是一本关于“数”的书。 但它所数的，并非仅仅是孤立的数字，而是数量背后的结构，是排列组合的智慧。从古老的羊皮卷到现代的计算机算法，从分子结构的排列到网络拓扑的分析，枚举组合学的思想无处不在，等待着我们去发掘和理解。 这本书将为您揭示哪些精彩的内容？ 基础理论的坚实基石： 我们将从最基本、最核心的计数原理出发，例如加法原理和乘法原理，它们是构建所有复杂计数方法的基石。您将学习如何分解问题，如何独立地考虑不同情况，以及如何将各种可能组合起来。 集合与排列的精妙变化： 您将深入理解集合的概念，并探索不同类型的排列与组合。重复出现与不重复出现、顺序重要与顺序不重要，这些细微的区别将引出阶乘、组合数、排列数等重要的数学工具。我们将学习如何计算从一个集合中选取特定数量元素的各种方式，以及这些元素在不同顺序下的排列方式。 生成函数的强大力量： 生成函数是枚举组合学中一种极其强大的工具，它能够将抽象的计数问题转化为对多项式或幂级数的分析。我们将学习如何构造生成函数来表示序列，如何通过代数运算来提取计数信息，以及如何用它来解决复杂的递推关系和计数问题。这就像为每个计数问题都赋予了一个“代号”，通过对这个代号进行操作，就能得到答案。 容斥原理的巧妙运用： 当问题涉及“至少”、“至多”或“不包含”等条件时，直接计数往往变得复杂。容斥原理就像一把“去重”的利器，它通过巧妙地加上和减去一些中间计数，最终得到我们想要的精确数量。我们将学习如何应用容斥原理来解决诸如错排、覆盖问题等经典难题。 图论与组合的交织： 图论作为离散数学的重要分支，与组合学有着天然的联系。本书将探讨如何利用图的结构来解决组合问题，例如路径计数、匹配问题以及图的着色问题。您将看到，抽象的图论概念如何转化为具体的计数难题，而组合学的思想又能如何为图论提供强大的分析工具。 递推关系与动态规划： 许多组合问题可以通过递推关系来描述，即当前问题的解可以基于之前更小规模问题的解来计算。我们将学习如何识别和建立递推关系，并运用动态规划的思想来高效地求解这些问题，避免重复计算，找到最优解。 鸽巢原理的直观洞察： 鸽巢原理是一个看似简单却蕴含深刻哲理的计数原则。它告诉我们，当需要将比容器更多的物品放入容器时，至少有一个容器会包含不止一件物品。我们将学习如何将这一原理巧妙地应用于各种计数场景，发现隐藏的必然性。 更多深入的探索： 除了上述核心内容，本书还将触及更多引人入胜的主题，例如： 整数分拆： 将一个整数表示为若干个整数之和的不同方式。 二项式定理的扩展： 从整数指数推广到任意实数和复数指数。 斯特林数与贝尔数： 用于描述集合的划分以及对象在盒子中的分布。 组合对象的计数： 诸如树、排列、二叉树等各种数学对象的计数方法。 这本书适合谁？ 无论您是计算机科学的学生，希望深入理解算法的底层原理；是数学系的本科生或研究生，希望夯实离散数学的基础；还是对逻辑推理和模式识别充满好奇的爱好者，希望拓展思维的边界，《枚举组合学》都将是您理想的伙伴。 为何要学习枚举组合学？ 培养严谨的逻辑思维： 学习组合学需要精确的定义和严密的推理，这能极大地锻炼您的逻辑分析能力。 增强解决问题的能力： 组合学的工具和思想能够帮助您将复杂、看似无从下手的问题，转化为清晰的计数模型，从而找到解决方案。 理解算法的效率： 许多算法的效率分析都离不开组合学的计数方法，理解这些将有助于您设计更优的程序。 探索数学的美妙： 组合学展示了数学的另一面——结构的精巧、模式的和谐、以及数字的深刻内涵，它是一种独特的数学艺术。 连接理论与实践： 从密码学到生物信息学，从排队论到博弈论，组合学的应用范围之广，足以说明其重要性。 《枚举组合学》不仅仅是一本书，它是一种思维方式，一种解决问题的工具箱，一次探索数字世界奥秘的旅程。我们相信，在这本书的陪伴下，您将能够拨开迷雾，领略枚举组合学的无穷魅力，并从中获得深刻的洞察和启发。现在，让我们一起走进这个充满智慧和惊喜的计数世界吧！

评分☆☆☆☆☆

这本书写得相当漂亮，内容非常全面而且包涵较新的成果，本人学过基本组合方面的书籍，认为最好的还是该书。亮点在于后面的习题，都很有挑战性而不是简单对正文内容的机械模仿式练习 每节后面的数学史方面的讲解也是很有意思的事情，让人不禁想起来了胡适对红楼梦的考据，这对...  

评分☆☆☆☆☆

这本书写得相当漂亮，内容非常全面而且包涵较新的成果，本人学过基本组合方面的书籍，认为最好的还是该书。亮点在于后面的习题，都很有挑战性而不是简单对正文内容的机械模仿式练习 每节后面的数学史方面的讲解也是很有意思的事情，让人不禁想起来了胡适对红楼梦的考据，这对...  

评分☆☆☆☆☆

学习组合数学的经典之作。当时俺的导师是Richard的学生，对这套书推崇备至，用作俺们的教材。非常值得拥有。

评分☆☆☆☆☆

学习组合数学的经典之作。当时俺的导师是Richard的学生，对这套书推崇备至，用作俺们的教材。非常值得拥有。

评分☆☆☆☆☆

这本书写得相当漂亮，内容非常全面而且包涵较新的成果，本人学过基本组合方面的书籍，认为最好的还是该书。亮点在于后面的习题，都很有挑战性而不是简单对正文内容的机械模仿式练习 每节后面的数学史方面的讲解也是很有意思的事情，让人不禁想起来了胡适对红楼梦的考据，这对...  

评分☆☆☆☆☆

**第三段评价** 手边的新书是《矩阵分析与应用》，这本书的定位似乎是介于纯粹的线性代数理论与工程计算之间的桥梁。它并未将重点放在向量空间或特征值分解的抽象证明上，而是聚焦于矩阵如何在实际问题中“工作”。我尤其欣赏它对矩阵分解技术的实用性剖析，比如奇异值分解（SVD）在数据压缩、主成分分析（PCA）中的应用，书中不仅给出了算法的伪代码，还详细讨论了计算稳定性和数值误差的控制。对于学习机器学习或信号处理的人来说，理解如何高效地处理大规模矩阵至关重要，这本书恰好填补了这方面的空白。此外，它对正定矩阵和半正定矩阵的讨论非常透彻，这在优化理论中扮演着核心角色。书中提供的诸多“小插曲”——关于矩阵函数逼近或迭代求解大型稀疏矩阵的技巧——都体现了作者深厚的实践经验。总而言之，如果你已经掌握了基础线性代数的知识，并渴望将这些知识转化为解决复杂工程问题的工具，那么这本书绝对能让你受益匪浅，它将矩阵从一个静态的数学对象转化成了一个动态的计算实体。

评分☆☆☆☆☆

**第一段评价** 最近入手了一本关于离散数学的经典著作，书名叫《图论基础与应用》，简直是为所有对网络结构、路径规划和复杂系统分析感兴趣的读者量身定做的。这本书的厉害之处在于，它不仅仅停留在理论的阐述上，而是将抽象的图论概念，比如欧拉路径、哈密顿回路、最大流最小割等，通过大量生动且贴近现实世界的案例串联起来。我印象特别深的是关于交通网络优化的那一章，作者用清晰的数学模型解释了如何用最小的代价维护整个城市的交通顺畅，这对于城市规划者来说简直是宝典。更让我惊喜的是，书中对“平面图”和“对偶图”的讲解，不仅配有详尽的拓扑学解释，还附带了许多视觉化的插图，使得原本晦涩难懂的几何结构变得异常直观。这本书的写作风格非常严谨，但绝不枯燥，它成功地搭建了一座从纯粹的数学抽象到实际工程应用的桥梁，让读者在求解问题的过程中，自然而然地领悟到图论的强大威力。读完后，我对如何用图来建模几乎所有涉及连接关系的问题都充满了信心，绝对是一本值得反复研读的参考书。

评分☆☆☆☆☆

**第二段评价** 我最近翻阅了一本名为《高级概率论与随机过程》的教材，这本书的深度和广度都超出了我的预期。对于那些希望深入理解金融建模、信号处理或者生物统计学中随机现象背后的机制的读者来说，这绝对是一剂强效“猛药”。作者在处理鞅、马尔可夫链和布朗运动这几个核心概念时，采取了一种自下而上的构建方式，从最基础的测度论背景出发，层层递进，确保了读者在理解复杂随机积分之前，已经牢固掌握了支撑这一切的数学基础。尤其是对伊藤积分的阐述，它没有采取那种过于冰冷纯粹的公理化描述，而是巧妙地结合了物理学的扩散概念进行类比，极大地降低了初学者的理解门槛。然而，这绝不意味着内容肤浅，相反，书中对于随机微分方程的解的唯一性和存在性的证明，详细到每一步推导都清晰可见，非常适合希望进行理论研究的硕士或博士生。这本书的排版也十分精良，公式的格式统一且易于辨认，保证了长时间阅读的舒适度，实乃概率论领域的一部里程碑式著作。

评分☆☆☆☆☆

**第四段评价** 我最近读完了一本关于离散数学分支的专著，名为《集合论基础及其在计算机科学中的前沿应用》。这本书的写作风格非常独特，它不是那种传统意义上侧重于不动点定理和递归论证的集合论书籍，而是完全从计算的视角出发，审视集合的构造和操作。开篇部分对朴素集合论的批判性回顾非常到位，很快就将读者引导到了策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）的公理系统，但重点很快转向了可计算性理论。作者花了大量篇幅探讨了递归集、图灵机模型与集合论公理之间的微妙关系，特别是关于大基数理论对某些计算复杂性问题的潜在影响，讨论得既深奥又富有启发性。书中还穿插了许多关于类型论和范畴论在形式化验证中应用的案例，这对于软件工程的理论基础研究者来说，是极具价值的补充材料。这本书的难度不低，需要读者对逻辑和离散结构有一定的预备知识，但对于那些想探究计算极限和数学基础之间内在联系的读者，它无疑提供了一个极佳的、高度专业化的视角。

评分☆☆☆☆☆

**第五段评价** 手边的新书是一本专注于代数几何领域的入门读物，暂且称之为《代数簇与经典几何》，它的目标读者显然是数学系高年级本科生或初级研究生。这本书的魅力在于，它没有一开始就用抽象的概形理论吓跑读者，而是巧妙地从解析几何的坐标系入手，逐步引向理想与零点集之间的对应关系。作者对多项式环和理想的介绍非常详尽，特别是关于希尔伯特零点定理的讲解，不仅给出了严谨的证明，还配有大量二维和三维空间中曲线、曲面的可视化描述，这使得“代数簇”这个概念不再是空中楼阁。随后，书籍转向了曲线的度量和奇点的分析，如何通过局部环的结构来判断一个点是否光滑，这部分内容清晰明了，步骤清晰。它成功地展示了如何用代数工具来精确描述和分析几何对象的性质，而非仅仅依赖于微积分的工具。虽然部分章节涉及到了域扩张和伽罗瓦理论的背景知识，但作者的处理方式是自洽的，即使是初次接触代数几何的读者，也能在坚持不懈的阅读后，建立起一个扎实的、几何直觉与代数运算相结合的知识框架。

评分☆☆☆☆☆

非常棒的书，有幸见到作者，非常nice，听说年轻的时候混过帮派

评分☆☆☆☆☆

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douban的管理层没有意识到它现在所面临的问题吗？我真心希望这个网站最终的倒掉

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